数学人教版九年级下册函数专题.doc

正在登录，请稍候 反比例函数主题单元教学设计反比例函数主题单元教学设计主题单元标题反比例函数作者姓名罗小明所属单位西峰区陈户初中联系地址西峰区陈户初中罗小明联系电子邮箱600601116163.com邮政编码745000适用年级九年级所需时间7课时，课内5课时，课外2课时主题单元学习概述反比例函数的内容属于“数与代数”领域，是在已经学习了平面直角坐标系和一次函数的基础上，再一次进入函数范畴，反比例函数是最基本的函数之一.全章包括“反比例函数的意义”、“反比例函数图象与性质”、“反比例函数的应用”三个部分内容，因此，在该主题单元教学设计中分为三个专题：专题一：反比例函数的意义；专题二：反比例函数的图象和性质；专题三：反比例函数的实际应用.在学习反比例函数的意义时，先引导学生回忆正比例函数的定义及特点，再在此基础上引出反比例函数的定义，组织学生交流、讨论、总结反比例函数的特点，以及反比例函数与正比例函数的区别，并推导出反比例函数的解析式的变形.在探究反比例的图象和性质教学过程中，适时运用几何画板，通过多媒体进行演示，让学生在已有认知基础上进行观察、感知、体会、交流、总结，最后在教师的指导下归纳反比例函数的图象和性质，让学生进一步认识数形结合思想和分类思想.在实际问题与反比例函数的教学中，让学生尝试运用所学的反比例函数解决生活中常见的实际问题，总结解决问题的思路和方法，建立数学模型.体会数学就在身边，数学与生活的紧密联系，从而提高学生学习数学的积极性，增强学生对生活的热爱.主题单元规划思维导图主题单元学习目标知识与技能：1、理解反比例函数的意义，能根据实际问题中条件确定反比例函数解析式y=k/x(k是常数，且k0)，能判断一个给定函数是否为反比例函数.2、能描点画出反比例函数的图象，会用待定系数法求反比例函数的解析式，进一步理解函数的三种表示方法，即列表法、解析式法与图象法的各自特点.3、能根据图象数形结合地分析并掌握反比例函数y=k/x(k是常数，且k0)的函数关系和性质，能利用这些函数分析和解决一些简单的实际问题.过程与方法：1、再次经历“找出常量和变量，建立并表示函数模型，讨论函数模型，解决实际问题”的过程，进一步体会函数是刻画现实世界变化中规律的重要数学模型.2、将信息技术（几何画板）的使用引入课堂，让学生在探究学习的过程中，经历并感受重要的数学思想“数形结合”.情感态度与价值观：1、在学习一次函数的基础上，进一步理解常量与变量的辩证关系和反映在函数意义中的运动化观点，进一步认识数形结合的思想方法.2、在教师的指导下运用几何画板探究反比例函数的图象和性质，经历设想、演示、观察、讨论、总结的探索过程，培养学生善于运用新手段获取知识的能力.3、充分运用小组合作学习，师生互动，提高学生自主探究、讨论交流的参与热情，培养学生的团队精神.对应课标1、结合实际背景体会反比例函数的意义，能根据已知条件确定反比例函数的表达式.2、会画反比例函数的图象，根据图象和表达式y=k/x(k是常数，且k0)探索并理解k0和k0位置增减性k0）（2）P=3000pa（3）至少0.1m2（4）列表：S0.40.660003000200015001000描点，连线OS/m2p/Pa200040006000注意：一是画函数图像的三个步骤，二是画出的图象应符合实际问题的实际意义，也就是列表时应注意自变量的取值范围，并可根据图像的性质回答相关的问题。（5）问题（2）是已知图像上某点的横生标为0.2，求该点的纵坐标。问题（3）是已知图像上点的纵坐标不大于6000，求这些点所处的位置及它们的横坐标的取值范围。由图象可得S0.1m2【设计意图】通过探究会用实际问题中的一个量来求另一个量，进一步发展把实际问题转化为数学问题的能力，增强学生的数学应用意识。2、做一做（1）蓄电池的电压为定值，使用此电源时，电流I（A）与电阻R（）之间的函数关系如图所示.蓄电池的电压是多少?你能写出这一函数的表达式吗?解:IR=U(U为定值),把点A (9,4)代入,得U=36.蓄电池的电压U=36V.这一函数的表达式为:I=36R如果以此蓄电池为电源的用电器电流不得超过10A,那么用电器的可变电阻应控制在什么范围内? 解:由题意得: 36R 10 R0 R3.6 当I10A时,R3.6.所以可变电阻应不小于3.6.【设计意图】通过从形到的数的应用，让学生体会解决这类问题时要充分挖掘图象中的信息，从而求出函数表达式，进而解决问题。（2）如下图，正比例函数yk1x的图象与反比例函数y 的图象相交于A，B两点，其中点A的坐标为( ，)分别写出这两个函数的表达式.解:把A点坐标( ，)分别代入y=k1x,和y=6x 解得k1=2.k2=6；所以所求的函数的表达式为:y=2x,和y= y=2xy=你能求出点B的坐标吗？你是怎样求的？与同伴进行交流解：由题意可得方程组解得 x= 或 x=y= y= 所以， 点B坐标是（，） 点A和点B的位置有什么样的关系？ 解：两交点关于原点对称。此题留出足够的时间让学生自主完成，并请小组代表黑板上板演。【设计意图】通过探究使学生掌握了解一次函数与反比例函数的组合图象的方法和技巧，提高学生综合知识的运用。同时老师要强调结论：反比例函数的图象与一次函数的图象相交，两交点关于原点对称。（3） 巩固练习1.如图，根据图中提供的信息 ， 可以写出正比例函数的关系式是 ；反比例函数关系式是 。2. 三角形的面积为8cm2，这时底边上的高y（cm）与底边x（cm）之间的函数关系用图象来表示是 。 【设计意图】通过两个练习让学生进一步掌握反比例函数的应用，并进一步体会数形结合的思想。（4） 课堂小结 谈谈本节课你有什么样的收获与困惑？1.建立反比例函数模型来解答实际问题的方法:(1)观察图象法 (2)关系式计算法2.反比例函数与正比例函数的图象相交, 两交点关于原点对称3.数学思想方法：数形结合（5） 布置作业习题第1、2、3题教学反思： 本节课是在学习了反比例函数的性质之后的一节习题课。这节课的教学目标是帮助学生理解并灵活应用反比例函数的性质，初步掌握数形结合思想，会结合函数图像比较大小，巩固用待定系数法求函数解析式，培养学生的学习兴趣，发展学生的能力。新课程改革提出的要求是：让学生通过交流、合作、讨论的方式，积极探索，改进学习方法，提高学习质量，逐步形成正确地数学价值观。在整个教学过程中，应始终注重学生的参与意识，注重学生对待学习的态度是否积极；注重引导学生从数学的角度去思考问题。但是在实际教学过程中，没有留有足够的时间和空间让学生去思考、交流，直接剥夺了学生展示自己的机会。结果学生只是被动的接收，主动的去学习、探究就少了，学生运用数学方法分析、解决实际问题的能力没有得到很好的训练。在习题的设计上虽然注重了梯度和形式，但习题的顺序可调整，另外有一道补充的例题难度稍大，学生解决起来容易出错，这是课前选题的时候不够精心而造成的，以后在课前准备上多下功夫。本节课感觉比较好地方就是变式训练及思想方法的运用，也达到了课前预想的效果，在以后的课上可沿用变式训练，对数学课的教学应该有好处。通过这节课让我意识到在以后的课堂教学中，应注重发展学生的应用意识。通过丰富的实例引入数