《正比例的意义》教案.doc

正比例的意义教案教学目的 教材通过实例说明两种相关联的量，一种量随着另一种量的变化而变化。一种量扩大，另一种量随着扩大；一种量缩小，另一种量也随着缩小。并且从具体的数据中看出：这两种相关联的量扩大、缩小的变化规律是它们相对应的两个数的比值（商）总是一定的，写成关系式就是：y/xk（一定），从而给出正比例的意义。通过正比例意义的教学，向学生渗透初步的函数思想。教学过程 一、创设情境，建立表象 师：今天我们继续研究数量之间的关系。 一、复习铺垫1说出下列每组数量之间的关系。(1)速度 时间 路程(2)单价 数量 总价(3)工作效率 工作时间 工作总量2学习例。（小黑板出示）等底、等高的水杯中的水要求学生在表格中的括号里填写适当的数据。通过填写有关数据，让学生初步了解两种相关联量间的对应关系。 师：表中有哪两种量？（生：高度和体积这两种量。） 师：高度这种量由2厘米变成4厘米、6厘米（看小黑板），体积这种量是怎样发生变化的？ 生：体积随着高度的变化，由50立方厘米，变成100立方厘米、150立方厘米（学生回答后，教师用蓝色粉笔标出） 师：像这样，一种量变化，另一种量也随着变化（边口述边抽动箭头同向演示），这两种量叫做“两种相关联的量”（板书）。这个表中哪两种量是相关联的量？（学生回答后，教师板书：路程、时间） 先让学生理解“相关联的量”的含义，就为学习正比例的意义做好准备。 师：表中，哪一种量随着另一种量的变化而变化？是怎么变化的？ 生：体积随着高度的变化而变化。高度扩大，体积随着扩大，高度缩小，体积随着缩小。 师：它们扩大或缩小有什么规律呢？ （学生讨论后回答） 生：高度扩大体积也扩大，高度缩小体积也缩小。 师：还有什么规律呢？ 生：体积和高度的比的比值是不变的，都是25。 让学生发现规律，体现以学生为主体的精神。 师：谁能举例说明这位同学发现的规律？ 生：。 教师板书： 25 25 25 师：比值是不变的，也可以说是“一定的”。比值60一定，实际上就是什么一定？ 生：水杯的底面积一定。 师：同学们能用式子表示这个变化规律吗？ 生：。 教师板书：体积高度底面积（一定） 将具体的数量关系，用关系式表示出来，以培养学生抽象概括能力。 师：在这个表中，无论高度怎么变，体积怎么随着变，但它们比的比值（底面积）是不变的。体积和高度是两种什么样的量？（相关联的量）底面积呢？（定量） 2学习例2。 师：在布店的柜台上，有一张写着某种花布米数和总价的表。 （投影显示） （1）价目表中，有哪两种量？是相关联的量吗？为什么？ （2）相关联的两种量的变化规律怎样？举例说明。 （3）哪一种量是定量？ （4）怎样用式子表示相关联的两种量的变化规律？ 自学教科书并分组议论后，共同解答思考题。 板书：总价米数单价（一定） 提出思考题，组织全班学生展开讨论，既体现面向全体学生，激发学生学习积极性，又发展了学生思维，加深对正比例意义的理解。 3用字母表示变化规律。 师：如果用字母x、y表示两种相关联的量，用k表示比值，上面的数量关系式，可以用什么样的字母公式表示？生：yxk（一定）师：这个字母式子，还可以表示许多其它像这样的变化规律。 用字母表示数量关系，有助于学生抽象思维能力的提高。 二、抽象概括，揭示规律 1概括正比例的意义。 师：这两个具体数量关系式的等号左边是什么？ 生：是一个比。 师：这个比实际上表示两种相关联的量中“相对应的两个数的比”。 板书：相对应的两个数的比 师：等号右边是什么？ 生：是比值。 师：这个比值是固定不变的量，是“一定”的。 从分析两道数量关系式入手，逐步让学生领会关系式中比与比值的实际意义，有助理解正比例的意义，从而提高学生的理解能力。 师：像这样的两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量叫做什么呢？它们的关系是怎样的呢？请同学们看书第39页。 板书：成正比例的量、正比例关系 在学生领会关系式中比与比值实际意义的基础上，结合阅读教科书，概括出正比例的意义，从而让学生对正比例的意义理解深刻，易于掌握。 2做一做。 长征造纸厂的生产情况如下表，根据下表回答问题。 （1）表中有哪两种相关联的量？ （2）写出几组这两种量中相对应的两个数的比，求出比值，并比较比值的大小。 （3）说明这个比值所表示的意义。 （4）表中相关联的两种量成正比例吗？为什么？ 要求学生先动笔写写，同座之间再相互说说。 师：你们写的是什么？比值是什么？比值表示什么？你能用式子表示变化规律吗？ 让学生及时了解学习的结果，是反馈原理在教学中的运用。 三、分层练习，深化新知 1根据下表两种量中相对应的数的比值，判断这两种量是不是成正比例，并说明理由。 （1）文具商店出售一种铅笔。4 小结：相对应的两个数的和一定，两种量不成比例，只有当比值一定时，两种相关联的量才成正比例。 通过对比练习，有助于加深对正比例的意义理解。 2选择题。（在正确答案下面的圈内涂黑色） 下面哪一个式子表示x和y这两种量是成正比例的量。 xy5 y /x5 xy5 y5x 4对比题。 （1）小红坚持每天做3道题。 师：哪两种量成正比例关系？为什么？ 生：小红做的题数和天数成正比例关系 （2）小强在一星期内每天做练习的题数。 生：略。 5学赖宁小组坚持每周做两件好事。这样，一周做2件，两周做4件，一个月（4周）做8件一年52周做多少件好事呢？ 师：做好事的周数与做好事的件数这两种量中，相对应的两个数的比值是多少？这两种量成正比例的关系吗？ 师：日常生活中，成正比例的量很多，你还能举出例子来吗？ 生：略。 四、课堂小结，宣布下课 这节课通过具体实例，借助事物表象，引导学生逐步了解数量之间的内在联系，从而发现两种相关联量的变化规律。