数学人教版九年级下册28.1锐角三角函数（第一课时）.doc

39年级 九年级课题28.1 锐角三角函数（1）课型新授教学媒体多媒体教学目标知识技能1初步了解锐角三角函数的意义，理解在直角三角形中一个锐角的对边与斜边的比值就是这个锐角的正弦，当锐角固定时，它的正弦值是定值；2能根据已知直角三角形的边长求一个锐角的正弦值.过程方法经历探究锐角三角函数的定义的过程，逐步发现一个锐角的对边与斜边的比值不变的规律，从中思考这种规律所揭示的数学内涵.情感态度使学生体验数学活动中的探索与发现，培养学生由特殊到一般的演绎推理能力，学会用数学的思维方式思考，发现，总结，验证.教学重点正确理解正弦（sinA）概念，会根据直角三角形的边长求一个锐角的正弦值教学难点理解在直角三角形中，对于任意一个锐角，它的对边与斜边的比值是固定值. 教 学 过 程 设 计教学程序及教学内容师生行为设计意图一、复习引入1.回忆直角三角形有哪些特殊性质？2.利用比萨斜塔问题引入课题.二、自主探究问题： 为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌现测得斜坡与水平面所成角的度数是30，为使出水口的高度为35m，那么需要准备多长的水管？思考：1.如果使出水口的高度为50m，那么需要准备多长的水管？ 2.如果使出水口的高度为a m，那么需要准备多长的水管？结论：直角三角形中，30角的对边与斜边的比值等于 思考：在RtABC中，C=90，A=45，A对边与斜边的比值是一个定值吗？如果是，是多少？结论：直角三角形中，45角的对边与斜边的比值是 .探究：从上面两个问题的结论中可知，在RtABC中，C=90，当A=30时，A的对边与斜边的比都等于，是一个固定值；当A=45时，A的对边与斜边的比都等于，也是一个固定值这就引发我们产生这样一个疑问：当A取其他一定度数的锐角时，它的对边与斜边的比是否也是一个固定值？任意画RtABC和RtABC，使得C=C=90，A=A=a，那么有什么关系你能解释一下吗？ 得到：在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，A的对边与斜边的比都是一个固定值.l 正弦函数概念：在RtBC中，C=90，A的对边记作a，B的对边记作b，C的对边记作c在RtBC中，C=90，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做A的正弦，记作sinA，即sinA例如，当A=30时，我们有sinA=sin30= ；当A=45时，我们有sinA=sin45= 例1 如图，在RtABC中，C=90，求sinA和sinB的值例2、如图，在ABC中， AB=BC=5，sinA=4/5， C 求ABC 的面积。 A B C 三、课堂训练 课本第64页练习补充：1、要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端,梯子与地面所成的角一般要满足0.77 sin 0.97.现有一个长6m的梯子,问使用这个梯子能安全攀上一个5m 高的平房吗?2、已知在RtABC中,C=900,D是BC中点,DEAB,垂足为E,sinBDE= 4/5 ,AE=7,求DE的长四、课堂小结1.锐角的正弦概念；2.会求一个锐角的正弦值。3.直角三角形的性质的补充五、布置作业教材28.1第1题(只求正弦)补充：在RTABC中，ACB=90,CD是AB上的高，AC=,BC=2,求sinB教师引导学生回顾直角三角形性质，学生完成两个铺垫练习.教师提出问题，引导学生思考，逐步从特殊到一般的理解锐角的正弦概念.在特殊角的基础上提出一般性问题，教师再次引导学生利用相似三角形知识，得到：在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，A的对边与斜边的比都是一个固定值.教师给出锐角的正弦概念，学生理解认识.学生理解认识30和45的正弦值，尝试独立完成例1，两名学生板书，并解释做题依据与过程，师生评议，达成一致.教师组织学生进行练习，学生独立完成，之后，由学生口答，说明依据.学生谈本节课收获，教师 完善补充强调.复习直角三角形的性质，在此基础上探究新问题.让学生初步体验一个锐角确定以后，它的对边与斜边的比值也随之不变的事实，为锐角的正弦的引出提供背景.培养学生从特殊到一般的演绎推理能力.以“在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，A的对边与斜边的比都是一个固定值。”为基础给出锐角正弦概念，结合图形，便于学生理解认识和应用.巩固加深对锐角正弦的理解和应用，培养学生应用意识