数学人教版九年级下册特殊角的三角函数值.doc

附件3教学设计模板学科：初中数学 题目：28.1锐角三角函数（3）一、 教学目标1.知识与技能(1)经历探索30，45，60角的三角函数值的过程，.能准确利用30，45，60角的三角函数值进行计算。(2)能够根据30，45，60角的三角函数值，说出相应的锐角的大小。2.过程与方法(1)经历探索30，45，60角的三角函数值的过程，发展学生观察、分析、解决问题的能力。(2)培养学生把实际问题转化为数学问题的思想方法。3.情感态度与价值观(1)让学生积极参与数学活动，对数学产生好奇心，培养学生独立思考问题的习惯。(2)让学生在数学活动中获得成功的体验，建立自信心。二、教学内容分析本节课是九年级下册28.1锐角三角函数,在前两节介绍了正弦、余弦、正切定义的基础上，经历探索30、45、60角的三角函数值的过程，进一步体会三角函数的意义，并能够进行含有30、45、60角的三角函数值的计算. 三角尺是学生非常熟悉的学习用具，它包含了30、45、60这些特殊角，引发学生的求知欲。教学中，我大胆地鼓励学生用所学的数学知识如“直角三角形中，30角所对的直角边等于斜边的一半”的特性，经历探索30、45、60角的三角函数值的过程，发展学生的推理能力和计算能力. 本节课学习内容有着承上启下的作用，它是在前两节介绍了正弦、余弦、正切定义的基础上，探索30、45、60角的三角函数值，又是下一节解直角三角形的基础和关键，学生要准确记忆，熟练计算和应用，为下节课的学习做好充分的准备。三、学情分析本节课重点是30，45，60角的三角函数值熟记和准确进行计算及应用，学习难度不是很大，借助三角尺进行推导，得出各三角函数值，学生易于接受和理解。通过平时学生的作业和知识测评发现，计算是本班学生的薄弱环节。在探索30，45，60角的三角函数值的过程中，要涉及到直角三角形的勾股定理、30角所对的直角边等于斜边的一半，而本班学生两极分化严重，再加上是九年级的学习内容，对学困生来讲综合性和难度加大，他们原本基础差，学习新知识就更难了。所以这节课我是分层设计的，目的是学困生掌握基础知识，优秀生多做些题，能熟练准确进行有关计算，提高学生计算能力，以便知识的灵活运用。四、教学策略选择与设计本节课设计旨在让学生经历探索30，45，60角的三角函数值的过程，提高学生观察问题、分析问题、解决问题的能力，培养学生把实际问题转化为数学问题的能力，让学生展示解决问题的思维过程，主体参与的过程，从而达到解决问题，学以致用的目的。本课题用自主探究法和实验探究法作为主要方法贯穿整个课堂教学中，让学生充分进行讨论交流，在自主探索和合作学习中学习特殊角的三角函数值。我以学生熟悉的三角尺和多媒体作为辅助教学手段，有效地突破本节课的重点难点，重视学生学习过程中的自我评价和师生间的相互评价，关注学生对解题思路和计算能力的培养。在师生交流合作中营造互动的氛围，让学生积极主动地参与教学的整个过程，使他们的学习态度、情感意志和个性品质等都得到不同程度的提高。五、教学重点及难点重点：30，45，60角的三角函数值的熟记和应用。难点：经历30，45，60角的三角函数值的探索过程，能用三角函数解决实际问题。|六、教学过程教师活动学生活动设计意图一、温故而知新回顾锐角三角函数定义，请画图进行说明bABCac= = = 回顾锐角三角函数定义，为学习特殊角的三角函数值的推导打下基础二、创设问题情境，引入新课问题为了测量一棵大树的高度，准备了如下测量工具：含30和60两个锐角的三角尺；皮尺.请你设计个测量方案，能测出一棵大树的高度 (用多媒体演示上面的问题，并让学生交流各自的想法)我们前面学习了三角函数的定义，如果一个角的大小确定，那么它的正切、正弦、余弦值也随之确定，如果能求出30的正切值，在上图中，tan30=，则CD= atan30，岂不简单.你能求出30角的三个三角函数值吗小组讨论，交流合作我们组设计的方案如下：让一位同学拿着三角尺站在一个适当的位置B处，使这位同学拿起三角尺，她的视线恰好和斜边重合且过树梢C点，30的邻边和水平方向平行，用卷尺测出AB的长度，BE的长度，因为DE=AB，所以只需在RtCDA中求出CD的长度即可.在RtACD中，CAD30，ADBE，BE是已知的，设BE=a米，则ADa米，如何求CD呢含30角的直角三角形有一个非常重要的性质：30的角所对的直角边等于斜边的一半，即AC2CD，根据勾股定理，CDa. 则树的高度即可求出.由实际问题出发，引出特殊角的三角函数值，既能激发学生的学习兴趣，又能起到探究知识的作用，体现了生活中的数学。