无锡新领航教育咨询有限公司2013届高三数学综合问题(一)(教师版).doc

1 课前巩固提高 1 已知函数 则 a 2 0 1 0 1 0 x x f xf af xx 若 答案 3 解析 因为 那么 f 1 2 f a 2 因此可知 2 0 1 0 1 0 x x f xf af xx 若 a 1 2 a 3 2 设 则不等式的解集为 2 1 log 22 2 3 1 xx xe xf x 2 xf 答案 1210 xxx 或 解析 所以 21 3 22 log 1 222 x xx xe 或 所以 不等式的解集为 2 2 121210 19 x xxx x 或或2 xf 1210 xxx 或 3 若函数的单调增区间为 0 则实数的取值范围是 x ax xf 1 2 a 答案 0 解析 因为函数的单调增区间为 0 则导函数在给定区间上恒大 x ax xf 1 2 于等于零 可知实数的取值范围是 故答案为 a 0 0 4 在锐角 ABC 中 A 2B 则的取值范围是 a b 答案 2 3 解析 因为 A 2B 所以 2 所以2 0 0 3 0 2426 3 BBCABBB 又 所以 6 4 B sinsin2 2cos 2 3 sinsin AB B BB a b 5 已知单位向量的夹角为 120 当取得最小值时 a b 2 axb xR x 答案 1 解析 因为单位向量的夹角为 120 当 222 1 2ax b 4x4x 4x2x 2 那么根据二次函数的性质可知 函数的 最小值为 1 6 在数列中 如果存在非零的常数 使对于任意正整数均成立 就称数 n aT n Tn aa n 列为周期数列 其中叫做数列的周期 已知数列满足 n aT n a n x 若 当数列的周期为时 21 nnn xxxxN 12 1 1 0 xxa aa n x3 则数列的前 2012 项的和为 n x 答案 1342 解析 若数列的最小周期为 3 此时 此时该数 341 1 1 1 1 2 1 1 21 0 1xaa xaaaxaaa 列的项为 1 1 0 1 1 0 2012 670 1 1 0 1 11342S 7 已知实数 命题 在区间上为减函数 命题 10 aa且p 2 logaxy a 2 1 0 q 方程在有解 若为真 为假 求实数的取值范围 03 axe x 1 0 qp qp a 答案 或 14ae 42 a 解析 本试题主要是考查了函数的性质和函数与方程的综合运用 为上的减函数 0 a axt 2 2 1 0 又在区间上为减函数 2 logaxy a 2 1 0 1 a 又在上恒成立 即02 ax 2 1 0 0 2 1 2 a4 a 对于 有解 即在上有解 41 a 1 0 x03 axe x 3 xea x 1 0 分离参数法得到结论 解 为上的减函数 0 a axt 2 2 1 0 又在区间上为减函数 2 分 2 logaxy a 2 1 0 1 a 3 又在上恒成立 即02 ax 2 1 0 0 2 1 2 a4 a 4 分41 a 对于 有解 即在上有解 1 0 x03 axe x 3 xea x 1 0 令 3 xexf x 1 0 x 1 x exf 当时 10 x01 x exf 即 0 1 fxff 2 4 xfe 8 分 24 ae 又为真 为假 qp qp 或 12 分ea 4142 a 8 本小题满分 13 分 已知函数 2 25 1 f xxaxa 1 若函数的定义域和值域均为 求实数的值 f x 1 aa 2 若在区间上是减函数 且对任意的 f x 2 12 1 1x xa 总有 求实数的取值范围 12 4f xf x a 3 若在上有零点 求实数的取值范围 f x 1 3x a 答案 1 2 3 2a 23a 53a 解析 本试题主要是考查了函数的定义域和值域以及函数单调性以及函数零点的综合运 用 1 因为函数的定义域和值域均为 而在上的 f x 1 a52 2 axxxf a 减函数 在上单调递减 得到参数 a 的值 52 2 axxxf 1 a 2 在区间上是减函数 在上单调递减 在 f x 2 2 a xf 1 a 上单调递 然后分析对任意的 总有 1 aa 12 1 1x xa 12 4f xf x 得到结论 4 minmax xfxf 3 在上有零点 在上有解 f x 1 3x 052 2 axxxf 3 1 4 在上有解 得到参数 a 的范围 5 2 1 x xa 3 1 解 1 在上的减函数 52 2 axxxf a 在上单调递减 52 2 axxxf 1 a 且 2 分afxf 1 max 1 min afxf 4 分2 a 2 在区间上是减函数 f