反比例函数图像和性质(第1课时)课件.ppt

17 1 2反比例函数的图象和性质 1 挑战 记忆 你还记得一次函数的图象与性质吗 一次函数y kx b k 0 的图象是一条直线 称直线y kx b y随x的增大而增大 y随x的增大而减小 当k 0时 当k 0时 小练习 1 正比例函数y 2x经过第象限 一 三 2 已知矩形面积为6 则它的长y与宽x之间的函数关系式为 y是x的函数 反比例 3 函数y 2xm 1是反比例函数 则m 4 反比例函数经过点 1 反比例函数的定义中需要注意什么 1 K是非零常数2 自变量x的次数为 13 自变量x的取值范围x 0 2 4 知识回顾 1 什么是反比例函数 2 反比例函数的定义中还需要注意什么 自变量x的取值范围 一般地 形如的函数叫做反比例函数 自变量x的次数为 3 请回忆 正比例函数的图象和性质 2 k是常数 k 0 1 x 0 若函数y m 2 xm2 5是反比例函数 则m 预见性 猜一猜 反比例函数的图象又会是什么样子呢 你还记得作函数图象的一般步骤吗 给反比例函数 照相 用图象法表示函数关系时 首先在自变量的取值范围内取一些值 列表 描点 连线 按自变量从小到大的顺序 用一条平滑的曲线连接起来 函数图象画法 列表 描点 连线 描点法 注意 列表时自变量取值要均匀和对称 x 0 选整数较好计算和描点 例1 1 2 3 4 5 6 1 3 2 4 5 6 1 2 3 4 1 2 3 4 0 6 5 5 6 y x 1 2 3 4 5 6 1 3 2 4 5 6 1 2 3 4 1 2 3 4 0 6 5 5 6 x y 1 6 2 3 3 2 4 1 5 5 1 2 6 1 6 1 6 2 3 3 1 5 2 4 5 1 2 6 1 6 6 3 3 2 2 1 5 1 5 1 2 1 2 1 1 你认为作反比例函数图象时应注意哪些问题 列表时 自变量的值可以选取一些互为相反数的值 这样既可简化计算 又便于对称性描点 列表描点时 要尽量多取一些数值 多描一些点 这样既可以方便连线 又较准确地表达函数的变化趋势 连线时一定要养成按自变量从小到大的顺序 依次用平滑的曲线连接 从中体会函数的增减性 注意哟 图象不会与x轴 y轴相交 心动 不如行动 操作 函数图象画法 列表 描点 连线 描点法 画出反比例函数和的函数图象 反比例函数的图象和性质 反比例函数的图象是由两支双曲线组成的 因此称反比例函数的图象为双曲线 当k 0时 两支双曲线分位于第一 三象限内 当k 0时 两支双曲线分别位于第二 四象限内 这几个函数图象有什么共同点 函数图象分别位于哪几个象限 y随的x变化有怎样的变化 1 2 3 4 5 6 1 3 2 4 5 6 1 2 3 4 1 2 3 4 0 6 5 5 6 y x 1 2 3 4 5 6 1 3 2 4 5 6 1 2 3 4 1 2 3 4 0 6 5 5 6 x y 发现函数值y怎样随着自变量x的变化而变化 A B 如图xB xA 但yB yA D C xA xB 1 在每一个象限内 2 在整个自变量的取值范围内 列表 描点 连线 对称性 K 0 K 0 当k 0时 函数图象的两个分支分别在第一 三象限 在每个象限内 y随x的增大而减小 当k 0时 函数图象的两个分支分别在第二 四象限 在每个象限内 y随x的增大而增大 1 反比例函数的图象是双曲线 2 图象性质见下表 反比例函数的图象和性质 m 2 3 下列反比例函数图像的一个分支 在第三象限的是 二 四 B 1 已知反比例函数的函数图象位于第一 三象限 则m的取值范围是 4 函数的图象在第象限 2 下列函数中 其图象位于第二 四象限的有 在其图象所在的象限内 y随x的减小而增大的有 1 4 2 3 D 活学活用 1 函数的图象在第 象限 在每一象限内 y随x的增大而 2 函数的图象在第 象限 在每一象限内 y随x的增大而 3 函数 当x 0时 图象在第 象限 y随x的增大而 一 三 二 四 一 减小 增大 减小 已知反比例函数若函数的图象位于第一三象限 则k 若在每一象限内 y随x增大而增大 则k 4 4 函数y kx k与在同一条直角坐标系中的图象可能是 D 考察函数的图象 当x 2时 y 当x 2时 y的取值范围是 当y 1时 x的取值范围是 1 1 y 0 20 若点 2 y1 1 y2 2 y3 在反比例函数的图象上 则 A y1 y2 y3B y2 y1 y3C y3 y1 y2D y3 y2 y1 B 已知圆柱的侧面积是10 cm2 若圆柱底面半径为rcm 高为hcm 则h与r的函数图象大致是 C 两 零 5 正比例函数y x与反比例函数图象交点有个 正比例函数y x与反比例函数图象交点有个 D 不在 继续练习 例1 在反比例函数的图象上有两点 x1 y1 x2 y2 若x1 x2 则y1 y2吗 例2 已知反比例函数的图象过点A 2 6 1 这个函数的图象分布在哪些象限 y随x的增大如何变化 2 点B 3 4 C 2 5 4 8 和D 2 5 是否在这个函数的图象上 x 0 y 例3 如图 是反比例函数的图象的一支 根据图象回答下列问题 1 图象的另一支在哪个象限 常数m的取值范围是什么 2 在图象的某一支上任取一点A a b 和B a b 如果a a 那么b和b 有怎样的大小关系 8 已知点A 3 a B 2 b C 4 c 在反比例函数上 比较a b c的大小 y X O A B C 拓展 已知点A 3 a B 2 b C 4 c 在反比例函数 k 0 上 比较a b c的大小 c a b 1 通过本节课的学习 你有什么收获 还有什么困惑吗 2 你对自己本节课的表现满意吗 为什么 及时小结 自我评价 数缺形时少直觉 形少数时难入微 课堂小结 反比例函数 k为常数 k 0 双曲线 图象 性质 k 0 k 0 双曲线的两支所在象限 在每个象限内的增减性 内容 1 进一步巩固复习了作函数图象的一般方法和步骤 2 亲手画出函数的图象 用类比的方法 数形结合的思想 有了对图形进行观察 分析和归纳的体验 掌握了反比例函数的图象和性质 当k 0时 双曲线的两支分别位于第一 第三象限 在每个象限内y值随x值的增大而减小 当k 0时 双曲线的两支分别位于第二 第四象限 在每个象限内y值随x值的增大而增大 3 反比例函数 k为常数 k 0 的图象是双曲线 练习