数学人教版九年级下册28.1章前引言及正弦.doc

锐角三角函数正弦教学目标1、知识与技能目标：理解并掌握正弦的概念及学会运用正弦的概念或定义表求解相关题目。（如通过探究使学生知道在直角三角形中的一个锐角的正弦值等于这个角的对边比上斜边，并且知道，在直角三角形中，当锐角固定时，不管这个三角形的大小，这个锐角的正弦值不变）2、过程与方法目标：体会数形结合等数学思想，发展学生的形象思维，让学生合作交流，培养学生的空间想象及推理论证能力及培养学生独立思考的能力，这种做法没有禁锢学生原有的思想，使得学生的想象空间最大化。3、情感、态度与价值目标：让学生投入数学学习，在数学中体会世界的美妙，从而激发学生对知识的求知欲望，使得学生具有独立思考和敢于创新的精神和魄力。让学生为这种通过老师的一步一步引导而使得思维迸发的震撼。教学重点：理解认识正弦（sinA）概念，通过探究使学生知道当锐角固定时，它的对边与斜边的比值是固定值这一事实错误！链接无效。引导学生比较、分析并得出：对任意锐角，它的对边与斜边的比值是固定值的事实。教学过程：问题为了绿化荒山，市绿化办打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，对坡面的绿地进行喷灌现测得斜坡与水平面所成角的度数是30，为使出水口的高度为35m，那么需要准备多长的水管？提出问题：你能将实际问题归结为数学问题吗？学生活动：熟悉背景，从中发现数学问题.同时思考、探求解决问题的途径和方法. 探求新知，发现规律 1.解决问题 隐去引例中的背景材料后，直观显示出图中的RtABC(1) 想一想：你能用数学语言来表述这个实际问题吗？ 与同伴交流. 教师活动：多媒体课件出示问题；了解学生语言 组织情况并适时引导； 学生活动：组织语言与同伴交流. 设计意图：培养学生用数学语言表达的意识，提高数学语言表达能力. (2)出示学生总结并完善后的数学问题： 在RtABC中，C90，A30，BC35m，求AB.（3）议一议：在上面的问题中，如果使出水口的高度为50m，那么需要准备多长的水管？ 教师活动1：出示问题. 2：观察学生解决问题的表现，适时引导. 学生活动：应用旧知解决问题. （4）归纳：在一个直角三角形中，如果一个锐角等于30，那么不管三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比值都等于. 教师活动：引导学生用准确的语言组织. 学生活动：独立思考，得出结论. 设计意图： 让学生从这一情景中得知我们研究的重点不再是“直角三角形中，30角所对的直角边是斜边的一半”，把注意力转移到“直角三角形中，30角的对边与斜边的比值是”. 让“比值”的研究首先进入学生的视野，建立了数学模型，为下一环节顺利进行奠定基础. 2.类比思考 议一议： 如图，任意画一个RtABC，使C90，A45，计算A的对边与斜边的比 ，你能得出什么结论？教师活动：出示问题；观察基础薄弱的学生的反应或与 他们共同讨论. 学生活动：思考、解决问题. 2.归纳猜想 （1）归纳：在一个直角三角形中，如果一个锐角等于30，那么不管三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比值都等于. 在一个直角三角形中，如果一个锐角等于45，那么不管这个直角三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比都等于. （2）猜想：在直角三角形中，当锐角A 的度数一定时，不管三角形的大小如何，它的对边与斜边的比也是一个固定值. 教师活动：引导学生用准确的语言归纳猜想. 学生活动：思考、交流、语言表达. 证明猜想，形成概念 教师活动：出示猜想，观察学生的思考方向，引导学生找到证明猜想的方法.任意画RtABC和RtABC，使得CC90.AA，那么与有什么关系你能解释一下吗？形成概念 正弦的概念及表示如图，在RtABC中，C90,我们把锐角A的对边与斜边的比叫做A的正弦（sine），记作sinA，即 注意：正弦的三种表示：sinA（省去角的符号）、sin39、sinDEF. 教师活动：课件给出概念，解释并强调正弦的符号、符号所表示的意义、正弦的表示方法. 学生活动：理解正弦的概念以及正弦的表示. 理解概念、应用提升 1、 概念辨析 教师活动： 提问：如图：B的正弦怎么表示？ 出示判断是非： （1）sinA表示“sin”乘以“A”. （）（2）在RtABC中，锐角A的对边和斜边同时扩大100倍，sinA的值也扩大100倍 （） (3)如图，sinA=（m） （）（4）如图，A=30，则sinA=. （ ） 学生活动：思考，理解概念. 通过是非判断引导学生注意： sinA不是 sin与A的乘积，而是一个整体. sinA 是线段之间的一个比值， 没有单位. 一个角的正弦值与边的大小无关，只与角的大小有关，锐角一旦确定，正弦值随之确定. 例题讲解例1 如图，在RtABC中，C90，求sinA和sinB的值自我评价、总结反思 问题1：本节课你有哪些收获？ 教师活动：引导学生思考回答. 学生活动：回顾、思考、组织语言回答. 设计意图： 引导学生回顾自己的学习过程，畅所欲言，加强反思，提炼以及将知识纳入自己的知识结构. 帮助学生提炼本节课的重要知识点和必须要掌握的技能-(1)在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，A的对边与斜边的比都是一个固定值.（2）在RtABC中，C90，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做A的正弦，记作sinA. 问题2：本