数学人教版九年级下册相似三角形性质PPT.ppt

相似三角形的性质 复习 1 什么叫相似三角形 对应角相等 对应边成比例的三角形 叫做相似三角形 2 如何判定两个三角形相似 1 两个角对应相等 2 两边对应成比例 夹角相等 3 三边对应成比例 A B C A B C 相似三角形的对应角 相似三角形的对应边 复习 相似三角形有何性质 相似三角形对应高的比 对应角平分线的比 对应中线的比都等于相似比 问题 两个相似三角形的周长比 相似三角形的性质 会等于相似比吗 已知 ABC 且相似比为k 求证 ABC 周长的比等于k 证明 ABC 即 ABC 的周长比等于相似比 结论 相似三角形对应角的周长的比等于相似比 问题 两个相似三角形的面积与 相似三角形的性质 相似比之间有什么关系呢 例 已知 ABC 且相似比为k AD 分别是 ABC 对应边BC 上的高 求证 证明 ABC 结论 相似三角形面积的比等于相似比的平方 1 ADE与 ABC相似吗 如果相似 求它们的相似比 A B C D E 1 4 2 ADE的周长 ABC的周长 1 4 例 如图 DE BC DE 1 BC 4 4 1 如果两个三角形相似 相似比为3 5 则对应角的角平分线的比等于 2 相似三角形对应边的比为2 5 那么相似比为 对应角的角平分线的比为 周长的比为 面积的比为 3 5 2 5 课堂训练 2 5 2 5 4 25 3 把一个三角形变成和它相似的三角形 1 如果边长扩大为原来的5倍 那么面积扩大为原来的 倍 2 如果面积扩大为原来的100倍 那么边长扩大为原来的 倍 4 两个相似三角形的一对对应边分别是35厘米和14厘米 1 它们的周长差60厘米 这两个三角形的周长分别是 2 它们的面积之和是58平方厘米 这两个三角形的面积分别是 25 10 100cm 40cm 50cm2 8cm2 5 如图 在ABCD中 若E是AB的中点 则 1 AEF与 CDF的相似比为 2 若 AEF的面积为5cm2 则 CDF的面积为 B F E D C A 1 2 20cm2 AEF CDF 2 如图 ABC A B C 它们的周长分别是60厘米和72厘米 且AB 15厘米 B C 24厘米 求 BC AC A B A C C B A C B A 解 因为 ABC A B C ABC A B C所以 又AB 15厘米B C 24厘米所以A B 18厘米BC 20厘米 故AC 60 15 20 25 厘米 A C 72 18 24 30 厘米 1 相似三角形对应边成 对应角 2 相似三角形对应边上的高 对应边上的中线 对应角平分线的比都等于 3 相似三角形周长的比等于 相似三角形面积的比等于 课堂小结 相似比的平方 相似三角形的性质 相似多边形也有同样的结论哟 比例 相等 相似比 相似比 1 已知两个等边三角形的边长之比为2 3 且它们的面积之和为26cm2 则较小的等边三角形的面积为多少 拓展训练 拓展训练 2 平行四边形ABCD与平行四边形相似 已知AB 5 对应边 6 平行四边形ABCD的面积为10 求平行四边形 的面积 1 如图 FG BC AE FG AD BC E D是垂足 FG 6 BC 15 则 1 AE AD是多少 提高拓展 3 若FGHI是正方形 它的边长是多少 你会把这个正方形剪出来吗 变