数学人教版九年级下册锐角三角函数的实际应用.doc

锐角三角函数的实际应用台江县第二中学 顾业龙课型： 复习课教学目标：熟练地用锐角三角函数解决实际问题教学重点： 抱子型和背靠背型问题的解决教学难点： 直角三角形的构建及探究其关系教学方法：探究式合作学习教学过程：一、合作与交流(一) 抱子型例1、(2016黔东南州)黔东南州某校吴老师组织九(1)班同学开展数学活动，带领同学们测量学校附近一电线杆的高已知电线杆直立于地面上，某天在太阳光的照射下，电线杆的影子(折线BCD)恰好落在水平地面和斜坡上，在D处测得电线杆顶端A的仰角为30，在C处测得电线杆顶端A的仰角为45，斜坡与地面成60角，CD4 m，请你根据这些数据求电线杆的高(AB)(结果精确到1 m，参考数据： 1.4， 1.7)解：如解图，过点D作DEAB于点E，作DFBC于点F，由题意知ABBC，在RtCDF中，CFCDcos604 2 m，设ABx m，则DEBF(x2) m，AC x m，AD ( x ) m，DEBC，DCFEDC60，ADCADEEDC90，在RtADC中，AD2CD2AC2，( x )242( x)2，解得x144 ，x244 (舍去)，AB44 10.8 m.电线杆的高AB约10.8 m(二) 背靠背型例2、(2015贵阳)小华为了测量楼房AB的高度，他从楼底的B处沿着斜坡向上行走20 m，到达坡顶D处已知斜坡的坡角为15.(以下计算结果精确到0.1 m)(1)求小华此时与地面的垂直距离CD的值；(2)小华的身高ED是1.6 m，他站在坡顶看楼顶A处的仰角为45，求楼房AB的高度解：(1)在RtBCD中，DBC15，sinDBC ，CDBDsinDBC200.265.2 m，CD的值为5.2 m；(2)如解图，作DHAB，垂足为H.则FHED1.6 m，在RtBCD中，C90，CBD15，BD20 m，cos15 0.97，解得BC19.4 m，EFBC19.4 m，在RtAEF中，AEF45，AFE90，AFEFBC19.4 m，ABAFFHBH19.41.65.226.2 m，即楼房AB约为26.2 m二、真题演练与提高练习1、(2015黔南州)如图是一座人行天桥的示意图，天桥的高是10米，CBDB，坡面AC的倾斜角为45，为了方便行人推车过天桥，市政府部门决定降低坡度，使新坡面DC的坡度为i 3，若新坡角下需留3米宽的人行道，问离原坡角(A点处)10米的建筑物是否需要拆除？(参考数据： 1.414， 1.732)练习2、(2016乌鲁木齐)如图，建筑物AB的高为6 m，在其正东方向有一个通信塔CD，在它们之间的地面点M(B，M，D三点在一条直线上)处测得建筑物顶端A、塔顶C的仰角分别为37和60，在A处测得塔顶C的仰角为30，求通信塔CD的高度(精确到0.01 m)练习3、（2016资阳）如图，“中国海监50”正在南海海域A处巡逻，岛礁B上的中国海军发现点A在点B的正西方向上，岛礁C上的中国海军发现点A在点C的南偏东30方向上.已知点C在点B的北偏西60方向上，且B、C两地相距120海里.（1）求出此时点A到岛礁C的距离；（2）若“中国海监50”从A处沿AC方向向岛礁C驶去，当到达点A时，测得点B在A的南偏东75的方向上，求此时“中国海监50”的航行距离.（注：结果保留根号）练习4、(2013遵义)我市某中学在创建“特色校园”的活动中，将本校的办学理念做成宣传牌(AB)，放置在教学楼的顶部(如图所示)小明在操场上的点D处，用1米高的测角仪CD，从点C测得宣传牌的底部B的仰角为37，然后向教学楼正方向走了 4米到达点F处，又从点E测得宣传牌的顶部A的仰角为45.已知教学楼高BM17米，且点A、B、M在同一直线上，求宣传牌AB的高度(结果精确到0.1米，参考数据 ： 1.73，sin370.60，cos370.81，tan370.75)练习5、(2015遵义)如图是某儿童乐园为小朋友设计的滑梯平面图已知BC4米，AB6米，中间平台宽度DE1米，EN、DM、CB为三根垂直于AB的支柱，垂足分别为N、M、B，EAB31，DFBC于F，CDF45.求DM和BC的水平距离BM的长度(结果精确到0.1米，参考数据：sin 310.52，cos 310.86，tan 310.60)练习6、(2016广安8分)如图，某城市市民广场一入口处有五级高度相等的小台阶，已知台阶总高1.5米，为了安全现要做一个不锈钢扶手AB及两根与FG垂直且长为1米的不锈钢架杆AD和BC(杆子的底端分别为D、C)，且DAB66.5.(参考数据：cos66.50.40，sin66.50.92)(1)求点D与点C的高度差DH；(2)求所有不锈钢