中考数学新题型研究.doc

中考新题型研究 前言 翻阅近年中考试卷，不难发现试题融入新课标的教育理念，多角度、多视点地考察学生的数学素养，使学生的自主性和个性得以发挥。体现数学与社会、人与自然的和谐统一。许多试题体现了时代气息，有创新特色，应用题的考察力度继续加大，以非客观性命题的形式出现，知识的考虑更趋全面、深刻，试题不再纠缠于“文字游戏”，不再给出几个干巴巴的数据，不再涉足于几个死板硬套的公式，而是以现实为背景，注意考察学生对概念的理解和应用能力。 一、关注学生的生活实际 去年的中考试题更加关注学生生活，试题中有大量生活背景，充分体现了“从生活走向数学，从数学走向生活”，符合新课标“学习资源和实践机会无所不在，无时不有”的理念。 例1 例1仔细观察下图，认真阅读对话： 例2 例2根据下图给出的信息，求每件T恤衫和每瓶矿泉水的价格. 例3 例3如图，如果士所在位置的坐标为(-1,-2),相所在位置的坐标为 (2,-2), 那么，炮所在位置的坐标为_. 例.4 例4 图1表示某地区2003年12个月中每个月的平均气温，图2表示该地区某家庭这年12个月中每月的用电量。根据统计图，请你说出该家庭用电量与气温之间的关系（只要求写出一条信息即可）： 。 例 例当汽车在雨天行驶时，为了看清楚道路，司机要启动前方挡风玻璃上的雨刷器如图是某汽车的一个雨刷器的示意图，雨刷器杆AB与雨刷CD在B处固定连接(不能转动)，当杆AB绕A点转动90时，雨刷CD扫过的面积是多少呢?小明仔细观察了雨刷器的转动情况，量得CD=80 cm、DBA=20、端点C、D 与点A的距离分别为115cm 35 cm他经过认真思考只 选用了其中的部分数据就求 得了结果，你知道小明是怎 样计算的吗?也请你算一算雨 刷CD扫过的面积为 cm2 (取314) 例 例某地有一居民楼，窗户朝南，窗户的高度为h米，此地一年中的冬至这一天的正午时刻太阳光与地面的夹角最小为a，夏至这一天的正午时刻太阳光与地面的夹角最大为(如图1)小明想为自己家的窗户设计一个直角形遮阳篷BCD，要求它既能最大限度地遮挡夏天炎热的阳光，又能最大限度地使冬天温暖的阳光射入室内小明查阅了有关资料，获得了所在地区和的相应数据：=2436，=7330，小明又量得窗户的高AB=165米若同时满足下面两个条件：(1)当太阳光与地面的夹角为a时，要想使太阳光刚好全部射入室内；(2)当太阳光与地面的夹角为p时，要想使太阳光刚好不射入室内请你借助下面的图形(如图2)，帮助小明算一算，遮阳篷BCD中，BC和CD的长各是多少?(精确到0O1米) 以下数据供计算中选用 sin2436=0416， cos2436=0909tan2436=0458 ，cot2436=2184 sin7330=0959 ，cos7330=0284 tan7330=3376 ，cot7330=0. 296 续图 例7 例7图11中的数字表示每一级台阶的高度(单位:cm).并且数15,16,16,14,14,15的方差 ,数据11,15,18, 17,10,19的方差 在某旅游景区上山的一条小路上，有一些断断续续的台阶.图11是其中的甲、乙段台阶路的示意图.请你用所学过的有关统计知识（平均数、中位数、方差和极差）回答： （1）两段台阶路有哪些相同点和不同点？ （2）哪段台阶路走起来更舒服？为什么？ （3）为方便游客行走，需要重新整修上山的小路.对于这两段台阶路，在台阶数不变的情况下，请提出合理的整修建议. 