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人教版九年级 下册 第二十八章 28 2解直角三角形 第4课时 回顾与思考 测量高度时 仰角与俯角有何区别 在解直角三角形中 经常接触的名称还有 返回 我们经常用正切来描述山坡的坡度 例如 有一山坡在水平方向上每前进100m就升高60m 那么山坡的坡度就是 一 基础演练 1 某人沿着坡角为45 的斜坡走了310米 则此人的垂直高度增加了 米 2 如图 一束光线照在坡度为的斜坡上 被斜坡上的平面镜反射成与地面平行的光线 则这束与坡面的夹角是度 第1题图 第2题图 3 如图 拦水坝的横断面为梯形ABCD 图中i 1 3是指坡面的铅直高度DE与水平房宽度CE的比 根据图中的数据求 1 坡角和 2 斜坡AB的长 结果保留小数点后一位 4 海中有一个小岛A 它的周围8海里范围内有暗礁 渔船跟踪鱼群由西向东航行 在B点测得小岛A在北偏东60 方向上 航行12海里到达D点 这时测得小岛A在北偏东30 方向上 如果渔船不改变航线继续向东航行 有没有触礁的危险 B A D F 60 12 30 5 如图 海上有一灯塔P 在它周围6海里内有暗礁 一艘海轮以18海里 时的速度由西向东方向航行 行至A点处测得灯塔P在它的北偏东方向上 继续向东行驶20分钟后 到达B处又测得灯塔P在它的北偏东方向上 如果海轮不改变方向继续前进 有没有触礁的危险 解直角三角形有广泛的应用 解决问题时 要根据实际情况灵活运用相关知识 例如 当我们要测量如图所示大坝的高度h时 只要测出仰角a和大坝的坡面长度l 就能算出h lsina 但是 当我们要测量如图所示的山高h时 问题就不那么简单了 这是由于不能很方便地得到仰角a和山坡长度l 化整为零 积零为整 化曲为直 以直代曲的解决问题的策略 与测坝高相比 测山高的困难在于 坝坡是 直 的 而山坡是 曲 的 怎样解决这样的问题呢 拓广与探究 我们设法 化曲为直 以直代曲 我们可以把山坡 化整为零 地划分为一些小段 图表示其中一部分小段 划分小段时 注意使每一小段上的山坡近似是 直 的 可以量出这段坡长l1 测出相应的仰角a1 这样就可以算出这段山坡的高度h1 l1sina1 在每小段上 我们都构造出直角三角形 利用上面的方法分别算出各段山坡的高度h1 h2 hn 然后我们再 积零为整 把h1 h2 hn相加 于是得到山高h 以上解决问题中所用的 化整为零 积零为整 化曲为直 以直代曲 的做法 就是高等数学中微积分的基本思想 它在数学中有重要地位 在今后的学习中 你会更多地了解这方面的内容 利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般过程是 1 将实际问题抽象为数学问题 画出平面图形 转化为解直角三角形的问题 2 根据条件的特点 适当选用锐角三角形函数等去解直角三角形
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