福建省各市2012年中考数学分类解析专题4：图形的变换.doc

福建9市2012年中考数学试题分类解析汇编专题4：图形的变换1、 选择题1. （2012福建龙岩4分）左下图所示几何体的俯视图是【 】【答案】C。【考点】简单几何体的三视图。【分析】找到从上面看所得到的图形即可：从上面看易得是一个圆，中间一点。故选C。2. （2012福建龙岩4分）如图，矩形ABCD中，AB=1，BC=2，把矩形ABCD 绕AB所在直线旋转一周所得圆柱的侧面积为【 】A B C D2【答案】B。【考点】矩形的性质，旋转的性质。【分析】把矩形ABCD 绕AB所在直线旋转一周所得圆柱是以BC=2为底面半径，AB=1为高。所以，它的侧面积为。故选B。3. （2012福建南平4分）如图所示，水平放置的长方体底面是长为4和宽为2的矩形，它的主视图的面积为12，则长方体的体积等于【 】来源:Zxxk.ComA16 B24 C32 D48 【答案】B。【考点】简单几何体的三视图。【分析】由主视图的面积=长高，即高=124=3；长方体的体积=长高宽=432=24。故选B。4. （2012福建南平4分）如图，正方形纸片ABCD的边长为3，点E、F分别在边BC、CD上，将AB、AD分别和AE、AF折叠，点B、D恰好都将在点G处，已知BE=1，则EF的长为【 】A B C D3 【答案】B。【考点】翻折变换（折叠问题），正方形的性质，折叠的性质，勾股定理。【分析】正方形纸片ABCD的边长为3，C=90，BC=CD=3。来源:Z*xx*k.Com根据折叠的性质得：EG=BE=1，GF=DF。设DF=x，则EF=EGGF=1x，FC=DCDF=3x，EC=BCBE=31=2。在RtEFC中，EF2=EC2FC2，即（x1）2=22（3x）2，解得：。DF= ，EF=1。故选B。5. （2012福建宁德4分）将一张正方形纸片按图、图所示的方式依次对折后，再沿图中的虚线裁剪，最后将图中的纸片打开铺平，所得到的图案是【 】A B C D【答案】B。【考点】剪纸问题【分析】根据题中所给剪纸方法，进行动手操作，答案就会很直观地呈现，展开得到的图形如选项B中所示。故选B。6. （2012福建莆田4分）某几何组合体的主视图和左视图为同一个视图，如图所示，则该几何组合体的俯视图不可能是【 】 A. B. C. D. 【答案】C。【考点】简单组合体的三视图。【分析】几何组合体的主视图和左视图为同一个视图，可以得出此图形是一个球体与立方体组合图形，球在上面，俯视图中一定有圆，只有C中没有圆，故C错误。故选C。7. （2012福建厦门3分）图是一个立体图形的三视图，则这个立体图形是【 】A圆锥B球 C圆柱 D三棱锥【答案】A。【考点】由三视图判断几何体。【分析】主（正）视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形A、圆锥的三视图分别为三角形，三角形，圆，故选项正确；B、球的三视图都为圆，故选项错误；C、圆柱的三视图分别为长方形，长方形，圆，故选项错误；D、三棱锥的三视图分别为三角形，三角形，三角形及中心与顶点的连线，故选项错误，故选A。8. （2012福建漳州4分）如图，是一个正方体的平面展开图，原正方体中“祝”的对面是【 】 A考 B试 C顺 D利【答案】C。【考点】正方体的展开，正方体相对两个面上的文字。【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点，所以，“你”的对面是“试”，“考”的对面是“利”，“祝”的对面是“顺”。故选C。9. （2012福建三明4分）左下图是一个由相同小正方体搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置上的小正方体的个数，则这个几何体的左视图是【 】【答案】B。 【考点】由三视图判断几何体。【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形。