中考数学一轮复习教案(圆).doc

中小学个性化辅导专家博源教育辅导讲义学员姓名： 辅导科目： 数学 教师： 孙迎春课 题圆的基本性质、直线与圆、圆与圆的位置关系、圆的有关计算授课时间：备课时间：2013.4.15教学目标1熟练掌握圆的有关性质2.掌握直线与圆、圆与圆的位置关系的判定3.熟练掌握圆的有关计算重点、难点重点：圆的有关性质和判定定理 难点：与圆有关的证明题考点及考试要求（含中考）1. 圆及其有关概念，弧、弦、圆心角的关系，点与圆、直线与圆以及圆与圆的位置关系（A）2. 圆周角与圆心角的关系、直径所对圆周角的特征（C）3. 三角形的内心和外心，切线的概念（A）4.切线与过切线的半径之间的关系，判定一条直线是否为圆的切线，过圆上一点画圆的切线C5. 切线长定理, 计算弧长及扇形的面积，计算圆锥的侧面积和全面积(C)教学内容 圆的基本性质【知识梳理】1圆的有关概念：（1）圆：（2）圆心角： （3）圆周角： （4）弧： （5）弦： 2圆的有关性质： （1）圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条过圆心的直线；圆是中心对称图形，对称中心为圆心（2）垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧 推论：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧 （3）弧、弦、圆心角的关系：在同圆或等圆中，如果两个圆心角，两条弧，两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等 推论：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等；直径所对的圆周角是直角；900的圆周角所对的弦是直径3三角形的内心和外心:（1）确定圆的条件：不在同一直线上的三个点确定一个圆 （2）三角形的外心： （3）三角形的内心： 4. 圆心角的度数等于它所对弧的度数圆周角的度数等于它所对弧的度数一半 同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半【例题精讲】 例题1.如图，公园的一座石拱桥是圆弧形（劣弧），其跨度为24米，拱的半径为13米，则拱高为 （ ） A5米 B8米 C7米 D5米 例题2.如图O的半径为5，弦AB=8，M是弦AB上的动点，则OM不可能为（）A2 B3 C4 D5 例题1图 例题2图 例题3图 例题4图 例题3.如图O弦AB=6，M是AB上任意一点，且OM最小值为4，则O半径为（）A5 B4C3 D2例题4.如图，O的半径为1，AB是O 的一条弦，且AB=，则弦AB所对圆周角的度数为（ ）A.30B.60C.30或150D.60或120例题5 AB是O的直径，弦CDAB于点E，CDB30,O的半径为，则弦CD的长为（ ）AB CD例题6.如图，是以线段为直径的的切线，交于点，过点作弦垂足为点，连接（1）仔细观察图形并写出四个不同的正确结论：_ _，_ _ ，_ _，_（不添加其它字母和辅助线）（2）=，=，求的半径（2）=，=，求的半径例题6图【当堂检测】 1.如图，P内含于O，O的弦AB切P于点C，且ABOP若阴影部分的面积为，则弦AB的长为（） A3 B4C6 D92.如图，ABC内接于O，若OAB28，则C的大小为（ ）A28B56C60D62第1题图 第2题图 第3题图 第5题图 第6题图3.如图，AB是O的直径，弦CDAB于点E,CDB30, O的半径为，则弦CD的长为（ ） ABCD4.O的半径为10cm，弦AB12cm，则圆心到AB的距离为（）A 2cm B 6cm C 8cm D 10cm5.如图，AB是O的直径，弦CDAB于点E，连结OC，若OC5，CD8，则tanCOE（ ） A B C D6如图，弦CD垂直于O的直径AB，垂足为H，且CD，BD，则AB的长为（ ）A2 B3 C4 D57.如图，小量角器的零度线在大量角器的零度线上，且小量角器的中心在大量角器的外缘边上如果它们外缘边上的公共点在小量角器上对应的度数为，那么在大量角器上对应的度数为_（只需写出的角度） 第7题图 第8题图 第9题图8.如图，O的半径为5，P为圆内一点，P点到圆心O的距离为4，则过P点的弦长的最小值是_ 9.