数学人教版九年级下册28.2解直角三角形及其应用__阅读与思考 山坡高度.docx

28.2解直角三角形及其应用_阅读与思考 山坡高度教材内容分析解直角三角形彻底解决了与直角三角形的有关度量问题，是初中数学中的重要内容；同时解直角三角形具有较强的综合性，解直角三角形时需要综合应用锐角三角函数勾股定理等知识。是本章的重点和难点。本节课是解直角三角形及其应用之后的一个“阅读与思考”内容，是对解解直角三角形应用的拓广与升华，通过计算山坡的高度渗透微积分思想，为今后高等数学的学习作好准备。学情分析学生已经学习了锐角三角函数解直角三角形的相关知识，以及解直角三角形的“仰角，俯角”和“方位角”在实际问题中的应用。本节课阅读材料以计算山坡的高度为载体，介绍“化整为零，积零为整”，“化曲为直，以直带曲”的微积分思想，考虑到学生的知识储备和认知水平，先介绍“坡度”为学生搭起脚手架，类比求大坝高度，没有提及逼近的思想。教学策略选择与设计运用多媒体提高课堂容量，增加形象感与趣味性。通过声像并茂、动静皆宜的表现形式，生动、形象地展示教学内容，扩大学生视野，有效促进课堂教学的大容量。精讲多练，教师担任设计活动、调节气氛、整理归纳的导演作用，学生是表现者、活动者、实践者。学习目标：（一）.知识技能：知道坡度.坡角.铅垂高度.水平宽度之间关系，能解决坡度问题。（二）.过程方法：体会转化思想，化整为零，积零为整，化曲为直，以直带曲的 解决问题的方法。（三）情感价值观：学生应用数学的意识，领悟数学来源于生活并服务于生活。教学重点：应用坡度 坡角 铅垂高度.水平宽度之间关系，选择合适的边角关系式 解决坡度问题。教学难点：体会“化整为零，积零为整，化曲为直，以直带曲”的思想方法。教学过程：（一）知识回顾1.仰角和俯角 在进行测量时. 从下向上看，视线与水平线的夹角叫仰角；从上向下看，视线于水平线的夹角叫俯角。视线铅 仰角 直 水平线 线 俯角 视线 2.方位角指南或指北的方向线与目标方向线构成小于 90的角，叫做方位角. 如图；点A在O的北偏东30 点B在O的南偏西45（西南方向）北 A 西 30 东o45 南B （二）探索新知 坡度在修路、挖河、开渠和筑坝时，设计图纸上都注明斜坡的倾斜程度。 如图，坡面的铅垂高度（h）和水平长度（l）的比叫做坡面坡度（或坡比），例1. 如图，一山坡的坡度 i=1：3 ，小刚从山坡脚下 点P上坡走了240m到达点N，这座山坡的坡角是多少度？他上升了多少米？析：此问题可转化为解直角三角形解决 N P M（1）师生共析，将实际问题转化为解直角三角形。（2）生口述方法，师评价。（3）师出示解答过程。巩固概念： 比一比，看谁行。（抢答）1.斜坡的坡比是1：1，则坡脚a= 度2.斜坡的坡角是60，则坡比是 。3.斜坡长是12米，坡高6米，则坡比是 。4.传送带和地面所形成的斜坡的坡比为1：2，把物体从地面传送到离地面3米高的地方，则物体通过的路程是 米。5.斜坡的坡度是1：3，斜坡长=100米，则斜坡高为 米。例2.如图.拦水坝横断面为梯形ABCD(图中i=1：3 是指坡面的铅直高度DE与水平宽度CE的比），DC=12米据图中数据求：（1）坡角和； A 4 D（2）斜坡AB的长及坝底BC的长。 B F E C析：梯形常作高线，将梯形化整为零，分成两个直角三角形和一个矩形，再积零为整求BC长.（1）生独立完成第(1)题，师生共同评价。（2）小组内交流完成，师巡回辅导。（3）各小组代表发言，各抒己见，互相补充。（4）师评价并出示答案。（5）师小结：将实际问题转化为解直角三角形 ， 结合已知条件和要求的问题选择合适的边角关系式来解答。遇到像例2这样的稍复杂的题目，我们可以化整为零，再积零为整，将问题化难为易。（三）拓广与探究解直角三角形有广泛的应用，解决问题时，要根据实际情况灵活运用相关知识，例如，当我们要测量如图所示的大坝高度时，只要测出仰角a和大坝的坡面长度l，就能算出h= l sina，（1）问：你能将这座山转化为像大坝一样吗？（2）问：你会用例2的思想方法吗？（3）小组内交流，探讨。师适时巡回辅导。（4）小组代表发言，展示组内探究成果。（5）师评价，补充，完善解法，师生达成共识。化整为零，积零为整，化曲为直，以直带曲的解决问题策略我们设法“化曲为直，以直代曲”，可以把山坡“化整为零”地划分为一些小段，如图表示其中一部分小段。（6）师小结思想方法，拓展升华。例如：当正多边形的边数无限增多时，它的边近似为点，这时正多边形近似为圆。这就是微积分的思想。学以致用例3如图登山缆车从点A出发，途径点B到达终点C，其中AB段与BC段的运行路程均为200m，且AB段的运行路线与水平面的夹角为30 ，BC段的运行路线与水平面的夹角为42 ，求缆车从点A运行到点C的垂直上升的距离。（参数数据：sin42 0.67,cos42 0.74,tan42 0.90 ）（1）师生共析，结合图形转化成解直角三角形。求出BD与CE的和即可。（2）生独立完成，师生共同评价。（四）课堂小结 （知识梳理） 畅 所 欲 言：我学会了什么知识？ 我体会了什么方法？（1） 小组交流，表述。（2） 各小组代表发言，互相补充。（3） 师评价，小结补充。（五）作业 （例3变式，随堂检测）1，如图，在一次军事演习中，蓝方在一条东西走向的公路上的A处朝正南方向撤离，红方在公路的B处沿南偏西60 方向前进实施拦截，红方行驶1000m到达C处后，因前方无法同行，红方决定调整方向，再朝南偏西45 方向前进了相同的距离，刚好在D处成功拦截蓝方，求拦截点