二、面向社会生产实践 今年试题在实践应用性上，注重社会现实，体现时代精神，试题选材体现社会热点，关注当前科技新发展。 例1 例1甲、乙两人连续7年调查某县养鸡业的情况，提供了两方面的信息图（如图）。 甲调查表明：养鸡场的平均产鸡数从第1年的1万只上升到第7年的2.8万只； 乙调查表明：养鸡场的个数由第1年的46个减少到第7年的22个。现给出下列四个判断：该县第2年养鸡场产鸡的数量为1.3万只；该县第2年养鸡场产鸡的数量低于第1年养鸡场产鸡的数量；该县这7年养鸡场产鸡的数量逐年增长；这7年中，第5年该县养鸡场出产鸡的数量最多。根据甲、乙两人提供的信息，可知其中正确的判断有 （A）3个 （B）2个 （C）1个 （D）0个 例2 例2有甲、乙两家通讯公司，甲公司每月通话（不区分对话地点）的收费标准如图所示；乙公司每月通话收费：如右图所示，为这几项收费的总和。 （1）观察图形，写出甲公司用户月通话时间不超过400分钟时应付的话费金额； 求出由甲公司的用户通话400分钟以后，每分钟的通话费； （2）王先生由于工作需要，从4月份开始经常出去外市出差，估计每月各种通话时间的比例是：本地接听时间：本地拨打时间：外地通话时间2：1：1。你认为王先生的月通话时间不少于多少分钟时，入乙通讯公司更合算？请说明理由。 例 例我区某镇地理环境偏僻，严重制约经济发展，丰富的花木产品只能在本地销售，我区政府对该花木产品每投资x万元，所获利润为 : P=-(x-30)2+10万元为了响应我国西部大开发的宏伟决策，我区政府在制定经济发展的10年规划时，拟开发此花木产品，而开发前后可用于该项目投资的专项资金每年最多50万元若开发该产品，在前5年中，必须每年从专项资金中拿出25万元投资修通一条公路，且5年修通公路修通后，花木产品除在本地销售外，还可运往外地销售，运往外地销售的花木产品，每投资x万元可获利润Q=-(50-x)2+(50-x)+308万元 （1)若不进行开发，求10年所获利润的最大值是多少? (2)若按此规划进行开发，求10年所获利润的最大值是多少? (3)根据(1)、(2)计算的结果，请你用一句话谈谈你的想法 例 例某出租汽车公司有出租车100辆，平均每天每车消耗的汽油费为80元，为了减少环境污染，市场推出一种叫“CNG”的改烧汽油为天然汽的装置，每辆车改装价格为4000元。公司第一次改装了部分车辆后核算：已改装后的车辆每天的燃料费占剩下末改装车辆每天燃料费用的，公司第二次再改装同样多的车辆后，所有改装后的车辆每天的燃料费占剩下末改装车辆每天燃料费用的。问： （1）公司共改装了多少辆出租车？改装后的每辆出租车平均每天的燃料费比改装前的燃料费下降了百分之多少？ （2）若公司一次性将全部出租车改装，多少天后就可以从节省的燃料费中收回成本？ 三、突出对学生实践动手能力的培养 今年数学试卷中出现大量不同类型，不同梯度的实验探究题已成为一道亮丽的风景线，以生活、社会、科学为试题背景，要求学生运用所学的知识去提出问题，分析数据，建立数学模型，从而得出结论，考察学生获得数学知识的过程。 例1 例1将一圆形纸片对折后再对折，得到如图，然后沿着图中的虚线剪开，得到两部分，其中一部分展开后的平面图形是 ( ) 例2 例2程前你祝似锦水平放置的正方体的六个面分别用“前面、后面、上面、下面、左面、右面”表示.如右图,是一个正方体的平面展开图,若图中的“似”表示正方体的前面, “锦”表示右面, “程”表示下面.则“祝”、 “你”、 “前”分别表示正方体的_. 