数学人教版九年级下册相似三角形的性质.pptx

相似三角形的性质 一 复习旧知 引入新课 预备定理 两角对应相等两三角形相似 两边对应成比例且夹角相等两三角形相似 三边对应成比例两三角形相似 1 三角形相似的判定 2 相似三角形的性质 相似三角形的对应角相等 对应边成比例 相似三角形中对应线段的比都等于相似比 相似三角形的面积比等于相似比的平方 二 问题剖析 合作探究 1 如图 D是 ABC的边BC的中点 过AD延长线上的点E作AD的垂线EF E为垂足 EF与AB的延长线相交于点F 点O在AD上 AO CO BC EF 1 证明 AB AC 2 证明 点O是 ABC的外接圆的圆心 3 当AB 5 BC 6时 连接BE 若 ABE 90 求AE的长 证明 1 AE EF EF BC AD BC 又 BD CD AE是BC的中垂线 AB AC 2 连BO AD是BC的中垂线 BO CO 又AO CO AO BO CO 点O是 ABC外接圆的圆心 3 解 ABE ADB 90 ABD BAD AEB BAE 90 ABD AEB 又 BAD EAB ABD AEB 在Rt ABD中 AB 5 BD BC 3 AD 4 AE 二 问题剖析 合作探究 2 如图 在Rt ABC中 ACB 90 AC 6 BC 8 点D为边CB上的一个动点 点D不与点B重合 过D作DO AB 垂足为O 点B 在边AB上 且与点B关于直线DO对称 连接DB AD 1 求证 DOB ACB 2 若AD平分 CAB 求线段BD的长 3 当 AB D为等腰三角形时 求线段BD的长 1 证明 DO AB DOB 90 ACB 90 DOB ACB 90 又 B B DOB ACB 2 解 ACB 90 AD平分 CAB DC AC DO AB DC DO 在Rt ACD和Rt AOD中 AD ADDC DO Rt ACD Rt AOD HL AC AO 6 设BD x 则DC DO 8 x OB AB AO 4 在Rt BOD中 根据勾股定理得 即解得 x 5 BD的长为5 3 解 点B 与点B关于直线DO对称 B OB D BO B O BD B D B为锐角 OB D也为锐角 AB D为钝角 当 AB D为等腰三角形时 AB DB DOB ACB 设BD 5x 则AB DB 5x BO B O 4x AB B O BO AB 5x 4x 4x 10 解得 x BD 三 回顾反思 总结归纳 本节课有哪些收获 1 复习应用了哪些知识点 2 基本的思维方法和技能 四 拓展应用 提高技能 1 如图 已知Rt ABC和Rt EBC B 90 以边AC上的点O为圆心 OA为半径的 O与EC相切 D为切点 AD BC 1 用尺规确定并标出圆心O 不写做法和证明 保留作图痕迹 2 求证 E ACB 3 若AD 1 求BC的长 解 1 提示 O即为AD中垂线与AC的交点或过D点作EC的垂线与AC的交点等 2 证明 连结OD AD BC B 90 EAD 90 E EDA 90 即 E 90 EDA 又圆O与EC相切于D点 OD EC EDA ODA 90 即 ODA 90 EDA E ODA又OD OA DAC ODA DAC E AD BC DAC ACB E ACB 2 如图 Rt ABC中 BAC 90 E是AC的中点 AE 2 经过点E作 ABE外接圆的切线交BC于点D 过点C作CF BC交BE的延长线于点F 连接FD交AC于点H FD平分 BFC 1 求证 DE DC 2 求证 HE HC 1 3 求BD的长度 1 证明 BAE 90 BE为直径 又 DE为 ABE的外接圆的切线 BED 90 DEF DCF 90 DF平分 BFC EFD CFD DF DF EFD CFD DE DC 2 证明 EFD CFD EDF CDF DE DC EH HC E是AC的中点 AE EC 2 EH HC 1 3 解 DE DC DEC DCH ABE