《矩形、菱形、正方形》教案.doc

矩形、菱形、正方形教案 矩形、菱形、正方形教案【教学目标】1理解矩形的判定定理并会用矩形的判定定理证明一个四边形（平行四边形）是矩形2了解两条平行线之间的距离的意义，并会求两条平行线之间的距离3会有条理的思考与表达，并逐步学会分析与综合的思考方法4.经历矩形的三种判定方法的引导建模和自主建模过程。【重、难点】建模研究课六（市级公开课）：范波矩形判定教案2017.3.7（同题异构）重点：会用矩形的判定定理证明一个四边形（平行四边形）是矩形难点：综合运用矩形的性质定理与判定定理进行计算与证明【教学过程】一、活动1 1、模型准备：一天,小丽和吴娟到一个商店准备给今天要过生日的肖华买生日礼物,选了半天,她们俩最后决定买相框送给她,在里面摆放她们三个好朋友的相片,为了保证相框摆放的美观性,她们选择了矩形的相框,那么她们是用什么方法可以知道她们拿的就是矩形相框呢?2、模型构成与求解分析：度量角抽象1：矩形的四个角都是直角，反过来，四个角（或三个角）都是直角的四边形是矩形吗？如果是，请给出证明已知：在四边形ABCD中，A=B=C=90求证：四边形ABCD是矩形。证明： A=B=90 A+B=180ADBC同理可证：ABCD四边形ABCD是平行四边形又 A=90四边形ABCD是矩形3、归纳总结：有三个角是直角的四边形是矩形.追问：两个角是直角的四边形是矩形吗？为什么？设计意图：从实际生活中遇到的问题出发，建模成数学问题，通过学生自主探索、思考、归纳，形成结论，再用结论解决实际问题。二、活动21、学生自主建模：除度量角度之外,她们需要度量什么也能知道做好的相框是矩形呢?猜测（1）对角线相等的四边形是矩形吗？猜测（2）当一个平行四边形框架扭动成矩形时，它的两条对角线相等，反过来，对角线相等的平行四边形是矩形吗？如果是， 请给出证明已知：平行四边形ABCD，AC=BD。求证：四边形ABCD是矩形。证明: AB=CD, BC=BC, AC=BD ABC DCB（SSS）ABC=DCB AB/CD ABC+DCB=180 ABC=DCB=90又 四边形ABCD是平行四边形四边形ABCD是矩形2、判断:（1）对角线互相平分且相等的四边形是矩形吗？3、归纳总结：有三个角是直角的四边形是矩形。 对角线相等的平行四边形是矩形 。设计意图：再次从实际生活中遇到的问题出发，从另一角度建模成数学问题，通过学生自主探索、思考、归纳，形成结论，再用结论解决实际问题。通过生活经验找出平行四边形与矩形对角线的区别。深化学生对“对角线相等的平行四边形是矩形 。”的这一基本模型的理解。三、模型验证与应用（一）在四边形ABCD中，AB=DC，AD=BC.请再添加一个条件，使四边形ABCD是矩形.你添加的条件是_.(写出一种即可)（二）.判断题1、 对角线相等的四边形是矩形。2、 对角线互相平分且相等的四边形是矩形。3、 有一个角是直角的四边形是矩形。4、 四个角都是直角的四边形是矩形。5、 四个角都相等的四边形是矩形。6、 对角线相等且有一个角是直角的四边形是矩形。7、 对角线相等且互相垂直的四边形是矩形。设计意图：找区别，深化知识。提高学生辨别能力。提高判断能力，能用“说理”来得结论。提高学生“说”的能力。（三）.说一说 、练一练：例1.如图，直线 l1l2，A、C是直线 l1上任意两点，AB l2 ，CD l2 ，垂足分别为B、D线段AB、CD相等吗？为什么？解：由ABl2 ，CD l2 ， 可知AB CD 又因为l1l2 ， 所以四边形ABCD是矩形， AB=CD定义、性质：两条平行线中，一条直线上任意一点到另一条直线的距离，叫做两条平行线之间的距离。 两条平行线之间的距离处处相等。练习：在直线 l1上任意取两点E、F，连接EB、ED、FB、FD。问： EBD与FBD的面积有何关系？为什么？设计意图：通过学生应用新知解决问题后，理解两条平行线之间的距离的定义和性质，同时能进行简单的应用，进一步理解“同底等高”的内涵。例2 如图，在ABC中，点D在AB上，且AD=CD=BD，DE、DF分别是BDC、ADC的平分线。问题1：这里有几个等腰三角形？它有什么特殊性质？问题2：由DE、DF分别是BDC、ADC的平分线,你能想到什么？建模研究课六（市级公开课）：范波矩形判定教案2017.3.7（同题异构）问题3：四边形FDEC是矩形吗？为什么？练习.已知：如图，在ABC中，ACB=90，点D是AB的中点，DE、DF分别是BDCADC 的角平分线。 求证：四边形DECF是矩形。设计意图：“新知”与“旧知”的结合，题1做铺垫，为题2学生自主书写做好准备。a2431163例 3 已知：如图矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且E、F、G、H分别是AO、BO、CO、DO的中点，求证四边形EFGH是矩形变式:已知：如图,矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E、F、G 、 H分别是AO 、BO 、CO 、 DO上的一点 ,且AE=BF=CG=DH. 求证:四边形EFGH是矩形建模研究课六（市级公开课）：范波矩形判定教案2017.3.7（同题异构）设计意图：在前一题的铺垫下，通过“变式”进一步提高学生应用新知的能力。四、小结收获：矩形判定口诀：任意一个四边形，三角直角定矩形。对于平行四边形，一个直角即可定；对线相等也矩形。五、反馈练习：1 下面说法正确的是 （ ）A有一个角是直角的四边形是矩形；B有两条对角线相等四边形是矩形;C有一组对边平行，有一个内角是直角的四边形是矩形；D有两组对角分别相等，且有一个角是直角的四边形是矩形2矩形的两条对角线的夹角为120，矩形的宽为3，则矩形的面积为_3如图所示，矩形ABC