例3 例3将一块正六边形硬纸片（图1），做成一个底面仍为正六边形且高相等的无盖纸盒（侧面均垂直于底面，见图2），需在每一个顶点处剪去一个四边形，例如图1中的四边形AGAH，那么GAH的大小是 _度。 例4 例4如图，有一块塑料矩形模板ABCD，长为10 cm，宽为4 cm，将你手中足够大的直角三角板PHF的直角顶点P落在AD边上(不与A、D重合)，在AD上适当移动三角板顶点P： 能否使你的三角板两直角边分别通过点B与点C?若能，请你求出这时AP的长；若不能，请说明理由 再次移动三角板位置， 使三角板顶点P在AD上移 动，直角边PH始终通过点 B，另一直角边PF与DC的 延长线交于点Q，与BC交 于点E，能否使CE=2cm? 若能，请你求出这时AP的 长；若不能，请你说明理由 例5 例5如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=2，点E、F分别在AB、DC上，AE=DF=2.再把一块直径为2的量角器（圆心为O）放置在图形上，使其0线MN与EF重合；若将量角器0线上的端点N固定在点F上，再把量角器绕点F顺时针方向旋转（0 90）,此时量角器的半圆弧与EF相交于点P，设点P处量角器的读数为n. （1）用含n的代数式表示 的大小； （2）当n等于多少时，线 段PC与MF平行？ （3）在量角器的旋转过 程中，过点M作GHMF， 交AE于点G，交AD于点H. 设GE=x，AGH的面积为S， 试求出S关于x的函数关系式， 并写出自变量x的取值范围. 四、新课标题型的融入使中考试题具有鲜明的时代特色 “使学生具有初步的创新精神”是新课程改革的核心理念之一，随着新课程改革的实施，新课标对数学学科的内容的学习有了新的要求，考试的内容也发生着变化，试题变得越来越新颖别致，具有鲜明的时代特色。 例1 例1下图是由一些相同的小正方体构成的几何体的三视图.这些相同的小正方体的个数是 （A）4个 （B）5个 （C）6个 （D）7个 例2 例2棱长是1cm的小立方体组成如图所示的几何体，那么这个几何体的表面积是（ ） （A）36cm2 （B）33cm2 （C）30cm2 （D）27cm2 例3 例3从一幅扑克牌中抽出5张红桃，4张梅花，3张黑桃放在一起洗匀后，从中一次随机抽出10张，恰好红桃、梅花、黑桃3种牌都抽到，这件事情 A可能发生 B不可能发生 C很可能发生 D必然发生 例4 例4、 依据闯关游戏规则，请你探究“闯关游戏”的奥秘：闯关游戏规则 图10所示的面板上，有左右两组开头按钮.每组中的两个按钮均分别控制一个灯泡和一个发音装置.同时按下两组中各一个按钮：当两个灯泡都亮时闯关成功；当按错一个按钮时，发音装置就会发出“闯关失败”的声音. （1）用列表的方法表示有可能的闯关情况； （2）求出闯关成功的概率. 例5 例5中央电视台“幸运52”栏目中的“百宝箱”互动环节，是一种竞猜游戏，游戏规则如下：在20个商标牌中，有5个商标牌的背面注明一定的奖金额，其余商标牌的背面是一张哭脸，若翻到哭脸,就不得奖，参与这个游戏的观众有三次翻牌机会(翻过的牌不能再翻)某观众前两次翻牌均获得若干奖金，那么他第三次翻牌获奖的概率是 ( ) A. B C. D. 例6 例6如图，有两个可以自由转动的均匀转盘A、B，转盘A被均匀地分成4等份，每份分别标上1、2、3、4四个数字；转盘B被均匀地分成6等份，每份分别标上1、2、3、4、5、6六个数字有人为甲、乙两人设计了一个游戏，其规则如下： (1)同时自由转动转盘A与B (2)转盘停止后，指针各指向一个数字(如果指针恰好指在分格线上，那么重转一