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文档简介

专题讲座 直线和圆 已知直线 与 圆 相交 试判断直线与圆的位置关系 复习回顾 过定点 3 1 几何法 代数法 直线与圆的位置关系的判定 B A D 解 l 即 几何法 过O作 圆心 半径 设 由得 联立方程组 则 所以 又 所以 代数法 B A l 3 析 则直线过 则直线过 由上题可知 坐标原点O在以AB为直径的圆上 此时 此时 当有零向量时 此时不定义垂直 变 将题中的圆改为圆 则实数的值为 例1 已知直线与圆 交于两点 且 其中为坐标原点 则实数的值为 代数法 设 由得 联立方程组 得 又 所以 所以 例2 在平面直角坐标系中 已知圆和圆 1 若直线过点 且被圆截得的弦长为 求直线的方程 2 设为平面上的点 满足 存在过点的无穷多对互相垂的直线和 它们分别与圆和圆相交 且直线被圆截得的弦长与直线被圆截得的弦长相等 试求所有满足条件的点的坐标 解 因为直线被圆截得的弦长为 所以有 即 1 当直线的斜率不存在时与圆不相交 故可设直线为即 所以直线的方程为或 1 若直线过点 且被圆截得的弦长为 求直线的方程 例2 在平面直角坐标系中 已知圆和圆 2 设满足条件 不妨设 则 由于圆和圆的半径相等 且被截得的弦长相等 故点和到直线的距离相等 即 2 设为平面上的点 满足 存在过点的无穷多对互相垂的直线和 它们分别与圆和圆相交 且直线被圆截得的弦长与直线被圆截得的弦长相等 试求所有满足条件的点的坐标 解 例2 在平面直角坐标系中 已知圆和圆 整理得 又因k的取值有无穷多个 所以 或 故点满足条件 在轴上是否存在点 过点分别引圆的切线 引圆的切线使得 课堂小结 1 直线与圆的位置关系问题研究的方法 1 代数法 2 几何法 2 三种数学思想方法 数形结合的思想 方程的思想 分类讨论的思想 半径 圆心 谢谢 1 利用圆心到直线的距离d与半径r的大小关系判断 直线与圆相离 几何法 直线与圆的位置关系的判定 直线与圆相切 直线与圆相交 代数法 1 利用圆心到直线的距离d与半径r的大小关系判断 直线与圆相离 几何法 直线与圆的位置关系的判定 直线与圆相切 直线与圆相交 2 利用直线与圆的公共点的个数进行判断 直线与圆相离 直线与圆相切 直线与圆相交 代数法 利用圆心到直线的距离与半径的关系判断 利用代数方法联立方程组通过判别式判断 时 由 可知直线与圆相交 设点 即 所以在轴上存在点或满足题意 或 要使得 只需 又 解 点在圆内 由 得 由 得 过定点 3 1 而 若将题中的圆改为圆 呢 例 已知直线与圆 交
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