B范美松_杨兵_田其军.doc

2012高教社杯全国大学生数学建模竞赛承 诺 书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。我们授权全国大学生数学建模竞赛组委会，可将我们的论文以任何形式进行公开展示（包括进行网上公示，在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等）。我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： B 我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）： 所属学校（请填写完整的全名）： 吉林化工学院 参赛队员 (打印并签名) ：1. 范美松 2. 田其军 3. 杨兵 指导教师或指导教师组负责人 (打印并签名)： 杨春雨 日期： 2012 年 9 月 9 日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：2012高教社杯全国大学生数学建模竞赛编 号 专 用 页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）：评阅人评分备注全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：太阳能小屋的设计摘要本文结合某太阳能小屋光伏发电工程的实际情况，分析了太阳能建筑光伏发电工程的发展前景。 问题1仅考虑贴附安装方式，那么光伏电池组件的夹角就可以忽略了，小屋的表面安装的个数根据其面积比例就可以计算出来。根据大同市气象年逐时参数及各方向辐射强度表格，对太阳能小屋各个面（除了顶面）阳光辐射总量进行处理，对于屋顶，我们将其分解为水平辐射总量和南向辐射总量之和，在根据附件3计算每块电池每年所产生的电量。28年收回成本，35年发电量计算公式为：问题2的架空方式考虑到电池板的朝向与倾角会影响光伏电池的工作效率，会使小屋产电量更大。问题3中设计的小屋应尽可能多的装电池组件，以使发电量总量尽可能大。考虑光线与电池板的法向量夹角越小时电池吸收的辐射总量最大。但由于光线方程是变化的，所以我们首先假设出电池板改变的角度大小，改变角度从而得出不同的，利用软件作出图形从而找出最值，选择最大接收入射光的。=29.523用以研究光伏电池在小屋外表面的优化铺设，确定所需光伏组件要求，光伏发电系统容量，光伏电池与水平面夹角经过严格计算，以达到合理的输出和平衡。选择合适的电池串并连方式及相应逆变器，使投入最小，收益最大，达到节能效果。关键字：单晶硅电池，多晶硅电池，薄膜电池，辐射总量 一、 问题重述在设计太阳能小屋时，需在建筑物外表面（屋顶及外墙）铺设光伏电池，光伏电池组件所产生的直流电需要经过逆变器转换成220V交流电才能供家庭使用，并将剩余电量输入电网。不同种类的光伏电池每峰瓦的价格差别很大，且每峰瓦的实际发电效率或发电量还受诸多因素的影响，如太阳辐射强度、光线入射角、环境、建筑物所处的地理纬度、地区的气候与气象条件、安装部位及方式（贴附或架空）等。因此，在太阳能小屋的设计中，研究光伏电池在小屋外表面的优化铺设是很重要的问题。问题1：请根据山西省大同市的气象数据，仅考虑贴附安装方式，选定光伏电池组件，对小屋（见附件2）的部分外表面进行铺设，并根据电池组件分组数量和容量，选配相应的逆变器的容量和数量。问题2：电池板的朝向与倾角均会影响到光伏电池的工作效率，请选择架空方式安装光伏电池，重新考虑问题1。问题3：根据附件7给出的小屋建筑要求，请为大同市重新设计一个小屋，要求画出小屋的外形图，并对所设计小屋的外表面优化铺设光伏电池，给出铺设及分组连接方式，选配逆变器，计算相应结果。二、 模型假设1、假设地球为均匀的球体。2、假设大同市每年太阳能辐射强度稳定 。3、光伏电池的发电效果由照射到其上的辐射量决定，不考虑光伏电池内在的技术问题，只考虑其倾角和方位。4、不考虑意外事故，如雷电，台风等的破坏。5、将光伏电池之间的间距理想化，近似为0。三、 符号说明I：太阳辐射强度（单位：W/m2）：电池转化效率S：电池板的面积（单位：m2）：组件功率（单位：W）=1,2,324 分别表示A单晶硅电池A1A6，B多晶硅电池B1B7,C薄膜电池C1C11功率：A单晶硅电池价格（单位：元/Wp）：B多晶硅电池价格（单位：元/Wp）：薄膜电池价格（单位：元/Wp）G:逆变器价格（单位：元）h：时间（单位：小时）：电池每平方米的效益（单位：元/ m2），=1,2,3：每小时太阳辐射总量（单位：W/ m2）, =1,2,38761：电池板与竖直面夹角：电池板与水平面夹角Q：小屋的总效益（单位：元）i=1时不考虑逆变器，i=2是考虑逆变器M：电池板一年接收到的辐射总量a：小屋长度（单位：米）b：小屋宽度（单位：米）：小屋净空高（单位：米）H：小屋总高（单位：米）：太阳时（单位：小时）：时角：赤纬角赤：太阳高度角， A: 太阳方位角四、 模型的分析、建立与求解模型的分析：我们首先根据大同市气象年逐时参数及各方向辐射强度表格，对太阳能小屋各个面（除了顶面）阳光辐射总量进行处理，即I=，对于屋顶，我们将其分解为水平辐射总量和南向辐射总量之和 （为屋顶与水平面夹角），统计出各个面的总辐射强度，见附录3。