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文档简介

28.2.2 应用举例（第2课时）教学目标：知识与技能：进一步掌握用解直角三角形的知识解决实际问题的方法，体会方位角的含义及其所代表的实际意义，能用它们进行有关的计算。过程与方法：通过实际问题的求解，总结出用解直角三角形的知识解决问题的一般过程，增强分析问题和解决问题的能力。情感态度与价值观：渗透数形结合的思想方法，增强学生的数学应用意识和能力。教学重点、难点重点：用三角函数有关知识解决方位角问题。难点：学会准确分析问题并将实际问题转化成数学模型。教学过程：一、复习旧知、引入新课【复习】1、叫同学们在练习薄上画出方向图（表示东南西北四个方向的）。2、依次画出表示东南方向、西北方向、北偏东65度、南偏东34度方向的射线。二、探索新知、分类应用【活动一】例5 如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东65方向，距离灯塔80海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东34方向上的B处.这时，B处距离灯塔P有多远(结果取整数)?解：如图 ，在RtAPC中，PCPAcos（9065）80cos25800.9172.8在RtBPC中，B34当海轮到达位于灯塔P的南偏东34方向时，它距离灯塔P大约130.23海里 【活动二】巩固练习（坡角问题）DA2 如图，拦水坝的横断面为梯形ABCD，AF=DE=6m。斜面坡度i=1:1.5指坡面的铅直高度AF与水平宽度BF的比,斜面坡度i=1:3是指DE与CE的比，根据图中数据求：（1）坡角a和;（2）斜坡AB的长（精确到0.1m） 这类问题，首先要弄清楚坡度、坡角等名词的含义；其次，要将梯形予以分割，分割成特殊的四边形和直角三角形.1. 海中有一个小岛A，它的周围8海里内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向到航行，在B点测得小岛A在北偏东60方向上，航行12海里到达D点，这时测得小岛A在北偏到30方向上，如果渔船不改变航线继续向东航行，有没有触礁的危险？A DB 应先求出点A距BC的最近距离，若大于10则无危险，若小于或等于10则有危险。 3、如右下图，海船以5海里/小时的速度向正东方向行驶，在A处看见灯塔B在海船的北偏东60方向，2小时后船行驶到C处，发现此时灯塔B在海船的北偏西45方向，求此时灯塔B到C处的距离?. 解这类题目时，首先弄清楚方位角的含义；其次是通过作垂线构造直角三角形，将问题转化为解直角三角形.三、总结消化、整理笔记 利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般过程是： 1将实际问题抽象为数学问题（画出平面图形，转化为解直角三角形的问题） 2根据条件的特点，适当选用锐角三角函数等去解直角三角形 3得到数学问题的答案4
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