《对数函数的图像和性质》教案.doc

对数函数的图像和性质教案指导思想数学是一门具有严密推理能力和抽象概括能力的学科。本课以发展学生思维能力为核心，以学生发展为本，从本班学生的实际出发，培养学生观察能力，探究能力和抽象概括能力。教材分析本节课是学生在已知函数概念，并且已经掌握了函数的一般性质和简单的对数运算性质的基础上，进一步研究一类具体函数对数函数，深化学生对函数概念的理解与认识，使学生得到较系统的函数知识和研究函数的方法，同时也为今后进一步学习函数的知识打下坚实的基础。因此，本节课的内容十分重要，它对知识起到了承上启下的作用。教学目标1、知识目标：理解对数函数的定义，掌握对数函数的图像、性质及其简单应用2、能力目标：通过教学培养学生观察、分析、归纳等思维能力，体会数形结合和分类讨论思想，以及从特殊到一般等学习数学的方法，并体会数形结合思想3、情感目标： 通过学习，学会认识事物的特殊性与一般性之间的关系，构建和谐的课堂氛围，培养学生勇于提问，善于探索的思维品质。教学重点通过对对数函数图像的的探究，得出的对数函数图像及其性质，以及图像和性质的简单应用，是本节课的重点。教学难点1. 底数a的变化对对数函数图像及性质的有较大的影响，是本节课的一大难点。2. 底数不同时，如何比较两个对数的大小是本节课的又一个难点教学准备 1、认真研究教材，与同课头老师探讨教学思路，听取有经验老师的意见！。2、精心制作PPT课件和几何画板课件辅助教学。 3、安排学生预习。教学过程设计一复习提问，引入新课师：对数函数的概念？定义域是什么？生：一般地，函数 ，(a 0且a1)叫做对数函数，其中定义域是（0，+）师：对数的运算性质有哪些？生：(1) ; (2) ;(3) . （4）对数的换底公式 ( ,且 , ,且 , )设计思路：从对数函数概念以及对运算性质引出课题，寻找学习最近发展区，为后面研究对数函数的图象和性质埋下了伏笔。二. 性质探究 1.探究 一：对数函数的图像操作1：同指数函数一样，在学习了函数定义之后，我们要画函数的图象。在同一坐标系内画出函数 和 的图象。师：画函数都有哪些步骤呢？生：列表、描点、连线。（学生动手画图后，教师利用多媒体演示画图过程）x1/41/21248-2-10123y=log0.5x 21 0-1-2-3操作2：继续在同一坐标系中，画出下列函数图像设计思路：通过描点法在同一坐标画出不同底数函数的图像，既有利于培养学生的动手能力，又有利于学生感知对数函数的图像的变化规律。2.探究二师：老师布置学习任务和组织学生探究：请各小组根据同一坐标系中所画底数不同时对数函数的图像，归纳总结出对数函数具有哪些性质？最终请各小组派代表起来汇报本小组的探究结果。生：各小组积极探讨，把发现的性质归纳总结，记录下来。其中重点包含（但不限于）如下内容：v 定义域与值域分别是什么v 当底数a变化时，对数函数图像如何变化?v 经过哪个定点？v y=logax与y= 图像有什么关系v 函数的单调性？v 函数的奇偶性？v 函数值何时取正值，何时取负值？设计思路：小组探究，有利于培养学生合作意识和团队精神；开放式的探究，更有利于培养学生观察能力以及发现问题，提出问题能力。三 成果展示师：教师轮流要求各小组派代表展示本组所发现对数函数的所有性质，其它队员可以补充，并对学生的精彩回答加以肯定；如果发现了新问题，鼓励学生继续讨论。生：通过学生的观察、探究和发现，以及各组的成果展示，将对数函数的图像性质，归结总结如下（各性质尽可能由学生总结）：图象a10a10（1,0）性质特征定义域（0，+）；值域R渐近线图象都在y轴的右方，以作为渐近线定点图象都经过（1，0）点， 即x=1时，y=0底数变化规律在第一象限，图像从左向右，底数a增大底数a逆时针增大奇偶性对数函数为非奇非偶函数对称性y=logax与y=log1/ax图像关于x轴对称单调性当a1时，图象呈上升趋势，为增函数当0a1时，图像呈下降趋势，为减函数正负性当a1时，若0x1，则y0，若x1，则y0；当0a1时，若0x1，则y0，若x1，则y0师：通过几何画板软件，对部分性质进行验证。设计思路：通过成果展示，培养学生的团队合作精神，以及抽象概括辐射能和口头表达能力！探究三：判断下列各对数值的正负, 有什么规律?值为正的有： （1）（2）（3）（4）值为负的有： （5）（6）（7）（8）师：根据上述探究，请学生总结规律！规律总结：设a,b(0,1)(1,+)，则logab与0的大小规律是：（1）当a,b同时大于1或同小于1时， logab 0；（2）当a,b一个大于1另一个小于1时， logab 0。设计思路：进一步激发学生的问题意识和探索精神，培养学生的概括能力。四 性质应用例1 求下列函数的定义域：（1） ； （2） ；分析：此题主要利用对数函数 的定义域（0，+）求解解：（1）由 0得 ,函数 的定义域是 ；（2）由 得 ，函数 的定义域是 ；设计意图：加强学生对定义域的理解例2：比较下列各组中两个数的大小：(1) ； ； 解：考查对数函数 ，因为它的底数2 1，所以它在（0，+）上是增函数，于是 考查对数函数 ，因为它的底数0 0.3 1，所以它在（0，+）上是减函数，于是 当 时， 在（0，+）上是增函数，于是 ；当 时， 在（0，+）上是减函数，于是 练习1：比较下列各组对数的大小（1） log 27 与log 3 7 ;（2） （3） （4） log 3 与log 2 0.8解：(1)、(2)如图log 27 log 3 7, (3)log67log661 log76log771 log67log76(4)log3log310 log20.8log210 log3log20.归纳总结：比较两个对数式的大小的方法a) 底数相同：可由对数函数的单调性直接进行判断.b) 底数不同，真数相同：可用不同底时图像的高低性判断.（也可用换底公式）c) 底数、真数都不相同：常借助1、0、1等中间量进行比较 d) 底数不确定时，必须讨论e) 灵活运用公式，将等价转化后再比较设计意图：加强学生对函数的图像及性质的的理解，并渗透数形结合思想。五 拓展提高思考：在同一个坐标内分别作出下列函数图象（1）y=2x 和y=log2x （2）y=0.5x和y= log0.5x 师：从图象中你能发现两个函数的图象间有什么关系？生：函数 y=ax与y=loga x图象关于y=x对称师：推广，函数 y=f(x) 与反函数y=f-1(x)图