在根据提供的附件3建立方程模型，计算每块电池35年所产生的电量的方程模型：（单位：千瓦*时）计算每块电池35年所产生的电量的方程模型：（单位：千瓦*时）。我们运用积分首先将各个面的辐射总量求出在与电池面积相乘的出电池每年的毛利其方程模型为，在求出其只考虑逆变器效率最低时的效益，建立模型如下：各类型光伏电池35年每平方米的效益可表示为： 三种类型的光伏电池（A单晶硅、B多晶硅、C非晶硅薄膜）组件单位面积效益PV电池类型产品型号组件功率（w)组件尺寸（mmmm）长宽开路电压（Voc）短路电流（Isc/A）转换效率（%）A 单 晶 硅 电 池 A32001580808351.580 0.808 46.15.515.70%A12151580808401.580 0.808 46.15.7916.84%A52451650991401.650 0.991 37.738.5814.98%A42701651992401.651 0.992 38.18.916.50%A62951956991451.956 0.991 45.928.6415.11%A23251956991451.956 0.991 46.918.9316.64%PV电池类型产品型号组件功率（w)组件尺寸（mmmm）长宽开路电压（Voc）短路电流（Isc/A）转换效率（%）B多晶硅电池B32101482992351.482 0.992 33.68.3315.98%B42401640992501.640 0.992 36.98.4614.80%B725016681000401.668 1.000 37.838.7514.99%B12651650991401.650 0.991 37.919.0116.21%B52801956992501.956 0.992 44.88.3315.98%B62951956992501.956 0.992 45.18.5715.20%B23201956991451.956 0.991 45.988.8916.39%PV电池类型产品型号组件功率（w)组件尺寸（mmmm）长宽开路电压（Voc）短路电流（Isc/A）转换效率（%）C薄膜电池C6431035516.70.310 0.355 26.70.353.63%C7461518016.70.615 0.180 12.60.73.63%C8861535516.70.615 0.355 26.70.73.66%C91292035516.70.920 0.355 26.71.053.66%C101281835516.70.818 0.355 26.70.94.13%C11501645712271.645 0.712 551.754.27%C2581321711201.321 0.711 62.31.546.17%C49014001100221.400 1.100 115.41.265.84%C310014141114351.414 1.114 991.656.35%C110013001100151.300 1.100 1381.226.99%C510014001100251.400 1.100 1001.646.49%单位面积的效益（青绿背景表示有用数据）东墙A,B电池东墙C类电池南墙A,B类电池南墙C类电池西墙A,B类电池西墙C类电池屋顶AB屋顶C北A,B北C-1249.2-241.15-682.672853.5-2306.8-1345.5-264.23-737.813055.1-2479.9-1197.2-235.4-656.672717.3-2206.4-1316-256.59-720.612995.7-2427.5-1223.3-253.15-678.082725.2-2241.2-1348.2-279.77-747.733000.2-2469.1-681.11344.897-104.53494.7-1757.6-821.14129.099-287.113046.4-1818.2-837.49124.949-296.613079.7-1847.3-905.48135.291-320.573330.5-1997.5-699.36326.64-122.763476.5-1775.9-849.9126.019-301.443122.1-1873.9-930.79121.535-339.393352.2-2034.9 