08第4章抽样分布.ppt

一位女士在路上等计程车等了很久都没有 于是打电话到出租车行 女士 我要一辆出租车 服务员 小姐贵姓 女士 姓张 服务员 小姐穿什么衣服 女士 白色连衣裙 服务员 到哪里 女士 到膝盖 1 第3章抽样分布 p98 第一抽样的基本概念第二抽样分布与中心极限定理第三抽样分布的其他问题 2 了解抽样和抽样分布的基本概念理解抽样分布与总体分布的关系 3 统计推断的过程 4 抽样的基本概念 一 总体和样本二 参数和统计量 5 一 总体和样本 总体Population 研究对象的全体样本Sample 从总体中抽取的一部分个体的集合 总体的子集 样本容量 Samplesize 样本中所含个体的数量 6 总体 样本 7 样本的可能数目1 概念2 计算方法 1 考虑顺序的重复纯随机抽样的样本的可能数目 2 不考虑顺序的不重复纯随机抽样的样本的可能数目 可能的样本数目的计算方法 1 考虑顺序的重复纯随机抽样的样本的可能数目 2 不考虑顺序的不重复纯随机抽样的样本的可能数目 8 二 参数和统计量 参数 概括总体所有数据的指标数值 总体的某种特征值 例 总体平均数 总体比例 总体方差等统计量 概括样本所有数据的指标数值 样本的某种特征值 例 样本平均值 样本比例 样本方差等每个参数是固定的 唯一的 统计量是随机的每一个参数 有一个相应的样本统计量 9 符号表示法 比例 P P 10 抽样分布与中心极限定理 一 总体分布 样本分布与抽样分布的关系二 中心极限定理 11 1 样本统计量 如均值 比例 方差等 的概率分布称为抽样分布 p99 2 是一种理论概率分布 一 抽样分布 思考 抽样分布是怎样的一种分布 和总体分布之间又是怎样一种关系 12 设一个总体 含有4个元素 个体 即总体容量N 4 4个个体分别为X1 4 X2 5 X3 6 X4 7 总体的均值 方差及分布如下 均值 案例 样本均值的抽样分布 方差 13 变量 次数 4567 1111 14 现从总体中抽取n 2的简单随机样本 在重复抽样条件下 共有42 16个样本 所有样本的结果如下表 6 7 6 6 6 5 6 4 6 5 7 5 6 5 5 5 4 5 7 7 7 6 7 5 7 4 7 4 7 7 4 6 6 5 4 4 5 4 4 4 第二个观察值 第一个观察值 所有可能的n 2的样本 共16个 15 计算每个可能的样本的均值 如下表 6 5 6 0 5 5 5 0 6 6 0 5 5 5 0 4 5 5 7 0 6 5 6 0 5 5 7 5 5 7 5 0 6 5 4 4 5 4 0 4 第二个观察值 第一个观察值 16个样本的均值 x 16 随机变量并不像其名称那样不可捉摸 至少在理论上 变量的任一值或一组值的观测概率是可以得到的 我们可以给出样本均值的概率分布 17 44 555 566 57 f 1234321 p 合计 16 1 0000 0 06250 12500 18750 25000 18750 12500 0625 18 19 所有样本均值的均值和方差 式中 M为样本数目n为样本容量 20 样本均值的分布与总体分布的比较 抽样分布 5 5 2 1 25 总体分布 4 0 0 1 2 3 4 5 6 0 7 0 6 5 5 0 5 5 21 统计量的分布具有单峰和对称的特点 因而其平均数 众数 中位数都相同 总体平均数既是抽样分布的平均数 也是次数最多的值 众数 而且其两边的样本数相同 中位数 22 如果总体为 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15平均数 10 5考虑n 1 n 2 n 3 1 统计量的取值6 15 平均数 2 45个样本 统计量的取值6 5 14 5 相同的平均数很多 3 120个样本 统计量的取值7 14 样本平均数的取值范围逐渐缩小 并且向总体平均数集中的趋势越来越明显 23 总体计算抽样统计量 625个销售价格 n n n 重复此过程无数次 样本容量相同的统计量的理论总体 24 总结 抽样分布 概念要点 所有样本指标所形成的分布称为抽样分布 如所有样本均值 比例 方差等 是一种理论上的概率分布随机变量是样本统计量样本均值 样本比例等结果来自容量相同的所有可能样本 25 如上例中 将所有可能样本的平均数作为一个新的数据总体的概率分布即为样本平均数的抽样分布 