如图，AB是0的直径，弦CDAB若ABD65，则ADC_.10如图，半圆的直径，点C在半圆上，PBCEA第10题图（1）求弦的长；（2）若P为AB的中点，交于点E，求长直线与圆、圆与圆的位置关系【知识梳理】 1. 直线与圆的位置关系： 2. 切线的定义和性质：3.三角形与圆的特殊位置关系：4. 圆与圆的位置关系：（两圆圆心距为d，半径分别为）相交； 外切； 内切； 外离； 内含【注意点】DOAFCBE与圆的切线长有关的计算【例题精讲】 例1.O的半径是6，点O到直线a的距离为5，则直线a与O的位置关系为（ ）A相离 B相切 C相交 D内含例题2图例2. 如图1，O内切于，切点分别为，连结，则等于（）A B C D例3. 如图，已知直线L和直线L外两定点A、B，且A、B到直线L的距离相等，则经过A、B两点且圆心在L上的圆有（ ）A0个 B1个 C无数个 D0个或1个或无数个例4已知O1半径为3cm，O2半径为4cm，并且O1与O2相切，则这两个圆的圆心距为（） A.1cm B.7cm C.10cm D. 1cm或7cm例5两圆内切，圆心距为3，一个圆的半径为5，另一个圆的半径为 例6两圆半径R=5，r=3，则当两圆的圆心距d满足_ _时，两圆相交；当d满足_ _时，两圆不外离例7O半径为6.5cm，点P为直线L上一点，且OP=6.5cm，则直线与O的位置关系是_xyMBAOC例8如图，PA、PB分别与O相切于点A、B，O的切线EF分别交PA、PB于点E、F，切点C在弧AB上，若PA长为2，则PEF的周长是 _ 例题3图例题8图例题10图例题9图例9. 如图，M与轴相交于点，与轴切于点，则圆心的坐标是 例10. 如图，四边形ABCD内接于A，AC为O的直径，弦DBAC，垂足为M，过点D作O的切线交BA的延长线于点E，若AC=10，tanDAE=，求DB的长【当堂检测】1.如果两圆半径分别为3和4，圆心距为7，那么两圆位置关系是（ ）A相离 B外切 C内切 D相交2.A和B相切，半径分别为8cm和2cm，则圆心距AB为（ ）A10cm B6cm C10cm或6cm D以上答案均不对第6题图第5题图第3题图3.如图，在106的网格图中(每个小正方形的边长均为1个单位长)A半径为2，B半径为1，需使A与静止的B相切，那么A由图示的位置向左平移 个单位长.4、O的半径为6，O的一条弦AB长6，以3为半径O的同心圆与直线AB的位置关系是( ) A.相离 B.相交 C.相切 D.不能确定5、如图，在中，与相切于点，且交于两点，则图中阴影部分的面积是 （保留）6、如图，B是线段AC上的一点，且AB：AC=2：5，分别以AB、AC为直径画圆，则小圆的面积与大圆的面积之比为_ 圆的有关计算【知识梳理】1. 圆周长公式： 2. n的圆心角所对的弧长公式： 3. 圆心角为n的扇形面积公式： 、 4. 圆锥的侧面展开图是 ；底面半径为，母线长为的圆锥的侧面积公式为： ；圆锥的表面积的计算方法是： 5.圆柱的侧面展开图是： ；底面半径为，高为的圆柱的侧面积公式是： ；圆柱的表面积的计算方法是： 【注意点】【例题精讲】 【例1】如图，正方形网格中，ABC为格点三角形（顶点都是格点），将绕点按逆时针方向旋转90，得到AB1C1 （1）在正方形网格中，作出AB1C1；（2）设网格小正方形的边长为1，求旋转过程中动点所经过的路径长CBAOFDE【例2】如图，AB为O的直径，CDAB于点E，交O于点D，OFAC于点F（1）请写出三条与BC有关的正确结论；（2）当D=30，BC=1时，求圆中阴影部分的面积40%（图1）（图2）60%【例3】如图，小明从半径为5的圆形纸片中剪下40%圆周的 一个扇形，然后利用剪下的扇形制作成一个圆锥形玩具纸帽（接缝处不重叠），那么这个圆锥的高为（）A.3B.4 C. D.【例4】（庆阳）如图，线段AB与O相切于点C，连结OA、OB，OB交O于点D，已知OA=OB=6，AB= 求：（1）O的半径；（2）图中阴影部分的面积D【当堂检测】1圆锥的底面半径为3cm，母线为9，则圆锥的侧面积为（ ）A6B9C12 D27 2在RtABC中，C=90，AC=12，BC=5，将ABC绕边AC所在直线旋转一周得到圆锥，则该圆锥的侧面积是( )A25 B65 C.90 D1303圆锥的侧面展开图形是半径为8cm，圆心角为120的扇形，则此圆锥的底面半径为（） A cm B cm C3cm D cm4.