由俯视图知该几何体有两排三列两层，故选B。从左面看，上层只有在前排左列有1个小正方形，下层两排都看到1个小正方形。故选B。10. （2012福建福州4分）如图是由4个大小相同的正方体组合而成的几何体，其主视图是【 】 A B C D【答案】C。【考点】简单组合体的三视图。【分析】找到从正面看所得到的图形即可：从正面看，下面一行是横放3个正方体，上面一行中间是一个正方体。故选C。11. （2012福建泉州3分）下面左图是两个长方体堆积的物体，则这一物体的正视图是【 】. A. B. C. D. 【答案】A。【考点】简单组合体的三视图。【分析】从正面看该几何体有两层，下面一层是一个较大的长方形，上面是一个居右是一个较小的矩形。故选A。二、填空题1. （2012福建厦门4分）如图，点D是等边ABC内一点，如果ABD绕点A 逆时针旋转后能与ACE重合，那么旋转了 度.【答案】60。【考点】旋转的性质，等边三角形的性质。【分析】ABC为等边三角形，AC=AB，CAB=60。又ABD绕点A逆时针旋转后能与ACE重合，AB绕点A逆时针旋转了BAC到AC的位置。旋转角为60。2. （2012福建莆田4分）如图，ABC是由ABC沿射线AC方向平移2 cm得到，若AC3cm，则ACcm【答案】1。【考点】平移的性质。【分析】将ABC沿射线AC方向平移2cm得到ABC，AA=2cm。又AC=3cm，AC=ACAA=1cm。3. （2012福建泉州4分）如图，在矩形ABCD中，AB=1，AD=2，将AD绕点A顺时针旋转，当点D落在BC上点D时，则AD= ，A DB= .【答案】2；30。【考点】旋转的性质，矩形的性质，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值。【分析】根据旋转图形对应点到旋转中心的距离相等的性质，AD= AD=2。 根据矩形的性质，B=900，根据锐角三角函数定义，。 A DB=300。三、解答题1. （2012福建南平14分）如图，在ABC中，点D、E分别在边BC、AC上，连接AD、DE，且1=B=C（1）由题设条件，请写出三个正确结论：（要求不再添加其他字母和辅助线，找结论过程中添加的字母和辅助线不能出现在结论中，不必证明）答：结论一： ；结论二： ；结论三： （2）若B=45，BC=2，当点D在BC上运动时（点D不与B、C重合），求CE的最大值；若ADE是等腰三角形，求此时BD的长（注意：在第（2）的求解过程中，若有运用（1）中得出的结论，须加以证明）【答案】解：（1）AB=AC；AED=ADC；ADEACD。（2）B=C，B=45，ACB为等腰直角三角形。1=C，DAE=CAD，ADEACD。AD：AC=AE：AD， 。当AD最小时，AE最小，此时ADBC，AD=BC=1。AE的最小值为 。CE的最大值= 。当AD=AE时，1=AED=45，DAE=90。点D与B重合，不合题意舍去。当EA=ED时，如图1，EAD=1=45。AD平分BAC，AD垂直平分BC。BD=1。当DA=DE时，如图2，ADEACD，DA：AC=DE：DC。DC=CA=。BD=BCDC=2。综上所述，当ADE是等腰三角形时，BD的长的长为1或2。【考点】相似三角形的判定和性质，勾股定理，等腰（直角）三角形的判定和性质。【分析】（1）由B=C，根据等腰三角形的性质可得AB=AC；由1=C，AED=EDC+C得到AED=ADC；又由DAE=CAD，根据相似三角形的判定可得到ADEACD。（2）由B=C，B=45可得ACB为等腰直角三角形，则，由1=C，DAE=CAD，根据相似三角形的判定可得ADEACD，则有AD：AC=AE：AD，即，当ADBC，AD最小，此时AE最小，从而由CE=ACAE得到CE的最大值。分当AD=AE，EA=ED，DA=DE三种情况讨论即可。2. （2012福建宁德10分）如图，AB是O的直径，过O上的点C作它的切线交AB的延长线于点D，D30(1)求A的度数；(2)过点C作CFAB于点E，交O于点F，CF4，求弧BC的长度(结果保留)【答案】解：（1）连接OC，CD切O于点C，OCD=90。