数学人教版九年级下册阅读与思考生活中的反比例函数关系.doc

实际生活中反比例函数关系学习目标：知识与技能：1、能列反比例函数表达式。2、能利用反比例函数的性质解决生活中的问题。（二）过程与方法：1、经历分析实际问题中变量之间的关系，建立反比例函数的模型，进而解决问题的过程 2、体会数学与现实生活的紧密联系，增强应用意识，提高运用代数方法解决问题的能力（三）情感态度价值观：1、积极参与交流，并积极发表意见 2、体验反比例函数是有效地描述现实世界的重要手段，认识到数学是解决实际问题和进行交流的重要工具教学重点难点重点：列反比例函数表达式解决生活中的问题。难点：列反比例函数表达式解决生活中的问题。教法学法：观察、比较、合作、交流、探索教具准备：教学过程：一、谈话导入新课 同学们，前面我们学习了反比例函数，这堂课我们来共同探讨生活中的那些现象运用到反比例函数呢？二、新授：（一）说一说：1.使劲踩气球时，气球为什么会爆炸？解析：在温度不变的情况下，气球内气体的压强p与它的体积V的乘积是一个常数k.即 pV=k(k为常数，k0).这是波义耳于1662年首先用实验研究出的结果，上式通常称为波义耳定律.（1）在温度不变的情况下，气球内气体的压强p是它的体积V的反比例函数吗？写出它的解析式p= k/v(k为常数，k0) （2）踩气球时，气球的体积会发生什么变化？ 根据第(1)小题的结果，此时气球内气体的压 强会发生什么变化？这是根据反比例函数的哪条性质? 体积变小，压强增大. 这是根据反比例函数，当k0且x0时， y=k/x 函数值随自变量取值的减小而增大.（3） 当气球内气体的压强大到一定程度时， 气球会爆炸吗？当气球内气体的压强大到一定程度时，气球会爆炸.2.在光滑的地面上摆着两辆一样的小车，一辆是空车，另一辆装有一块石头. 用同样大小的力，向同一个方向猛推这两辆小车，立即撒手，哪辆小车跑得快？为什么？答：空车跑的快.解析：根据牛顿第二定律，物体所受的力F与物体的质量m、物体的加速度a有如下关系： F = ma.1）当物体所受的力F一定时，物体的加速度a是它的质量m的反比例函数吗？写出它的解析式；答：a是m的反比例函数， a=F/m （2）根据第(1)小题的结果，空车与装有石头的 车，哪辆车的加速度大？这是根据反比例函数的哪条性质？答：空车m小，a大. 这是根据反比例函数y=k/x 当k0且x0时，函数值随自变量的减小而增大. （3）两辆小车都从静止开始跑，是加速度大的车跑得快？还是加速度小的车跑得快？答：初速度为0时，加速度大的车， 速度大，跑得快. 合作交流，互动展示（二）练一练：1.小明的妈妈给他做布鞋时，纳鞋底时为什么用锥子，而不用小铁棍？小明的妈妈在纳鞋底时，用锥子穿透鞋底，然后用拴有细绳的针顺着小孔眼从鞋底的这一面穿到另一面。为什么用锥子穿透鞋底，而不用小铁棍呢？压力F等于压强p乘以受力面积S，即F=PS（1）当压力F一定时，压强p是受力面积S的 反比例函数吗？写出它的解析式.是， P=F/S (F是常数，F0). （2）小明的妈妈用的力一定时，锥子接触鞋底的面 积怎样？根据第(1)小题的结果，鞋底上接触锥子的部位上受的压强怎样？如果不用锥子，而改用小铁棍，小铁棍接触鞋底的面积怎样？ 锥子接触鞋底的面积改用铁棍，接触面积变大.此时鞋底上接触小铁棍的部位上受的压强怎样？这是根据反比例函数的哪条性质？产生的压强减小，这是根据反比例函数y=k/x，当k0且x0时，函数值随自变量取值的增大而减小.2.中考试题链接例1 某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P(kPa)是气体体积V(m3)的反比例函数，其图象如图所示，当气球内的气压大于120kPa时，气球将爆炸. 为了安全起见，气球的体积应（ ） A. 不大于4/5 m3 B. 小于4/5 m3 C.不小于4/5m3 D. 大于4/5 m3 解析：由题意设P与V的函数关系式为 p=k/v (k0)，将(1.6，60)代入上式得k=96. 即 p=96/v .又P120时，气球安全，96/v120 ， v4/5 故选C.AO11.5234200400600例2.某校科技小组遇到烂泥湿地，他们沿着前进路线铺了若干块木块，构筑成一条临时通道。木材对地面的压强p (pa)木板面积S（m）的反比例函数，其图象如图所示。（1）请直接写出这一函数表达和自变量取值范围；（2）当木板面积为0.2m时，压强是多少？（3）如果要求压强不超过6000pa，木板的面积至少要多大？自主检测1.一定质量的二氧化碳气体，其体积vm是密度p(kg/m)的反比例函数，请根据图中的已知条件求出当密度p=1.1kg/m时二氧化碳气体的体积v的值。O5198v/m2.某校科技小组进行野外考察，途中遇到一片十几米宽的烂泥湿地。为了安全迅速通过这片湿地，他们沿着前进路线铺了若干块木块，构筑成一条临时近道。模板对地面的压强p(pa)是木板面积s()的反比例函数，其图像如下图所示。 （1）请直接写出这一函数表达式和自变量取值范围。 （2）当木板面积为0.2 时，压强是多少？ （3）如果要求压强不超过6000pa,木板的面积至少要多大？ 课堂小结 我们列举了“使劲踩气球时，气