数值分析编程及运行结果(高斯顺序消元法).doc

. 高斯消元法1.程序:clearformat ratA=input(输入增广矩阵A=)m,n=size(A);for i=1:(m-1)numb=int2str(i);disp(第,numb,次消元后的增广矩阵)for j=(i+1):mA(j,:)=A(j,:)-A(i,:)*A(j,i)/A(i,i);endAend%回代过程disp(回代求解)x(m)=A(m,n)/A(m,m);for i=(m-1):-1:1x(i)=(A(i,n)-A(i,i+1:m)*x(i+1:m)/A(i,i);endx2.运行结果：高斯选列主元消元法1. 程序:clearformat ratA=input(输入增广矩阵A=)m,n=size(A);for i=1:(m-1) numb=int2str(i);disp(第,numb,次选列主元后的增广矩阵)temp=max(abs(A(i:m,i); a,b=find(abs(A(i:m,i)=temp);tempo=A(a(1)+i-1,:);A(a(1)+i-1,:)=A(i,:);A(i,:)=tempodisp(第,numb,次消元后的增广矩阵) for j=(i+1):m A(j,:)=A(j,:)-A(i,:)*A(j,i)/A(i,i); end Aend%回代过程 disp(回代求解) x(m)=A(m,n)/A(m,m);for i=(m-1):-1:1 x(i)=(A(i,n)-A(i,i+1:m)*x(i+1:m)/A(i,i); end x2.运行结果：追赶法1. 程序：function x,L,U=zhuiganfa(a,b,c,f) a=input(输入矩阵-1对角元素a=);b=input(输入矩阵对角元素b=);c=input(输入矩阵+1对角元素c=);f=input(输入增广矩阵最后一列元素f=);n=length(b);% 对A进行分解 u(1)=b(1); for i=2:n if(u(i-1)=0) l(i-1)=a(i-1)/u(i-1); u(i)=b(i)-l(i-1)*c(i-1); else break; end end L=eye(n)+diag(l,-1); U=diag(u)+diag(c,1); x=zeros(n,1); y=x; % 求解Ly=b y(1)=f(1); for i=2:n y(i)=f(i)-l(i-1)*y(i-1); end % 求解Ux=y if(u(n)=0) x(n)=y(n)/u(n); end for i=n-1:-1:1 x(i)=(y(i)-c(i)*x(i+1)/u(i); end 2.运行结果：高斯-塞德尔迭代格式1.程序：function x=Gauss_Seidel(a,b)a=input(输入系数矩阵a=)b=input(输入增广矩阵最后一列b=);e=0.5e-7;n=length(b);N=50;x=zeros(n,1);t=zeros(n,1);for k=1:N sum=0; E=0; t(1:n)=x(1:n); for i=1:n x(i)=(b(i)-a(i,1:(i-1)*x(1:(i-1)-a(i,(i+1):n)*t(i+1):n)/a(i,i); end if norm(x-t)e k break; endend2. 运行结果：雅戈比迭代格式1.程序：function x=Jocabi(a,b)a=input(输入系数矩阵a=);b=input(输入增广矩阵最后一列b=);e=0.5e-7;n=length(b);N=100;x=zeros(n,1);y=zeros(n,1);for k=1:N sum=0; for i=1:n y(i)=(b(i)-a(i,1:n)*x(1:n)+a(i,i)*x(i)/a(i,i); end for i=1:n sum=sum+(y(i)-x(i)2; end if sqrt(sum)e k break; else for i=1:n x(i)=y(i); end endendif k=N warning(未能找到近似解);end2.运行结果：逐次超松弛法（SOR）1.程序：function n,x=sor22(A,b,X,nm,w,ww)%用超松弛迭代法求解方程组Ax=b%输入：A为方程组的系数矩阵，b为方程组右端的列向量，X为迭代初值构成的列向量，nm为最大迭代次数，w为误差精度，ww为松弛因子%输出：x为求得的方程组的解构成的列向量，n为迭代次数A=input(输入系数矩阵A=);b=input(输入方程组右端的列向量b=);X=input(输入迭代初值构成的列向量X=);nm=input(输入最大迭代次数nm=);w=input(输入误差精度w=);ww=input(输入松弛因子ww=);n=1;m=length(A);D=diag(diag(A); %令A=D-L-U,计算矩阵DL=tril(-A)+D; %令A=D-L-U,计算矩阵LU=triu(-A)+D; %令A=D-L-U,计算矩阵UM=inv(D-ww*L)*(1-ww)*D+ww*U); %计算迭代矩阵g=ww*inv(D-ww*L)*b; %计算迭代格式中的常数项%下面是迭代过程while n=nm x=M*X+g; %用迭代格式进行迭代 if norm(x-X,inf)eps x=(a+b)/2; %检查是否大于值 if (x3)-3*x-1)M b=x else a=x end k=k+1end2.运行结果：Newton 迭代法（切线法）1.程序：function x=nanewton(fname,dfname,x0,e,N)%newton迭代法解方程组%fname和dfname分别表示F(x)及其导函数的M函数句柄或内嵌函数，x0为迭代初值，e为精度要求x=x0;x0=x+2*e;k=0;if nargin5,N=500;endif nargine&kN, k=k+1; x0=x;x=x0-feval(fname,x0)/feval(dfname,x0); disp(x)endif k=N,warning(已达迭代次数上限);end2.运行结果：割线方式迭代法1.程序：function x=ge_xian_fa(fname,dfname,x0,x1,e,N)%割线方式迭代法解方程组%fname和dfname分别表示F(x)及其导函数的M函数句柄或内嵌函数，x0,x1分别为迭代初值，e为精度要求k=0;a=x1;b=x0;if nargin5,N=500;endif nargine&k0, x0=x;b=x0; else x1=x;a=x1; end x=x1-(x1-x0)/(feval(fname,x1)-feval(fname,x0)*feval(fname,x1); numb=int2str(k); disp(第,numb,次计算后x=) fprintf(%fnn,x);endif k=N,warning(已达迭代次数上限);end2.运行结果：Newton插值1.程序：%保存文件名为New_Int.m%Newton基本插值公式%x为向量，全部的插值节点%y为向量，差值节点处的函数值%xi为标量，是自变量%yi为xi出的函数估计值function yi=newton_chazhi(x,y,xi)n=length(x);m=length(y);if n=merror(The lengths of X ang Y must be equal!);return;end%计算均差表YY=zeros(n);Y(:,1)=y;for k=1:n-1for i=1:n-kif abs(x(i+k)-x(i)epserror(the DATA is error!);return;endY(i,k+1)=(Y(i+1,k)-Y(i,k)/(x(i+k)-x(i);endend%计算牛顿插值公式yi=0;for i=1:nz=1;for k=1:i-1z=z*(xi-x(k);endyi=yi+Y(1,i)*z;end2.运行结果：Lagrange插值1.程序：function y0 = Language(x,y,x0)syms t l;if length(x)=length(y) n = length(x);else disp(x和y的维数不相等！); return; %检错endh=sym(0);for i=1:n l=sym(y(i); for j=1:i-1 l=l*(t-x(j)/(x(i)-x(j); end; for j=i+1:n l=l*(t-x(j)/(x(i)-x(j); end; h=h+l;endsimplify(h);if nargin = 3 y0 = subs (h,t,x0); %计算插值点的函数值else y0=collect(h); y0 = vpa(y0,6); %将插值多项式的系数化成6位精度的小数end2.运行结果：最小二乘法1.程序：function p=nafit(x,y,m)%多项式拟合% x, y为已知数据点向量, 分别表示横,纵坐标, m为拟合多项式的次数, 结果返回m次拟