x 2 2 a 在上单调递减 在上单调递增 xf 1 a 1 aa 6 分 2 min 5 aafxf 1 1 max max affxf 0 2 2 6 26 1 1 22 aaaaaaaff afxf26 1 max 对任意的 总有 12 1 1x xa 12 4f xf x 8 分4 minmax xfxf 即又 9 分31 a2 a 32 a 3 在上有零点 在上有解 f x 1 3x 052 2 axxxf 3 1 在上有解 11 分 5 2 1 x xa 3 1 13 分3 5 2 1 5 x x 35 a 9 本题满分 13 分 已知函数 函数 lnf xx 0 x 1 0 g xafx x fx I 当时 求函数的表达式 0 x yg x II 若 且函数在上的最小值是 2 求的值 0a yg x 0 a III 对于 II 中所求的 a 值 若函数 恰有三个Rxbxx a b xxh 2 1 3 1 23 零点 求 b 的取值范围 答案 当时 函数 II 1 0 x a yg xx x III 3 3 1 0 0 b 5 解析 本试题主要是考查了导数在研究函数中的运用 利用导数求解最值和方程的解 以及解析式的求解的综合运用 1 去掉绝对值然后分情况求解导数得到结论 lnf xx 当时 当时 0 x lnf xx 0 x ln f xx 当时 当时 0 x 1 fx x 0 x 11 1 fx xx 当时 函数 0 x a yg xx x 2 由 知当时 0 x a g xx x 当时 当且仅当时取等号 由 得 a 1 8 分 0 0ax 2 g xaxa 22 a 1 1 2 bxxbxbxxh 分析导数的运用 3 构造函数 6 1 32 6 1 2 1 3 1 223 bxbxxbxx b xxh 所以 方程 有两个不等实根 且不含零根 等价转化后得到 06 1 32 2 bxbx 解 lnf xx 当时 当时 0 x lnf xx 0 x ln f xx 当时 当时 0 x 1 fx x 0 x 11 1 fx xx 当时 函数 4 分 0 x a yg xx x 由 知当时 0 x a g xx x 当时 当且仅当时取等号 由 得 a 1 8 分 0 0ax 2 g xaxa 22 a 1 1 2 bxxbxbxxh 令 得或 x b0 xh1 x 若 b 1 则当 0 x 1 时 当 1 xb 时 0 xh0 xh0 xh 若 b 1 且 b则当 0 x b 时 当 b x1 时 o 0 xh0 xh 0 xh 6 所以函数 h x 有三个零点的充要条件为或解得或 0 0 1 bf f 0 0 1 bf f 3 1 b3 b 综合 13 分 3 3 1 0 0 b 另解 6 1 32 6 1 2 1 3 1 223 bxbxxbxx b xxh 所以 方程 有两个不等实根 且不含零根06 1 32 2 bxbx 解得 13 分 0 048 1 9 2 b bb 3 3 1 0 0 b 10 已知函数 bxaaxxxf 223 32 3 1 Rba 1 当时 若有个零点 求的取值范围 3 a xf3b 2 对任意 当时恒有 求的最大值 并求 1 5 4 a maax 1 axfa m 此时的最大值 xf 答案 1 2 最大值为 2 360 bm bafxf 3 max 解析 本试题主要是考查了导数在研究函数中的运用 1 先求解导数 极小值 3 a 93 xxxf xf bf 36 3 极大值 然后得到参数 b 的范围 xf bf 9 2 时 有 由图示 在上为减函数 1 5 4 a212 aa x f x f maa 1 易知必成立 1 afmaf aaaf 121 只须得到 m 的范围 进而求解函数的最值 amaf 11 在中 角 A B C 的对边分别为 且满足ABC a b c coscos 2 CbBca 求角 B 的大小 若的面积的最大值 ABCBCBA 求 2 答案 3 0 BB 当 a b c 2 时 ABC 的面积的最大值为 3 解析 利用正弦定理把边化为角的正弦 结合三角形中的条件可求出 7 得到 由根据向量的几何意义得因为 1 cos 2 B 3 B 2 BABC 2 b 利用余弦定理和不等式可得由三角形的面积公式即求出的面积的最 3 B 4 ac ABC 大值 12 已知函数定义在区间上 且当时 xf 1 1 1 2 1 f 1 1 yx 恒有 又数列满足 1 xy yx fyfxf n a 2 11 1 2 2 1 n n n a a aa 1 证明 在上是奇函数 xf 1 1 2 求的表达式 n af 3 设为数列的前项和 若对 n n n T af b