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文档简介
应用举例教案教学目标1使学生了解仰角、俯角、方位角、坡角的概念2逐步培养学生分析问题、解决问题的能力;渗透数形结合的数学思想和方法3巩固用三角函数有关知识解决问题,学会解决方位角问题学习重点将某些实际问题中的数量关系,归结为直角三角形元素之间的关系,从而利用所学知识把实际问题解决教学难点学会准确分析问题并将实际问题转化成数学模型教学过程坡度:如图,坡面的铅垂高度h与水平宽度l的比 叫做坡度,用i表示,即itan 例1 2003年10月15日“神舟”5号载人航天飞船发射成功当飞船完成变轨后,就在离地球表面350 km的圆形轨道上运行如图,当飞船运行到地球表面上P点的正上方时,从飞船上最远能直接看到地球上的点在什么位置?这样的最远点与P点的距离是多少?(地球半径约为6 400km,结果精确到0.1km) OQFP 解:在图中,FQ是O的切线,FOQ是直角三角形 PQ的长为 答: 当飞船在P点正上方时,从飞船观测地球时的最远点距离P点约2009.6km解析:从飞船上能最远直接看到的地球上的点,应是视线与地球相切时的切点例2 热气球的探测器显示,从热气球看一栋高楼顶部的仰角为30,看这栋高楼底部的俯 角为60,热气球与高楼的水平距离为120m,这栋高楼有多高(结果精确到0.1m)解析: RtABC中, =30,AD120,所以利用解直角三角形的知识求出BD;类似地可以求出CD,进而求出BCABCD解:如图,= 30,= 60, AD120答:这栋楼高约为277.1m 例3 如图,一艘海轮位于灯塔P的北偏东65方向,距离灯塔80海里的A处,它沿正南方向航行一段时间后,到达位于灯塔P的南偏东34方向上的B处,这时,海轮所在的B处距离灯塔P有多远?(精确到1海里)解析:首先根据题意得出APC=90-65=25,再利用解直角三角形求出即可解:如图,在RtAPC中,APC=90-65=25PC=PAcosAPC800.91=72.505在RtBPC中,B=34答:海轮所在的B处距离灯塔P约有130海里例4 如图,一山坡的坡度为i = 12 小刚从山脚A 出发, 沿山坡向上走了240 m 到达点C 这座山坡的坡角是多少度? 小刚上升了多少米? (角度精确到0.01,长度精确到0.1 m)解析:在直角三角形ABC中,已知了坡度即角的正切可求出坡角,然后用的正弦求出对边BC的长解:用 表示坡角的大小,由题意可得 因此 26.57 在RtABC中, B =90,A = 26.57,AC =240, 因此 BC=240sin26.57107.3(m)答:这座山坡的坡角约为26.57,小刚上升了约107.3 m例5如图,海中有一个小岛A,它的周围8海里内有暗礁,渔船跟踪鱼群由西向到航行,在B点测得小岛A在北偏东60方向上,航行12海里到达D点,这时测得小岛A在北偏东30方向上,如果渔船不改变航线继续向东航行, 有没有触礁的危险?BAD60解析:过A作AFBD于点C,求出FAD、FAB的度数,求出BAD和ABD,根据等边对等角得出ADBD12,根据含30度角的直角三角形性质求出FD,根据勾股定理求出AF即可解:由点A作BD的垂线
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