数学人教版九年级下册反比例函数的应用.ppt

1 3反比例函数的应用 义务教育教科书 湘教版 九年级数学上册 1 反比例函数的性质 反比例函数 k为常数 k 0 的图象 当k 0时 图象位于第一 三象限 在每一象限内 y的值随x的增大而减小 当k 0时 图象位于第二 四象限 在每一象限内 y的值随x的增大而增大 知识回顾 2 双曲线 k为常数 k 0 的两条分支逼近坐标轴但不可能与坐标轴相交 知识回顾 3 反比例函数的图象是一个以原点为对称中心的中心对称图形 4 在反比例函数 k为常数 k 0 的图象上任取一点 分别作坐标轴的垂线 或平行线 与坐标轴所围成的矩形的面积S矩形 k 位置 增减性 位置 增减性 y kx k 0 直线 双曲线 一三象限 y随x的增大而增大 一三象限 每个象限内 y随x的增大而减小 二四象限 二四象限 y随x的增大而减小 每个象限内 y随x的增大而增大 动脑筋 某校科技小组进行野外考察 途中遇到一片烂泥湿地 为了安全 迅速地通过这片湿地 他们沿着前进路线铺垫了若干块木板 构筑成一条临时通道 从而顺利通过了这片湿地 创设情境 引入新知 自主预习 对于P 当F一定时 根据反比例函数的定义可知 P是S的反比例函数 2 若人与地面的压力F 450N 完成下表 90000 45000 22500 11250 图象如下 3 当F 450N时 试画出该函数的图像 并结合图像分析当受力面积S增大时 地面受力压强P是如何变化的 据此 请说出他们铺垫木板 木板重力忽略不计 通过湿地的道理 1 议一议 你能根据用反比例函数的知识解释 为什么使劲踩气球时 气球会爆炸吗 自主探究 例已知某电路的电压U V 电流I A 电阻R 三者之间有如下关系 U IR 且该电路的电压U恒为220V 1 写出电流I与电阻R的函数表达式 2 如果该电路的电阻为200 则通过它的电流是多少 自主探究 补例 如下图 正比例函数y k1x的图象与反比例函数y 的图象相交于A B两点 其中点A的坐标为 2 1 分别写出这两个函数的表达式 2 你能求出点B的坐标吗 你是怎样求的 与同伴进行交流 分析 要求这两个函数的表达式 只要把A点的坐标代入即可求出k1 k2 求点B的坐标即求y k1x与y 的交点 1 某蓄水池的排水管每时排水8m3 6h可将满池水全部排空 1 蓄水池的容积是多少 解析 蓄水池的容积为 8 6 48 m3 2 如果增加排水管 使每时的排水量达到Q m3 那么将满池水排空所需的时间t h 将如何变化 解析 此时所需时间t h 将减少 3 写出t与Q之间的函数关系式 解析 t与Q之间的函数关系式为 随堂练习 4 如果准备在5h内将满池水排空 那么每时的排水量至少为多少 5 已知排水管的最大排水量为每时12m3 那么最少多长时间可将满池水全部排空 解析 当t 5h时 Q 9 6m3 所以每时的排水量至少为9 6m3 解析 当Q 12 m3 时 t 4 h 所以最少需4h可将满池水全部排空 解析 先求出反比例函数的解析式 再由V 2m3计算密度 4 2 有一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的二氧化碳 当改变容器的体积时 气体的密度也会随之改变 密度 单位 kg m3 是体积V 单位 m3 的反比例函数 它的图象如图所示 当V 2m3时 气体的密度是 kg m3 3 一辆汽车匀速通过某段公路 所需时间t h 与行驶速度v km h 满足函数关系 其图象为如图所示的一段曲线 且端点为A 40 1 和B m 0 5 1 求k和m的值 2 若行驶速度不得超过60 km h 则汽车通过该路段最少需要多少时间 实际问题