D=30，COD=60。OA=OC。A=ACO=30。（2）CF直径AB，CF=4， CE=2。在RtOCE中，。弧BC的长度为。【考点】切线的性质，直角三角形两锐角的关系，圆周角定理，垂径定理，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值，弧长的计算。【分析】（1）连接OC，则OCD是直角三角形，可求出COD的度数；由于A与COD是同弧所对的圆周角与圆心角根据圆周角定理即可求得A的度数。（2）解RtOCE求出即可求出弧BC的长度。 3. （2012福建龙岩12分）如图1，过ABC的顶点A作高AD，将点A折叠到点D（如图2），这时EF为折痕，且BED和CFD都是等腰三角形，再将BED和CFD沿它们各自的对称轴EH、FG折叠，使B、C两点都与点D重合，得到一个矩形EFGH（如图3），我们称矩形EFGH为ABC的边BC上的折合矩形 （1）若ABC的面积为6，则折合矩形EFGH的面积为 ；（2）如图4，已知ABC，在图4中画出ABC的边BC上的折合矩形EFGH；（3）如果ABC的边BC上的折合矩形EFGH是正方形，且BC=2a，那么，BC边上的高AD= ，正方形EFGH的对角线长为 【答案】解：（1）3。 （2）作出的折合矩形EFGH： （3）2a ； 。 【考点】新定义，折叠问题，矩形和正方形的性质，勾股定理。 【分析】（1）由折叠对称的性质，知折合矩形EFGH的面积为ABC的面积的一半， （2）按题意，作出图形即可。 （3）由如果ABC的边BC上的折合矩形EFGH是正方形，且BC=2a，那么，正方形边长为a，BC边上的高AD为EFGH边长的两倍2a。 根据勾股定理可得正方形EFGH的对角线长为。 4. （2012福建龙岩13分）矩形ABCD中，AD=5，AB=3，将矩形ABCD沿某直线折叠，使点A的对应点A落在线段BC上，再打开得到折痕EF （1）当A与B重合时（如图1），EF= ；当折痕EF过点D时（如图2），求线段EF的长； （2）观察图3和图4，设BA=x，当x的取值范围是 时，四边形AEAF是菱形；在的条件下，利用图4证明四边形AEAF是菱形【答案】解：(1)5。 由折叠（轴对称）性质知AD=AD=5，A=EAD=900。 在RtADC中，DC=AB=2， 。AB=BCAC=54=1。 EABBEA=EABFAC=900， BEA=FAC。 又 B=C=900，RtEBARtACF。，即 。在RtAEF中，。 （2）。 证明：由折叠（轴对称）性质知AEF=FEA，AE=AE，AF=AF。 又 ADBC，AFE=FEA 。AEF=AFE 。 AE=AF。AE=AE=AF=AF。 四边形AEAF是菱形。【考点】折叠的性质，矩形的性质，勾股定理，相似三角形的判定和性质，平行的性质，等腰三角形的性质，菱形的判定。【分析】(1)根据折叠和矩形的性质，当A与B重合时（如图1），EF= AD=5。 根据折叠和矩形的性质，以及勾股定理求出AB、AF和FC的长，由RtEBARtACF求得，在RtAEF中，由勾股定理求得EF的长。 （2）由图3和图4可得，当时，四边形AEAF是菱形。 由折叠和矩形的性质，可得AE=AE，AF=AF。由平行和等腰三角形的性质可得AE=AF。从而AE=AE=AF=AF。根据菱形的判定得四边形AEAF是菱形。5. （2012福建漳州14分）如图，在OABC中，点A在x轴上，AOC=60o，OC=4cmOA=8cm动点P从点O出发，以1cms的速度沿线段OAAB运动；动点Q同时从点O出发，以acms的速度沿线段OCCB运动，其中一点先到达终点B时，另一点也随之停止运动 设运动时间为t秒 (1)填空：点C的坐标是(_，_)，对角线OB的长度是_cm；(2)当a=1时，设OPQ的面积为S，求S与t的函数关系式，并直接写出当t为何值时，S的值最大? (3)当点P在OA边上，点Q在CB边上时，线段PQ与对角线OB交于点M.