圆锥侧面积为8cm2,侧面展开图圆心角为450,则圆锥母线长为（） A.64cm B.8cmC. D.5一个圆锥侧面展开图的扇形的弧长为，则这个圆锥底面圆的半径为（ ）A B C D6如图，有一圆心角为120 o、半径长为6cm的扇形，若将OA、OB重合后围成一圆锥侧面，那么圆锥的高是（ ）A cm B cm C cm D cm7已知圆锥的底面半径是2，母线长是4，则圆锥的侧面积是 2. 8如图，两个同心圆的半径分别为2和1，AOB=120，则阴影部分的面积为 ABCD第6题图 第8题图 第9题图 第11题图9如图，RtABC中，AC=8，BC=6，C=90，分别以AB、BC、AC为直径作三个半圆，那么阴影部分的面积为 （平方单位）10王小刚制作了一个高12cm，底面直径为10cm的圆锥，则这个圆锥的侧面积是 cm2. 11如图，梯形中，以为圆心在梯形内画出一个最大的扇形（图中阴影部分）的面积是 CBA第14题图第13题图13.如图，是由绕点顺时针旋转而得，且点在同一条直线上，在中，若，则斜边旋转到所扫过的扇形面积为 14.翔宇中学的铅球场如图所示，已知扇形AOB的面积是36米2，弧AB的长为9米，那么半径OA=_米.15.如图，AB是O的直径,BC是O的弦，半径ODBC,垂足为E，若BC=，DE=3求：(1) O的半径； (2)弦AC的长；(3)阴影部分的面积第15题图圆的综合【例题精讲】 1如图，已知圆心角，则圆周角的度数是（ ）ABCD120OAB第5题图第6题图第2题图第1题图2如图2所示，圆O的弦AB垂直平分半径OC则四边形OACB（）A是正方形 B 是长方形 C 是菱形 D以上答案都不对3圆锥的底面半径为3cm，母线为9，则圆锥的侧面积为（ ）A6B9 C12 D27 4O半径OA=10cm，弦AB=16cm，P为AB上一动点，则点P到圆心O的最短距离为 cm5. 如图，一个扇形铁皮OAB. 已知OA=60cm，AOB=120，小华将OA、OB合拢制成了一个圆锥形烟囱帽(接缝忽略不计)，则烟囱帽的底面圆的半径为( )A. 10cm B. 20cm C. 24cm D. 30cm6.如图，两正方形彼此相邻且内接于半圆，若小正方形的面积为16cm2，则该半圆的半径为（ ）A cm B9 cm C cm D cm7如图，O的半径为3cm，B为O外一点，OB交O于点A，AB=OA，动点P从点A出发，以cm/s的速度在O上按逆时针方向运动一周回到点A立即停止当点P运动的时间为 s时，BP与O相切8如图所示是一个圆锥在某平面上的正投影，则该圆锥的侧面积是 23第7题图第8题图第10题图第9题图OPMAN9如图，边长为1的小正方形构成的网格中，半径为1的O的圆心O在格点上，则AED的正切值等于 10.如图，AB为O直径，AC为弦，ODBC交AC于点D，AB=20cm，A=30，则AD= cm11半径为5的P与y轴交于点M（0，4），N（0，10），函数的图像过点P，则 ABQOPNM第11题图12如图，已知圆O的半径为6cm，射线经过点，射线与圆O相切于点两点同时从点出发，点以5cm/s的速度沿射线方向运动，点以4cm/s的速度沿射线方向运动设运动时间为s（1）求的长；（2）当为何值时，直线与圆O相切？第12题图【当堂检测】1下列命题中，真命题的个数为（ ）对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形如果四边形的两条对角线互相垂直，那么它的面积等于两条对角线长的积的一半在一个圆中，如果弦相等，那么所对的圆周角相等已知两圆半径分别为5，3，圆心距为2，那么两圆内切 A1B2 C3 D42圆O是等边三角形的外接圆，圆O的半径为2，则等边三角形的边长为（ ）ABCD3如图，圆O的半径为1，与圆O相切于点，与圆O交于点，垂足为，则的值等于（ ）ABCD4如图，是圆O的弦，半径，则弦的长为（ ）OAB第3题图ABCODxyO11BAABOMODABCABC4 D第7题图第4题图第5题图第6题图5.如图，O的半径为2，点A的坐标为（2，），直线AB为O的切线，B为切点则B点的坐标为（） AB C D 6.如图4，O的半径为5，弦AB=6，M是AB上任意一点，则线段OM的长可能是（）A2.5 B3.5 C4.5 D5.5 7.高速公路的隧道和桥梁最多,如图是一个隧道的横截面，若它的形状是以O为圆心的圆的一部分，路面=10米，净高=7米，则此圆的半径为（）A5 B7 C D8在RtABC中，C=90，AC=12，BC=5，将ABC绕边AC所在直线旋转一周得到圆锥