数学人教版九年级下册反比例函数与图形面积.docx

反比例函数与图形面积教学设计广州市第九十三中学初三数学邵韵怡一教学目标（一）知识与技能 理解k的几何意义，能找到应用几何意义的矩形和三角形，能综合运用适当方法双向解决反比例函数与图形面积的相关问题。（二）过程与方法 在教学过程中引导学生自主探索、思考及想象，经历探索K的几何意义的过程，发展学生分析归纳和概括的能力， （三）情感态度与价值观通过学习，培养学生积极参与和勇于探索的精神，科学的学习态度，同时通过多媒体演示激发学生学习的兴趣二 教学重点、难点重点：反比例函数 （k0）中k的几何意义的探究和运用难点：灵活运用K的几何意义三 考点分析反比例函数是历年中考数学的一个重要考点章节，且多以大题的形式出现，常常结合三角形，四边形等相关知识综合考察。所以，应该引起广大学生的重视。反比例函数中k的几何意义也是其中一个很重要的知识点，常在中考选择题，计算大题中进行考察。这类考题大多考点简单但方法灵活，目的在于考察学生的数学图形思维。本次专题目的在于让学生掌握反比例函数k几何意义这一知识要点，灵活利用这一知识点解决数学问题，并熟悉与反比例函数k几何意义的常见考察方式和解题思路。四 学情分析知识基础：本节课学习前，学生通过学习一次函数二次函数已经了解了函数研究的基本思路，对于函数图象的认识以及函数图象当中的面积计算问题有一定基础，在上一节课的学习中，学生已经掌握了反比例函数的图象与性质，能够根据图象判断出K的符号，以及解决反比例函数与一次函数相结合的面积问题。学习方法：学生已经积累的学习函数的方法有：画图象，观察图像归纳函数性质，了解函数变化规律和函数的变换趋势等。数形结合思想初步形成. 但只是一种形象的实际应用,学生还没有抽象成“数与形的对应关系”,这种“对应关系的应用”更没有充实到他们的知识结构中,与他们的实际生活经验和学习经验也有一定差距,也更复杂更抽象.能力水平：我校属区一级学校,近几年的中考成绩均未达到市平均分水平,学生学习主动性、自觉性较低,课堂气氛不活跃,依耐性强,学生在课堂动脑、动手能力较欠缺.大部分的学生正在艰难的由形象思维向抽象思维发展,观察力偏重于第一印象,对事情仍用自己原有的认知与知识结构做出判断,不会自觉利用直角坐标系从函数的这种数形对应角度出发考虑,使学生学习产生困难,容易产生畏难情绪。本节课通过一系列不同问题,使不同学生都能积极参与,提高学生分析问题,解决问题的能力,激发学生学习兴趣,充分调动学生的学习积极性.五 授课内容教学过程师生行为设计意图一、新课引入如图是的图像，点P是图像上的一个动点。（1）若P(1，y),则矩形OAPB的面积=_（2）若P(3，y),则矩形OAPB的面积=_（3）若P(5，y),则矩形OAPB的面积=_思考：你能得到什么？这是巧合吗？二、探究新知1、A组：如图是的图像，点P是图像上，任意一点，探究矩形OABP面积为定值。B组：如图是的图像，点P是图像上任意一点，探究矩形OABP面积为定值。2、2.如图,点P是反比例函数图象上的一点,PDx轴于D.则POD的面积为.归纳：S=归纳结论：k的几何意义过反比例函数上任一点作x轴、y轴的垂线，垂足为A、B，则，.三、 牛刀小试1. 如图，反比例函数的图象经过点A，则矩形ABOC的面积是（）A2 B-4C4 D82. 如图,点P是反比例函数图象上的一点P ,PDx轴于D.则POD的面积为.第 1题 第2题3. 如图，A、C、E是函数图像上任意三点，作ABy轴于B，CDy轴于D，EFx轴于F记AOB、COD、EOF的面积分别为S1、S2、S3，则S1、S2、S3的大小关系为_4. 如图，点A，B是双曲线上的点，分别经过AB两点向x轴、y轴作垂线段，若S阴影1，则S1S2第3题 第4题5. 如图，矩形ABOC的面积为3，反比例函数的图象经过点A，则k 的值是（）A3B-3 C6 D-66. 如图，矩形ABOC的面积为2，反比例函数的图象经过点A，则k 的值是（）A2 B-2 C4 D-4 第5题 第6题7. 如图，M为反比例函数的图象上的一点，MA垂直y轴，垂足为A，MAO的面积为2，则k的值为_8.一个反比例函数的图象在第二象限，如图，点A是图象上任意一点，AMx轴于点M，O是原点，如果AOM的面积为3，求这个反比例函数的解析式。第7题 第8题9. 过反比例函数图象上一点A，分别作x轴、y轴的垂线，垂足为B，C，如果ABC 的面积为3，则k的值为_四、 能力提升10. 如图，A在的函数图象上，ABy轴，点P在x轴上，则APB的面积是（） A 10 B 5 C 2 D 111.（2015广州改编）如图，已知反比例函数的图象的一支位于第一象限，O为坐标原点，点A在第一象限的图象上，点B与点A关于x轴对称，若OAB的面积为6，求m的值小第 第10题 第11题 小结：过反比例函数上任一点作x轴、y轴的垂线，垂足为A、B，则，反过来，已知矩形或三角形的面积，也可以求出K的值，但要注意K的符号由象限决定。五、课后巩固提升12.如图A,C是函数图像上的任意两点，过A作x轴的垂线，垂足为B，过C作y轴的垂线，垂足为D，记RtAOB面积为S1,记RtCOD面积为S2, 则S1，S2的大小关系是（）A. S1S2 B.S1S2C.S1 = S2D.S1和S2的大小关系不能确定.13.如图，在反比例函数的图象上有三点P1、P2、P3，它们的横坐标依次为1，2，3，分别过这三点作x轴、y轴的垂线，记阴影部分面积依次为S1、S2、S3，则S1+S2+S3= 14.如图，点A在双曲线上，ABx轴于B，且AOB的面积为3，则k= 第13题 第14题15.如图，点A在是反比例函数第一象限的分支上，过点A作ABy轴于B，点P在x轴上，若ABP的面积为1，则这个反比例函数的解析式为_。16. 在平面直角坐标系内，从反比例函数的图象上的一点分别作坐标轴的垂线段，与坐标轴围成的矩形的面积是12，请你求出该函数的解析式。学生练习思考发现问题。教师引导学生思考。学生小组合作探究K的几何意义，并归纳出结论。教师巡堂指导学生，发现学生问题，规范板书。学生练习，回答问题教师堂批，发现问题，及时予以纠正点评学生分析。学生思考，讨论交流，分享解法。教师巡堂，点评总结学生思考，分享解法。教师堂批，点评总结。学生练习，板书结题过程教师点评规范板书，明确中考要求。学生谈本节课学习体会。通过3个简单的面积计算，让学生发现其中规律，激发学生探索欲望。由猜想到探究再到归纳，教给学生考虑问题的方法，同时渗透由特殊到一般和分类讨论的数学思想。这几个题目为了及时掌握总结的知识点，加深印象，强化学生的数形结合能力。第1、2、4题知道K求面积，第5、6、7、8题知道面积求K，这也是考试当中常考的两类题型，同时第8题还可以回顾前面用待定系数法求解析式做到一提多解；第3题加深学生对图形的认识，第9题注意有两种情况，这是学生容易出