5函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象及三角函数模型的简单应用.doc

2014届一轮复习活动单 李璇 陈建龙函数yAsin(x)的图象及三角函数模型的简单应用活动目标1. 了解yAsin(x)的实际意义，能画出yAsin(x)的图象，观察参数A，对函数变化的影响;2. 能根据实际问题建立合理的三角模型.活动过程活动一 基础训练1.判断下面结论是否正确(1)作函数ysin(x)在一个周期内的图象时，确定的五点是(0,0)，(，1)，(，0)，(，1)，(2，0)这五个点. (2)将y3sin 2x的图象向左平移个单位后所得图象的解析式是y3sin(2x). (3)ysin(x)的图象是由ysin(x)的图象向右移个单位得到的. (4)ysin(2x)的递减区间是(k，k)，kZ.(5)函数f(x)sin2x的最小正周期和最小值分别为，0.(6)函数yAcos(x)的最小正周期为T，那么函数图象的两个相邻对称中心之间的距离为. 2.把函数ysin(x)图象上各点的横坐标缩短到原来的(纵坐标不变)，再将图象向右平移个单位，那么所得函数的解析式为_.3.(2013四川改编)函数f(x)2sin(x)(0，0)，将yf(x)的图象向右平移个单位长度后，所得的图象与原图象重合，则的最小值等于_.5.已知简谐运动f(x)2sin (|0)的周期为.(1)求它的振幅、初相；(2)用五点法作出它在长度为一个周期的闭区间上的图象；(3)说明函数f(x)的图象可由ysin x的图象经过怎样的变换而得到.题型二求函数yAsin(x)的解析式例2 (1)已知函数f(x)2sin(x)(其中0，|0，|0)的图象的一部分如图所示，则该函数的解析式为_.变式如图为yAsin(x)的图象的一段.(1)求其解析式；(2)若将yAsin(x)的图象向左平移个单位长度后得yf(x)，求f(x)的对称轴方程.题型三函数yAsin(x)的应用例3 已知函数f(x)Asin(x)(A0，0，|0，0,0)的图象与x轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为，且图象上一个最低点为M.(1)求f(x)的解析式；(2)当x时，求f(x)的值域.题型四 三角函数在实际问题中的应用例4 已知某海滨浴场的海浪高度y(米)是时间t (0t24，单位：小时)的函数，记作：yf(t)，下表是某日各时的浪高数据：t(时)03691215182124y(米)1.51.00.51.01.51.00.50.991.5经长期观测，yf(t)的曲线可近似地看成是函数yAcos tb.(1)根据以上数据，求出函数yAcos tb的最小正周期T、振幅A及函数表达式；(2)依据规定，当海浪高度高于1米时才对冲浪爱好者开放，请依据(1)的结论，判断一天内的上午8：00时至晚上20：00时之间，有多少小时时间可供冲浪者进行运动？ 例5 如图为一个缆车示意图，该缆车半径为4.8米，圆上最低点与地面距离为0.8米，且60秒转动一圈，图中OA与地面垂直，以 OA为始边，逆时针转动角到OB，设B点与地面间的距离为h.(1)求h与