数学人教版九年级下册教学设计.docx

课题：解直角三角形复习二 执教人：顺港学校王龙友 2017/4/13 教学目标掌握直角三角形的基本方法，能灵活运用锐角三角比、同名等角函数值相等、勾股定理,解直角三角形。并在解题过程中渗透化归方程等数学思想。通过习题的变式，让学生感悟图形间的联系以及知识的本质，通过一题多解，培养学生的分散思维。教学重难点：寻找合适的方法，灵活求解直角三角形。教学过程：教学引入课前我与同学们交流的时候有的同学说长大了他要当一名工程师。当工程师可能要做下列事情，设计楼间距、测量河宽、测量山高等等。这些问题的解决都需要用到我们所学过的一个重要知识解直角三角形。这节课我们就来复习一下解直角三角形的基本方法。（设计思路:从学生感兴趣的话题入手,让学生体会数学的作用,感受数学就在我们身边。）自主整理1在RtABC中，C=90，b=2，c=22 ，则B= ，a= 。2在RtABC中，C=90，A=30，AB=3，则AC= ，B= 。3. 在RtABC中，B=90，SinA=3/5，a=3，则c= ，b= 。4. 在ABC中，A=60，B=75，AB=8，则AC= 。5在RtABC中，A=60，B=30，你能解这个三角形吗？（设计思路:通过自主整理,让学生对直角三角形的边与边、边与角、角与角之间的关系作系统复习使其更熟练的掌握这些关系。）讲解新课一.归纳梳理1 什么叫解直角三角形？解一个直角三角形具备什么样的条件？由直角三角形中（除直角外）的已知元素，求出其余未知元素的过程。叫做解直角三角形（直角三角形中，除直角外一共有5个元素，即三条边和两个锐角）。除直角外，已知直角三角形两个元素（其中至少有一个条件与边有关）2. 解直角三角形的方法有哪些?（1） 已知直角三角形的两边，可用三角函数求出其中一个锐角进而得到另一个锐角，另一条边可用勾股定理或边角关系求出。 （2） 已知直角三角形的一边和一锐角可先求出另一个锐角，再根据三角函数的边角关系求其他两边。（3） 解直角三角形所用关系：在RtABC中，C=90 a2+b2 =c2 sinA=cosB=a/c cosA=sinB=b/c tanA=a/bA+B=90 3. 你能归纳出解一般三角形的方法吗？构建Rt二.经典例题解析例一：如图，在ABC中，AB=5，AC=7，B=60。求BC的长。解析：为了充分运用条件，B=60，AB=5，AC=7，而又要通过作高构造直角三角形，因此只能过A作ADBC于D，这是解答此题的最佳途径。【解】过点A作ADBC于D， 在RtABD中，B=60，AB=5 AD=ABsin60=5=， BD=ABcos60=5= ， 在RtADC中，DC=，BC=BD+DC=8(设计思路:通过练习,复习简单的解直角三角形) 例二 已知如图，在ABC中，A=30，E为AC上一点，且AC：EC=4：1，EFAB，F为垂足，连接FC，求tanCFB的值。【解析】要求tanCFB的值，就要解CFB所在的直角三角形，而CFB未构建在直角三角形中，所以需要构建以CFB为锐角的直角三角形，为了充分运用题目中的已知条件，因此最好的办法是作辅助线CDAB，将tanCFB的值转化为CD与FD的比，根据题中所给的条件，在直角三角形中解题，根据角的正切值与三角形边的关系，代入三角函数进行求出CD与FD的长还可以用其他方法，例如相似。解法一：过C点作CDAB于点DAC：EC=4：1设EC=X，则AC=4X，AE=AC-EC=3x在RtAFE中，cosA=cos30=AF：AE=，AF=X在RtADC中，cosA=cos30=AD/AC=AD=AC=23xDF=AD-AF=23x-x=xsinA=sin30=CD/AC=1/2CD=1/2AC=2x在RtCDF中，tanCFD=即tanCFB=解法二：如图，作出CDAB，垂足为D， AC：EC=4：1设EC=X，则AC=4X，AE=AC-EC=3x在RtAFE中，sinA=sin30=EF：AE=1：2，EF=X，cosA=cos30=AF：AE=，AF=XEFCD，AFEADC=3，=，FD=X，CD=EF=2X，在RtCDF中，tanCFD=即tanCFB=(设计思路:通过观察思考,学生可得出非直角三角形问题可以通过作高转化为解直角三角形,转化思想、数学建模的思想在这里有了充分的体现.在解题时的方程思想学生也能充分体现，培养了学生利用数学思想方法解决问题的能力。) 三.拓展探究如图，已知在RtABC中，C=90，AC=8，tanA=3/4，四边形DEFG是ABC的内接正方形，求DE的长。【解析】为了充分运用条件AC=8，tanA=3/4，同名函数值相等，解RtAFG，RtFEC,求AF和CE，而AC=AF+CE，这样构建了方程，达到了最佳效果;其次可解RtAFG，RtBDE，这样要求AB比较麻烦，还可以用相似作RtACB斜边的高也比较麻烦。【解】设DE=x四边形DEFG为正方形DE=EFFG=GD=x 在RtAFG中， AG=FG/tanA=4x/3 ，AF=FG2+AG2=5x/3EF/AB CFE =AtanCEF=tanA=3/4在RtECF中tanCFE=CE/CF，CF=EF/tanCFE =4EF/3（3 CE /4）2+CE2 =x2解得，CE=3x/5CF=4x/5AC=AF+CF=5x/3+4x/5=37x/15AC=837x/15=8x=120/37DE的长为120/37.变式题：如果把上题中的正方形改为矩形，且EF=2ED，求FG的长。【分析】本题变式：由正方形变为矩形，边长发生变化，而长与宽是倍数关系，所以上述方法同样成立。【解】 设DE=x EF=2xDE=FG=x，EF=GD=2x在RtAFG中，AG=FG/tanA=4x/3 ，AF=FG2+AG2=5x/3四边形DEFG为矩形EF/ABCFE =AtanCFE=tanA=3/4在RtECF中CE=CFtanCF=3CF/4 CF2 +(3CF/4) 2 =（2x）2CF=8x/5AC=AF+CF =5x/3+8x/5=8解得x=120/49FG120/49四归纳小结通过本节课的复习学习，回顾整个课堂，我回顾了 ，我应用了 ，我体会了 。 构建Rt（