数学人教版九年级下册28.1 锐角三角函数.ppt

28 1锐角三角函数第1课时正弦 九年级下册 第二十八章锐角三角函数 思考为了绿化荒山 某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管 在山坡上修建一座扬水站 对坡面的绿地进行喷灌 现测得斜坡的仰角为30 为使出水口的高度为35m 需要准备多长的水管 新课导入 将这个问题转化为数学语言怎么说呢 在Rt ABC中 C 90 A 30 BC 35m 求AB 你准备怎样解决这个问题呢 若要使出水口的高度为am 又需要准备多长的水管呢 学习目标 1 利用相似的直角三角形 探索并认识正弦的概念 2 理解正弦的概念 能根据正弦的定义公式进行相关计算 学习重 难点 重点 正弦的概念 难点 利用正弦进行相关计算 推进新课 正弦的定义 知识点1 已知 C 90 A 30 BC 35m 根据 在直角三角形中 30 角所对的边等于斜边的一半 故 AB 2BC 70 m 在上面的问题中 如果出水口的高度为50m 那么需要准备多长的水管 C 50m B am D E 为am时呢 通过上述计算 你发现了什么规律 在直角三角形中 如果一个锐角的度数等于30 那么无论这个直角三角形的大小如何 这个角的对边与斜边的比都等于 如图 任意画一个Rt ABC 使 C 90 A 45 计算 A的对边与斜边的比 Rt ABC是等腰直角三角形 由勾股定理得 该比值与三角形的大小有关吗 若该三角形边长变为原来的2倍 该比值有变化吗 无关 没有变化 该比值仍为 思考当 A为任意一个确定锐角时 它的对边与斜边的比仍为固定值吗 任意画Rt ABC和Rt A B C 使得 C C 90 A A 那么与有什么关系 你能解释一下吗 因为 C C 90 A A 所以Rt ABC Rt A B C 在直角三角形中 当锐角A的度数一定时 不管三角形的大小如何 它的对边与斜边的比是一个固定值 小结 在Rt ABC中 C 90 我们把锐角A的对边与斜边的比叫做 A的正弦 记作sinA sin30 sin45 sin60 提问 你发现了什么 sinA 是一个完整的符号 单独写符号sin是没有意义的 表达时有时要省去角的符号 正弦的表示 sin DEF sin 1 不能省去角的符号 sinA sin39 sin 省去角的符号 1 在Rt ABC中 C 90 A 60 求sinA的值 sin60 运用正弦定义求正弦值的方法 知识点2 例如图 在Rt ABC中 C 90 求sinA和sinB的值 解 如图 1 在Rt ABC中 例如图 在Rt ABC中 C 90 求sinA和sinB的值 解 如图 在Rt ABC中 因此sinA sinB 回顾上面的解答过程 你发现了什么 求sinA就是要确定 A的对边与斜边的比 求sinB就是要确定 B的对边与斜边的比 2 如图 在Rt ABC中 C 90 求 1 中的sinA和 2 中的sinA的值 2 如图 在Rt ABC中 C 90 求 1 中的sinA和 2 中的sinA的值 1 在 ABC中 已知AC 5 BC 4 AB 3 那么下列各式正确的是 A sinA B sinA C sinB D sinB A 随堂演练 基础巩固 2 如图 在Rt ABC中 C 90 sinA 延长AB到B 使BB AB 延长AC到C 使CC AC 连接B C 在 AB C 中 sinA的值 A 扩大B 等于C 等于D 以上都不对 C 综合应用 3 在Rt ABC中 C 90 sinA 求sinB 4 三角形在正方形网格纸中的位置如图所示 求sin 的值 解 sinB 解 sin 课堂小结 1 2 正弦的定义 sinA是线段之间的一个比值 它没有单位 如图 在