若以O、M、P为顶点的三角形与OAB相似，求a与t的函数关系式，并直接写出t的取值范围【答案】解：（1）C(2，2)，OB=4cm。 （2）当0t4时， 过点Q作QDx轴于点D(如图1)，则QD=t。 S=OPQD=t2。 当4t8时， 作QEx轴于点E(如图2)，则QE=2。 S =DPQE=t。 当8t12时，延长QP交x轴于点F，过点P作PHAF于点H(如图3)。 易证PBQ与PAF均为等边三角形，OF=OA+AP=t，AP=t8。PH=(t8)。=t2t(t8) =t2+3t。 综上所述， 。 中S随t的增加而增加，中，S随t的增加而减小，当t=8时，S最大。 （3）当OPMOAB时(如图4)，则PQAB。 CQ=OP。 at4=t，即a=1+。 t的取值范围是0t8。 当OPMOBA时(如图5)， 则， 即。OM=。 又QBOP，BQMOPM。，即。整理得tat=2，即a=1，t的取值范围是6t8。 综上所述：a=1+ (0t8)或a=1 (6t8)。 【考点】动点问题，平行四边形的性质，矩形的判定和性质，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值，勾股定理，等边三角形的判定和性质，一次函数和二次函数的性质，相似三角形的判定和性质。【分析】（1）如图，过点C、B分别作x的垂线于点M、N， 则在RtCOM中，由AOC=60o，OC=4，应用锐角三角函数定义，可求得OM=2，CM=2， C(2，2)。由CMNB是矩形和OA=8得BM=2，ON=10，在RtOBN中，由勾股定理，得OB=4。 （2）分0t4，4t8和8t12分别讨论，得到函数关系式后根据一次函数和二次函数的性质求出S最大时t的值。 （3）分OPMOAB和OPMOBA两种情况讨论即可。6. （2012福建福州13分）如图，在RtABC中，C90，AC6，BC8，动点P从点A开始沿边AC向点C以每秒1个单位长度的速度运动，动点Q从点C开始沿边CB向点B以每秒2个单位长度的速度运动，过点P作PDBC，交AB于点D，连接PQ点P、Q分别从点A、C同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为t秒(t0)(1) 直接用含t的代数式分别表示：QB_，PD_(2) 是否存在t的值，使四边形PDBQ为菱形？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由并探究如何改变点Q的速度(匀速运动)，使四边形PDBQ在某一时刻为菱形，求点Q的速度；(3) 如图，在整个运动过程中，求出线段PQ中点M所经过的路径长【答案】解：(1) QB82t，PDt。来源:学|科|网Z|X|X|K (2) 不存在。理由如下：在RtABC中，C90，AC6，BC8， AB10。 PDBC， APDACB。 ，即：， ADt。 BDABAD10t。 BQDP， 当BQDP时，四边形PDBQ是平行四边形。82tt，解得：t。当t时，PD，BD106， DPBD。PDBQ不能为菱形。设点Q的速度为每秒v个单位长度，则BQ8vt，PDt，BD10t。要使四边形PDBQ为菱形，则PDBDBQ，当PDBD时，即t10t，解得：t。当PDBQ时，t时，即8v，解得：v。要使四边形PDBQ在某一时刻为菱形，点Q的速度为单位长度/秒。 (3) 如图，以C为原点，以AC所在直线为x轴，建立平面直角坐标系。依题意，可知0t4。当t0时，点M1的坐标为(3，0)；当t4时，点M2的坐标为(1，4)。设直线M1M2的解析式为ykxb， ，解得：。直线M1M2的解析式为y2x6。点Q(0，2t)，P(6t，0)，在运动过程中，线段PQ中点M3的坐标为(，t)。把x，代入y2x6，得y26t。点M3在直线M1M2上。线段PQ中点M所经过的路径长即为线段M1M2。过点M2作M2Nx轴于点N，则M2N4，M1N2。 M1M22。线段PQ中点M所经过的路径长为2单位长度。【考点】锐角三角函数定义，相似三角形的判定和性质，一次