103.44326.627244.6961031.84-0.238104.47327.651245.721032.86-0.498104.32329.35246.7421040.39-0.475103.84328.872246.2641039.91-0.717117.83371.76278.5441174.11-0.712121.99384.529288.1531214.07-1.438175.95555.307416.0471753.97-1.476166.58525.647393.8351660.2-1.236181.42571.844428.5211805.47-1.598199.48629.25471.4831987.21-1.148185.18584.205437.7231845.03-1.584然而这样还是无法为每个面选择电池类型，运用最高总面积近似时单位面积效益最高总效益最高原理我们来优化，从而的确定每个面使用的的电池类型。排版电池时我们以效益最大的电池首选排版，优化时考虑各个面的形状不同、逆变器效率以及你比其价格也不相同。优化时我们首先进一步考虑逆变器的价格，由于不同逆变器的价格差异很大，由题知不同类的逆变器不可串联在选择逆变器时先利用总功率来限定其类型，其优化方案： 优化最终结果:电池排版方式与逆变器的选择屋顶面采用多晶硅，薄膜共三类电池，其连接方式为共33块电池，分为3组并联，每组8块电池串联，用一个SN8逆变器，再加为3组并联，每组3块电池串联，用一个SN7逆变器，共分为两大组，为2组并联，每组21块电池串联和为41块串联，公用一个SN11逆变器。南面共采用两种薄膜电池，其中共46块，2组并联，每组23块电池串联和共112块，为4组并联，每组28块电池串联，公用一个SN2逆变器。西面共采用两种薄膜电池，其中类共14块电池，为2组并联，每组7块电池串联，再加上类为3组并联，每组11块电池串联，共用一个SN2逆变器。各个面的面积利用率东面西面南面顶面墙的面积24230000269800001923530060827793电池的种类及数目C7 202C1 14，C6 33C6 46，C7 122B3 33，C6 41，C7 42单个电池的面积C1 1430000C6 110050C7 110700B3 1470144电池总面积22361400236516501713705057676202逆变器种类及数目SN3 1个SN12 1个SN2 1个SN8，SN7，SN1各1个比值0.9228807260.8766363970.89091670.948188306在利用额定电压和电流来优化从而确定逆变器。将逆变器考虑其中得出确定的太阳能小屋的总效益。每类电板的效益为：假设第x年收回成本则建立模型为从而得出x=28.4年收回成本。运用excel计算出的结果如下表，房屋总效益屋面电池类型电池数量逆变器种类逆变器价格逆变器效率各类电池效益（元/块/年）顶面B324SN81530090%5137.77B39SN71020090%5137.77C641SN1450084%173.554C742114.338东面C7202SN3450086%11.564南面C646SN2450084%35.93C712236.271西面C114SN12690094%674.22C63326.929屋面电池类型电池功率电池的价格（元/wp）各类电池总效益（元）顶面B321012.595645.832132794.63B321012.531404.687C644.81445.71176C744.8-201.6东面C744.8-2626.84592南面C644.8-3146.9928767.4072C744.8-585.6西面C11004.81968.7032C644.8-158.48710.3032小屋总效益（元）142272.34表中也计算出每个面的总效益：其效益为其面所利用的电池板用效益之和，从表中我们得出房屋的总效益为Q=142272.34元 最终确定屋顶用多晶硅电池33块，薄膜电池41块，42块;南墙用薄膜电池46块，薄膜电池112块;西面用薄膜电池14块，薄膜电池3块。排版详见附录五。问题二：最佳倾角设计模型建立：问题一中仅考虑贴附式安装光伏电池，但光伏电池的效能与朝向与倾角关系很大，房顶的倾角不能使光伏电池接收到最大的辐射影响了发电效率，为了提高光伏电池的发电量，采用最佳的朝向与倾角是十分必要的，我们进行相应的研究，以提高太阳辐射量的吸收， 建立方程模型求此时的房屋效益：太阳时，时间的计量以地球自转为依据，地球自转一周，计24太阳时，当太阳达到正南处为12:00。钟表所指的时间也称为平太阳时（简称为平时），我国采用东经120度经圈上的平太阳时作为全国的标准时间，即“北京时间”。（注：大同的经度为）。：时角，时角是以正午12点为0度开始算，每一小时为15度，上午为负下午为正，即10点和14点分别为-30度和30度。因此，时角的计算公式为其中为太阳时（单位：小时）。