学以致用：先把实际问题转化数学问题，即建立数学模型，利用数学知识来解决，三、探究新知探索30、45、60角的三角函数值.1.观察一副三角尺，其中有几个锐角它们分别等于多少度2.sin30等于多少呢你是怎样得到的与同伴交流.3.cos30等于多少tan30呢4.我们求出了30角的三个三角函数值，还有两个特殊角45、60，它们的三角函数值分别是多少你是如何得到的师生共析我们一同来求45角的三角函数值.含45角的直角三角形是等腰直角三角形.(如图)设其中一条直角边为a，则另一条直角边也为a，边a，.由此可求得sin45=,cos45,tan45=5.下面请同学们完成下表(用多媒体演示)30、45、60角的三角函数值300450600正弦sin余弦cos正切tan1这个表格中的30、45、60角的三角函数值需熟记，另一方面，要能够根据30、45、60角的三角函数值，说出相应的锐角的大小.四、例题讲解(多媒体演示)五、学生展示、现场PK六、达标检测(多媒体演示)450450ABC300600ABC一副三角尺中有四个锐角，它们分别是30、60、45、45sin30. sin30表示在直角三角形中，30角的对边与斜边的比值，设30角所对的边为a(如图所示)，根据“直角三角形中30角所对的边等于斜边的一半”的性质，则斜边等于2a.根据勾股定理，可知30角的邻边为a，所以sin30cos30. tan30=利用上图，很容易求得sin60=, cos60=, tan60.1.30、45、60角的正弦值分母都为2，分子从小到大分别为，随着角度的增大，正弦值在逐渐增大.2.第二列是30，45、60角的余弦值，它们的分母也都是2，而分子从大到小分别为，余弦值随角度的增大而减小.3.第三列是30、45、60角的正切值，首先45角是等腰直角三角形中的一个锐角，所以tan45=1比较特殊.例1 计算:(1) sin30cos45(2) sin245+sin260-2cos245现场PK【易错提示：sin260=(sin60)2,cos260=(cos60)2三角函数值的运算法则与实数的运算法则一样】计 算：(1) tan60+sin30(2) sin260+ cos260-tan45(3) sin45+ sin 60-2 cos45达标检测一、填空：1、已知A是锐角，且cos(A-150) = ，则A =，sin(A-300)=2、在ABC中，若A,B为锐角且满足sinA- +（ 1-tanB）2=0，则C=二、计算：(1)sin45sin60-2cos45.（2）(1)0-12sin30-(3) cos30-1 +(-tan45)2016+ sin 60三角尺是学生非常熟悉的学习工具，由此计算30、45、60角的三角函数值大小，学生容易理解和接受。提出问题，引导学生推导，通过学生自己动手画图、验证，根据直角三角形的知识和三角函数的定义，推导出各三角函数值，得出结论，能加强学生记忆，促进理解 。 1例题的设置存在梯度，给予学生层次递进的学习过程。2.学生不断质疑、解惑，不但完善了思维，也锻炼了能力，使学生形成对知识的总体把握展示环节：四个学生上黑板展示，比比谁做得又快又准，若有错误，让其他学生指出，培养学生发现问题提出问题及解决问题的能力。通过设置达标测评，进一步巩固所学新知，同时检测学习效果，做到“堂堂清七、课堂小结，知识提升本节学习了那些内容？ 你有那些认识和收获？1、 特殊角的三角函数值是由直角三角形的特殊性质得到的，熟记并理解特殊角的三角函数值。2、 三角函数值和角之间是对应的，知道三角函数值可以求角的度数，知道角的度数可以求出三角函数值，它反映了边角之间的内在联系。3、 通过三角函数可以把边和角有机地联系在一起，由边求角，由角求边八、布置作业：教材习题28.1第3题1. 特殊角的三角函数值2. 由角求值，由值求角教师引导学生自我总结，使学生学会梳理知识结构，加深认识，归纳方法，形成知识系统学生在作业本上完成，培养学生规范书写，计算准确七、板书设计一回顾锐角三角函数定义二创设情境，引入新课三探究新知，得出结论四例题讲解，应用举例例1 例2五巩固提高，拓展提升六总结提升，布置作业八、教学反思（1）教学流程反思：在探究新知的过程中，充分利用三角尺中的边的特殊关系，借助勾股定理和三角函数的定义，推导出30、45、60角的三角函数值，对特殊角的锐角三角函数值进行计算。在课堂训练中，对特殊角的锐角三角函数值进行逆向思维训练，使学生对知识进行强化和升华。（2）教学效果反思：本节课的学习难度不是很大，借助三角尺进行推导，得出各三角函数值，学生易于接