将所有可能样本的中位数作为一个新的数据总体的分布即为样本中位数的抽样分布 将所有可能样本的方差作为一个新的总体的分布即为样本方差的抽样分布 26 二 中心极限定理 p101 1 设从均值为 方差为 2的一个任意总体中抽取容量为n的样本 当n充分大时 样本均值的抽样分布近似服从均值为 方差为 2 n的正态分布即 其中 27 28 2 当总体服从正态分布N 2 时 来自该总体的所有容量为n的样本 无论样本容量大或小 其均值 X的抽样分布也服从正态分布 即 X N 2 n 从正态总体中抽样 29 注 抽样分布的标准差也称为 抽样平均误差 抽样平均误差概括的反映了所有可能样本的估计值与相应总体参数的平均误差程度 可衡量样本对总体的代表性大小 抽样平均误差愈小 则样本估量的分布就愈集中在总体参数的附近 平均来说 样本估计值与总体参数之间的抽样误差愈小 样本对总体的代表性愈大 30 样本均值的标准差 抽样标准误差 的基本结论表明 样本均值的变化小于总体每个元素的变化因此 样本均值的稳定性是大量现象统计规律性的基础 保险业的生存依赖于这样的事实 尽管个体会遭受不可预知的损失 但总的赔偿额则是相对稳定的 31 思考 中心极限定理的作用 确定样本平均数落在任意区间的概率大小 32 总体参数 例如均值 的值是常数 尽管这个常数通常对我们来说是未知数 当我们从一个样本到另一个样本 总体的参数值是不会发生变化的 而不同样本的统计量 例如平均数 却是在不断地变化 不论我们用那种方式抽取样本 我们不可能确切知道样本统计量偏离总体参数多少 但是如果我们是随机抽样 就可以计算获得 接近 总体参数值的某个样本统计量的概率 这个信息可帮助我们对有关参数的任何推断建立一个可靠性量度 33 二 样本平均数的抽样分布 中心极限定理应用p111 一 正态总体 方差已知 大 小样本 设则有 34 例题1 假设某次高考数学成绩为正态分布 平均为65分 标准差为12分 计算 1 随机抽取一人 该人成绩在77分以上的概率 2 随机抽取9人 其平均成绩在77分以上的概率 35 即 36 37 习题1 设 从中抽取容量为25的简单随机样本 试求 38 解 39 40 习题2 设为一无限总体 现从中抽取随机样本 若这一等式成立 则样本容量n应是多少 41 42 二 大样本 方差已知 43 例题2 某工厂从当日生产的大量灯泡中随机抽取64个灯泡以测试其使用寿命 从过去的经验表明 该厂生产的灯泡使用寿命的标准差是160小时 试求这64个灯泡的平均使用寿命与总体均值相差40小时以上的概率 44 已知 n 64 30无限总体 45 46 例题4 袋装食品的机器装的重量均值可以在200 500克之间调节 但标准差独立于均值为3克 若每次抽取36袋检查 要求其平均重量至少是250克的概率为95 机器应调节至平均装多少克 47 48 49 第三其他问题 有限总体修正系数 p103 问题 用样本估计总体时下列误差的变化重复抽样VS不重复抽样无限总体vs有限总体 50 一 不重复抽样的修正系数 重复抽样 Samplingwithreplacement 指从总体的N个单位中抽取一个容量为n的样本 每次抽出一个单位后 再将其放回总体中参加下一次抽取 这样连续抽n次即得到一个样本 不重复抽样 Samplingwithoutreplacement 指抽中单位不再放回总体中 下一个样本单位只能从余下的总体单位中抽取 51 结论 不重复抽样所得样本对总体的代表性较大 抽样误差较重复抽样误差小 如方差已知 大样本下 52 对于有限总体不放回取样 抽样平均误差需要进行校正 其校正系数为 53 总结 总体分布样本容量抽样分布正态分布大 小样本正态分布非正态分布大样本正态分布小样本非正态分布 54 总体分布抽样方式的方差有限总体重复抽样非重复抽样无限总体重复抽样非重复抽样 55 例题3 某家具厂在批量生产的100张椅子中随机抽取36张作检验 每张椅子的评分是0分至10分 根据过去的经验 评分的标准差是2分 试求这36张椅子评分的均值与总体评分均值差别在1分以内的概率 56 57 58 二 样本比例的抽样分布 p107 59 对于交替标志的总体 平均数的抽样分布为 60 不重复抽样 对于无限总体 不需要修正 对于有限总体 当抽样比例大于0 05 一般使用修正系数 61 例题4 某工厂购进一批零件共1000个 随机等概率抽取64个进行检验 如果总体次品率在15 求样本中次品率在10 和20 之间的概率 62