：赤纬角，赤纬角也称为太阳赤纬，即太阳直射纬度，其计算公式近似为其中为日期序号，例如，1月1日为，3月22日为。：太阳高度角，太阳高度角是太阳相对于地平线的高度角，这是以太阳视盘面的几何中心和理想地平线所夹的角度。太阳高度角可以使用下面的算式，经由计算得到很好的近似值：其中为太阳高度角，为时角，为当时的太阳赤纬，为当地的纬度(大同的纬度为)。A: 太阳方位角, 太阳方位角是太阳在方位上的角度，它通常被定义为从北方沿着地平线顺时针量度的角。它可以利用下面的公式，经由计算得到良好的近似值，但是因为反正弦值，也就是有两个以上的解，但只有一个是正确的，所以必需小心的处理。下面的两个公式也可以用来计算近似的太阳方位角，不过因为公式是使用余弦函数，所以方位角永远是正值，因此，角度永远被解释为小于180度，而必须依据时角来修正。当时角为负值时 (上午)，方位角的角度小于180度，时角为正值时 (下午)，方位角应该大于180度，即要取补角的值。其中为太阳的方位角，为太阳高度角，为时角，为当时的太阳赤纬，为当地的地理纬度(大同的纬度为)。建立空间直角坐标系如图OCBAyxz假设OABC为正方形则 O（0，0，0）, A（cos,0,sin）, B(0,-sin,-cos)则面OABC的法向量为 =（-tan，-cot，1）AOyxz如图为太阳光线（-cosA，sinA，tan），则太阳光线方程为则其方向向量为=（-cosA，sinA，tan）OCBAyxz在理论上，给定地理纬度，地形高度等信息后，倾角为的光伏电池一年所接收到的辐射总量是一个关于变量的函数，利用matlab编程将变量穷举，比较结果，得出吸收辐射总量最大时的最佳倾角。如图： cos（，）=即cos=由于相互不影响，故可首先假设时，求。建立方程模型 即 =cos 得取时，求出不同值时一天23小时的23个时刻的值。数据的处理见附录四。第24个数据作为检验图形模型的值，如果误差在越小则取相应的的值，找出对应的度数。利用excel对数据进行处理，并作出相应的图形。得出近似为29.523 假设时求。建立方程模型 得取，求出不同值时一天23小时的23个时刻的值。数据的处理见附录四。建立如相同的模型可求出，得出。故电池板在东面向左倾斜30.76，在西面向右倾斜30.76，南面，电池向上倾斜29.523。屋顶电池与水平面夹角为29.523模型建立与问题一相同各类型光伏电池每平方米的效益（可表示为：将逆变器考虑其中得出确定的太阳能小屋的总效益。每类电板的效益为：房屋总效益：问题三模型建立,由题中要求条件S=ab740a15b32.8h5.4H5.4东窗开窗面积比=南墙开窗面积比西窗开窗面积比=为了综合的经济效益最大，直接取其最小值20%东窗开窗面积为南墙：南墙面积，南墙开窗面积比考虑南墙总的阳光直射辐射面积，南墙开窗面积比为=1.985%并且为了达到最大经济效益利用类型电池板。东墙：经问题二计算可知，东墙在35年内的利润为负值，故在问题二计算的基础上，东墙不能安装电池板。东窗开窗面积比=西墙：经问题一与问题二综合答案，西墙为了尽量达到最大的经济效益，不能开窗，应全部架设类型电池板。北墙：北墙经由问题一与问题二的综合因素考虑，辐射强度过小，不应安装电池板，但为了满足开窗比要求，应取其允许的最大的开窗比例0.3，即=3.913.10.3=15.327 为北墙的开窗面积，并在北墙开一个大门。屋顶：在第问题二中已经得到了最佳光伏电池板架设倾角与朝向，故将屋顶的倾斜角度直接定为电池板最佳倾角29.523，直接贴附安装电池板,省去了架设安装的花费根据问题一的模型对问题三进行求解与优化，从而得出。五、 模型的评价和改进建议优点：1、这套模型的实际运用结果说明它的设计思想及数据库基本上与实际是吻合的。2、模型的建立从单因素入手，逐渐推广到多因素综合考虑，更科学得排除了相关的次要因素的影响，使得模型更加优化。3、首先对数据及元素间的相关性进行分析，处理，简化了计算。4、所建立的模型与实际紧密联系，由一些利用简单的模型就能达到很好的效果，有很好的通用性和推广性。5、论文中图形与数据相结合更具有说服力。缺点：1、太阳照在地面太阳能电池方阵上的辐射光的光谱、光强受到大气层厚度，即大气质量、地理位置、所在地的气候和气象、地形地物等的影响，其能量在一日、一月和一年内都有很大的变化甚至各年之间的每年总辐射量也有较大的差别。2、太阳能电池方阵的光电转换效率，受到电池本身的温度、太阳光强和蓄电池电压浮动的影响而这三者在一天内都会发生变化，所以太阳能电池方阵的光电转换效率也是变量。3、采用的架起方式虽然比贴附方式所吸收的太阳能辐射量有所提高，如果采用智能跟踪太阳方位的架设方式，可以始终保持最佳太阳入射角，更进一步提高经济效益。4、在处理数据和求解过程中不可避免的出现各种误差，在一定也影响到模型求解的精确度。六、 模型的推广本文虽为从光伏发电系统设计出发，但并不仅限于光伏问题。文中的结论对所有涉及到太阳辐射的问题都是适用的，一些有意义的结