6.5相似三角形的性质.pptx

6 5相似三角形的性质 1 回忆 相似三角形的性质 相似三角形对应角相等 对应边成比例 学习目标 1 探索相似三角形 相似多边形的性质 会运用相似三角形 相似多边形的性质解决有关问题 2 通过实践与探索 得到相似三角形的周长比 对应高的比及面积比与相似比的关系 运用类比的方法得出相似多边形的周长比及面积比与相似比的关系 学习重点 相似三角形 多边形 的周长比及面积比与相似比的关系 学习难点 相似三角形 多边形 的面积比等于相似比的平方 问题 图中 1 2 3 分别是边长为1 2 3的等边三角形 相似吗 6 5相似三角形的性质 1 2 与 1 的相似比 2 与 1 的面积比 周长比 3 与 1 的相似比 3 与 1 的面积比 周长比 探索 4 1 2 1 2 1 3 1 9 1 3 1 6 5相似三角形的性质 1 猜一猜 根据刚才的探究 你有什么猜想 相似三角形周长的比等于相似比 相似三角形面积的比等于相似比的平方 怎样验证这样的猜想呢 6 5相似三角形的性质 1 A B C A B C 如图 已知 ABC A B C 相似比为k 则 ABC与 A B C 的周长比和面积比分别等于什么 怎么来说明 探索 如果 ABC A B C 相似比为k 那么 于是 所以 证一证 归纳 相似三角形周长的比等于相似比 类似的 我们不难得到 两个相似多边形的周长之比等于相似比 思考 两个相似三角形的面积之间又有怎样的关系呢 你能证明你的结论吗 A B C A B C 那么 D C D A B C A B ABC A B C AD和A D 分别是 ABC和 A B C 的高 设相似比为k 则 那么 你能有条理地表达理由吗 思考 相似三角形面积比与相似比有何关系 D D 相似三角形面积比等于相似比的平方 类似的 两个相似多边形的面积之比等于相似比的平方 相似三角形的性质 1 相似三角形对应边的比值为2 5 那么相似比 周长之比为 面积的比为 巩固练习 2 两个相似三角形的面积之比为1 4 周长之差为6 则这两个相似三角形的周长分别为 2 5 2 5 4 25 6 12 3 两个相似三角形的面积之比为1 4 周长之和为18 则这两个相似三角形的周长分别为 6 12 例1 在比例尺为1 500的地图上 测得一个三角形地块ABC的周长为12cm 面积为6cm2 求这个地块的实际周长和面积 新知应用 实际周长面积 答 这个地块的实际周长60m 面积为150m2 解 例2 如图 在 ABC中 点D E分别在AB AC上 DE平行于BC AD DB 3 2 求四边形DBCE与 ADE的面积比 1 若两个三角形相似 且对应边的比为2 3 周长的和为20 则这两个三角形的周长分别是 2 已知 ABC DEF ABC与 DEF的相似比为3 2 则 ABC与 DEF对应边上的高之比为 3 如图 在 ABC中 DE BC 若试求 DOE与 BOC的周长比与面积比 8 12 3 2 检测反馈 D 5 如图 在 ABC中 点D是AB边上的一点 若 ACD B AD 1 AC 2 ADC的面积为1 则 BCD的面积为 A 1B 2C 3D 46 如图 在平行四边形ABCD中 点E在DC边上 DE EC 3 1 连接AE交BD于点F