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文档简介

操场里有一个旗杆 老师让小明去测量旗杆高度 小明站在离旗杆底部10米远处 目测旗杆的顶部 视线与水平线的夹角为34度 并已知目高为1米 然后他很快就算出旗杆的高度了 1米 10米 你想知道小明怎样算出的吗 锐角三角函数 我们已经知道 直角三角形ABC可以简记为Rt ABC 直角 C所对的边AB称为斜边 用c表示 另两条直角边分别叫 A的对边与邻边 用a b表示 如图 在Rt MNP中 N 90 P的对边是 P的邻边是 M的对边是 M的邻边是 MN PN PN MN 想一想 P的对边 邻边与 M的对边 邻边有什么关系 问题 为了绿化荒山 某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管 在山坡上修建一座扬水站 对坡面的绿地进行喷灌 现测得斜坡与水平面所成角的度数是30 为使出水口的高度为35m 那么需要准备多长的水管 思考 如果使出水口的高度为50m 那么需要准备多长的水管 结论 直角三角形中 30 角的对边与斜边的比值等于思考 在Rt ABC中 C 90 A 45 A对边与斜边的比值是一个定值吗 如果是 是多少 结论 直角三角形中 45 角的对边与斜边的比值是 探究 从上面两个问题的结论中可知 在Rt ABC中 C 90 当 A 30 时 A的对边与斜边的比都等于 是一个固定值 当 A 45 时 A的对边与斜边的比都等于 也是一个固定值 想一想 这就引发我们产生这样一个疑问 当 A取其他一定度数的锐角时 它的对边与斜边的比是否也是一个固定值 任意画Rt ABC和Rt A B C 使得 C C 90 A A a 那么有什么关系 你能解释一下吗 sinA cosA tanA cotA 分别叫做锐角 A的正弦 余弦 正切 余切 统称为锐角 A的三角函数 得到 在直角三角形中 当锐角A的度数一定时 不管三角形的大小如何 A的对边与斜边的比都是一个固定值 1 sinA不是一个角2 sinA不是sin与A的乘积3 sinA是一个比值4 sinA没有单位 理解定义 1 你认为 A的正弦 余弦的定义有什么区别 正切 余切呢 2 你能利用直角三角形的三边关系得到sinA与cosA的取值范围吗 0 sinA 1 0 cosA 1 3 tanA与cotA之间有什么关系 tanA cotA 1 练习 例1如图 在Rt ABC中 C 90 求sinA和sinB的值 1 判断对错 1 如图 1 sinA 2 sinB 3 sinA 0 6m 4 SinB 0 8 2 如图sinA 中考连接 1 在 ABC中 B 90 BC 3 AC 4 则tanA cosA 2 tanA c
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