数学人教版九年级下册28.2.2应用举例（1）.doc

黄山二中公开教学教案黄海生课题：28.2.2应用举例（1）授课时间：2017年3月27日下午第2节课 授课班级：906班教学目标：1初步运用解直角三角形知识来解决实际问题，体会锐角三角函数在实际生活中的应用价值；2根据不同的问题背景，通过科学运用解直角三角形的相关知识解决实际问题，逐步培养学生分析问题、解决问题的能力教学重点：将实际问题中的数量关系转化为几何图形中的数量关系，并通过利用解直角三角形相关知识来解决实际问题教学难点：较复杂的实际问题转化为实际问题；利用方程思想求解的实际问题教学过程：一复习引入1什么是解直角三角形？三角形可解必须已知几个什么条件？2解直角三角形主要依据什么？二例题学习1例1：2012年6月18日，“神舟”九号载人航天飞船与“天宫”一号目标飞行器成功实现交会对接。“神州”九号与“天宫”一号组合在离地球表面343km的圆形轨道上运行.如图,当组合体运行到地球表面P点的正上方时，从中能直接看到的地球表面最远的点在什么位置?最远点与P点在地球表面的距离是多少?(地球半径约为6 400 km，取3.142，结果取整数)结合图形分析：从组合体中能直接看到的地球表面最远的点在什么位置？（从组合体中能直接看到的地球表面最远点，应是视线与地球相切时的切点）在平面图形中，用什么图形可表示地球，用什么图形表示观测点，请根据题中的相关条件画出示意图 将实际问题转化为数学问题：如图,O表示地球，点F是组合体的位置，FQ是O的切线，切点Q是从飞船观测地球时的最远点. 弧PQ的长就是地面上P、Q两点间的距离.为计算弧PQ的长需先求出 (即)。这里已知：OP=OQ=6400 km，PF=343 km。小结：本题的解决，首先将实际问题转化为数学问题，然后找出数学问题的已知量和需求的量，最后利用解直角三角形知识分析解决问题的思路。本题要用到圆中切线的性质和弧长的计算公式。练习：如图，某航天飞船在地球表面P点的正上方A处，从A处观测到地球上的最远点Q，若 QAP=，地球半径为R，则航天飞船距离地球表面的最近距离AP是（ ）A. B. C. D. 2.例2：热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角为30o，看这栋离楼底部的俯角为60o，热气球与高楼的水平距离为120 m.这栋高楼有多高? 分析：（1）仰角与俯角的意义：在视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方时，视线与水平线所成的角叫仰角，视线在水平线下方时，视线与水平线所成的角叫俯角.（2）结合题意指出这里的仰角30o、俯角60o、水平距离120 m分别是哪个量？要求哪个量？（3）思考解决问题的思路.小结：当图形比较复杂时，结合已知条件寻找可解的三角形，再结合问题寻求解题思路.三、归纳总结应用解直角三角形的方法解决实际问题的一般步骤：（1）将实际问题抽象为数学问题（画出平面图形，转化为解直角三角形的问题）；（2）根据条件，利用解直角三角形的方法得到数学问题的答案；（3）作答。四、巩固应用课本76页练习1、2.五、拓展应用AEBC如图，小强在江南岸选定建筑物A，并在江北岸的B处观察，此时视线与江岸BE所成的夹角是450，小强沿江岸BE向东走500米到C处，再观察A，此时视线AC与江岸所成的夹角ACE是600。根据测出的数据求出江的宽度.（结果可保留根号）若将450角改为300，你会求江的宽度吗？五.课堂小结：应用解直角三角形的方法解决实际问题的一般步骤。五、布置作业基训P85 第2课时说课：本节课是解直角三角形的应用的第一节课。主要教学目标，一是初步运用解直角三角形知识来解决实际问题，体会锐角三角函数在实际生活中的应用价值；二是根据不同的问题背景，通过科学运用解直角三角形的相关知识解决实际问题，逐步培养学生分析问题、解决问题的能力教学重点是将实际问题中的数量关系转化为几何图形中的数量关系，并通过利用解直角三角形相关知识来解决实际问题教学难点是较复杂的实际问题转化为实际问题；利用方程思想求解的实际问题在教学中，要注意引导学生分析实际问题中已