相交线与平行线讲义.doc

相交线与平行线一、邻补角、对顶角及其性质1、邻补角的概念例：两个角互为邻补角，它们的平分线所成的角是 度.练习：（1）、若三条直线AB、CD、EF相交于一点O，一共构成多少对邻补角？（2）、一个角的余角是这个角的补角的1/3，试求这个角。 2对顶角的概念例：下列说法正确的是（ ）A有公共顶点，且方向相反的两个角为对顶角B有公共顶点，且又相等的角为对顶角C角的两边互为反向延长线且有公共顶点的两个角为对顶角D有公共顶点的两个角为对顶角 练习（1）下列各图中1和2为对顶角的是（ ）（2）如图212直线AB、CD、EF相交于点O，且1=2，试说明OE是AOC的平分线.（3）如果4条不同的直线相交于一点，那么图形中有多少对对顶角呢？如果是n条不同的直线相交于一点呢？3对顶角的性质例：已知直线AB、CD相交于点O，AOC+BOD=230，求BOC的度数.练习（1）如图214，已知直线AB、CD、EF相交于点O，1：2：3=2：3：4，求4的度数. （2）如图215，已知直线AB、CD相交于点O，OE平分BOD，且BOD=10，求AOC的度数. 4、垂线的定义 1A2BO图一例：下列说法是否正确：两条直线相交，有一条角是直角，则两条直线互相垂直。两条直线相交，有一对对顶角互补，则两条直线互相垂直。两条直线相交，四个角都相等，则两条直线互相垂直。两条直线相交，有一组邻补角相等，则两条直线互相垂直。练习（1）如图一所示，当1与2满足 时，能使OAOB（2）过一条线段外一点画这条线段的垂线，垂足在( )A、这条线段 B、这条线段的端点上 C、这条线段的延长线上 D、以上都有可能5垂线的画法OBA例：请画出AOB的角平分线OC，在OC上任取一点P，过点P画OA、OB的垂线，垂足分别为点E、F量出点P到OA、OB的距离，你有什么发现？把你发现的结论用一句话描述出来。练习（1）1、如图,按要求作出:(1)AEBC于E;(2)AFCD于F;(3)连结BD,作AGBD于G.6垂线的性质图三ONML例：如图四所示，某人站在左侧点A处，要到路的右侧，怎样走最近？为什么？如果他要到路对面的点B处，怎样走最近，为什么？AB路图四练习（1）如图三所示已知ONL，OML，所以OM与ON重合，其理由是( )A过两点有且只有一条直线 B、过一点只能作一条直线 C、在同一平面内，经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 D、垂线段最短（2）点到直线的距离是指：( )A、直线外一点到该直线的垂线的长度 B、直线外一点到该直线的垂线段的长度C、直线外一点与直线外一点间的距离 D、从直线外一点向该直线所画的垂线段（3）如下左图，一辆汽车在直线形的公路AB上由A向B行驶，M、N分别是位于公路AB两侧的村庄，（1）现在公路AB上修建一个超市C，使得到M、N两村庄距离最短，请在图中画出点C （2）设汽车行驶到点P位置时离村庄M最近；行驶到点Q位置时，距离村庄N最近，请在图中公路AB上分别画出P、Q两点的位置。 7同位角、内错角、同旁内角的概念例：如图所示的6个角中，同位角有 对，他们是_ 内错角有 对，他们是_ 同旁内角有 对，他们是_ 第1题图 练习（1）如图1,2和8是 . 2和4是 .1和3是 .9和10是 ,1和7也是 .2和10是 .8平行线的定义例：下列说法正确的是（ ）A同一平面内没有公共点的两条线段平行B.两条不相交的直线是平行线C同一平面内没有公共点的两条直线平行D.同一平面内没有公共点的两条射线平行练习（1）下列叙述的图形是平行线的是（ ）A.在同一平面内，不相交的两条直线叫平行线B.在同一平面内，不相交的两条线叫平行线C.在同一平面内，不相交的两条线段叫平行线D.在同一平面内，不相交的两条射线叫平行线9平行公理及其推论例：直线、在同一平面内，已知，且直线与相交于P点，则与一定（ ）（A）平行 （B）相交 （C）异面 （D）无法确定练习（1）4、已知在同一平面内三条直线、满足，求证：。10平行线的判定例1如图 1=2，_（ ）。 2=3，_（ ）。2如图 1=2，_（ ）。 3=4，_（ ）。3如图 B=D=E，那么图形中的平行线有_。4如图 ABBD，CDBD（已知） ABCD ( ) 又 1+2 =（已知） ABEF ( ) CDEF ( )练习1如图，D=EFC，那么（ ）AADBC BABCD CEFBC DADEF2如图，判定ABCE的理由是（ ）AB=ACE BA=ECD CB=ACB DA=ACE3如图，下列推理正确的是（ ）A1=3， B1=2， C1=2， D1=2， 4. 如图，直线a、b被直线c所截，给出下列条件，12，36，47180，58180其中能判断ab的是（ ）A B C D5.如图 B=_， ABCD（ ） BGC=_， CDEF（ ）ABCD ，CDEF， AB_（ ）6如图 填空：（1）2=3（已知） AB_（ ）（2）1=A（已知） _ （ ）（3）1=D（已知） _ （ ）（4）_=F（已知） ACDF （ ）7.填空。如图，ACAB，BDAB（已知）CAB90，_90（ ）CAB_（ ）CAEDBF（已知）BAE_ _（ ）证明题1已知：如图，CE平分ACD，1=B，求证：ABCE2如图：1=，2=，3=，试说明直线AB与CD，BC与DE的位置关系。3 如图：已知A=D，B=FCB，能否确定ED与CF的位置关系，请说明理由。4 已知：如图，且. 求证：ECDF. 132AECDBF图105 如图10，123 = 234， AFE = 60，BDE =120，写出图中平行的直线，并说明理由家庭作业1.如图,已知ABC=90,1=2,DCA=CAB,求证:(1)CDCB;(2)CD平分ACE.2.如图,OE,OF分别是AOC与BOC的平分线,且OEOF,求证:A,O,B三点在同一直线上.3如图六所示，一辆汽车在直线型的公路AB上有A向B行驶，MN分别是位于公路AB两侧的村庄 设汽车行驶到公路AB上点B的位置是，距离村庄M最近，行驶到Q位置时，距离村庄N最近，请在图中的公路上分别画出点P、Q的位置BAMN图六当汽车从A出发向B行驶时，在公路AB的哪一段路上