单相液体稳定渗流理论.ppt

3 6考虑边界效应的镜像反映法 直线供给边界附近一口井 直角断层中间一口井 圆形供给边界中间两口井 1 3 6考虑边界效应的镜像反映法 边界效应 实际油气田中 在生产井和注水井的附近 往往存在着各种边界 这些边界的存在对渗流场中的等势线分布 流线分布和井的产量都会产生影响 称这种影响为 边界效应 2 3 6考虑边界效应的镜像反映法 求解方法 势叠加原理求解 利用镜像反映理论 转化为无穷大地层多井生产问题 利用保角变换 转化为无穷大地层中的单井或多井问题 利用复势理论求解 渗流规律 3 3 6考虑边界效应的镜像反映法 边界类型 等势边界 如 供给边缘 直线供给边缘 圆形供给边缘 不渗透边界 如 断层 单一直线断层 复杂直线边界 4 3 6考虑边界效应的镜像反映法 一 供给边缘的镜像反映法 1 直线供给边缘附近一口生产井的反映 条件分析 供给边界是等势线 势值为 井壁也是一条等势线 势值为 流体在的作用下 由供给边界流向井壁 这种情况与无穷大地层中存在等产量一源一汇时 y轴右边汇点部分的条件完全一致 直线供给边缘附近一口井生产 5 3 6考虑边界效应的镜像反映法 汇源反映法 在求解直线供给边缘附近一口生产井的渗流问题时 可以供给边缘为对称轴 在其另一侧 与生产井对称的位置上虚设一口等产量的注入井 把问题转化为无穷大地层中等产量一源一汇来求解 所得解的一部分即为所求 对称等强度异号反映 汇源反映法 以等产量的异号像代替供给边缘作用的方法 称为汇源反映法 6 势的分布 产量公式 地层中任一点的势为 供给边缘上 则 供给边缘附近一口井势分布表达式为 生产井井壁上 则产量公式为 直线供给边缘附近一口井产量公式 7 3 6考虑边界效应的镜像反映法 2 圆形供给边缘一口偏心井的反映 条件分析 流体在边界S及井壁之间的势差的作用下发生流动的 其流动的边界条件相当于无穷大地层存在等产量一源一汇时 渗流场中的两条等压线 圆形供给边缘内一口偏心井生产 同样可利用反映法将其转化为无穷大地层中存在等产量一源一汇的问题进行求解 等势线 8 井像位置的确定 圆形供给边缘内一口偏心井反映 井像的位置应满足使得圆S为等势线 由无限大地层等产量一源一汇等势线方程在供给边界上两点必满足 整理 即 满足该式的井像位置B即为所求 定义 从圆心D出发的同一条射线上两点A和B 若满足则称A点和B点是关于半径为的圆S的对称点 即共轭点 圆S称为反演圆 9 由得 圆形供给边缘内一口偏心井反映 另 由直角坐标系下等势圆方程 井像与真实井间的距离 整理 为使偏心距为 半径为的圆为等势圆 得到如下方程组 求解 10 圆形供给边缘内一口偏心井反映 势的分布 产量公式 地层中任一点的势为 供给边缘上 则 式得势分布表达式为 生产井井壁上 则 圆形供给边缘内一口偏心井产量公式 11 3 6考虑边界效应的镜像反映法 3 供给边缘形状和井所处位置对井产量的影响 实际边缘 实际供给边缘简化示意图 中心井 直线供给边界附近一口井 偏心井 12 供给边界形状对井产量的影响 实际边界简化成直线或圆形时 产量之比用系数表示 实际边缘 实际供给边缘简化示意图 取 计算如下表 误差 100 1000 10000 3 4 5 1 1 1 075 1 0605 10 7 5 6 05 说明 同样情况下 中心井的产量大于直线供给边界附近一口井的产量 实际情况下的产量一般介于两者之间 由于定错边界形状而引起的产量误差一般不超过10 可见边缘形状对井产量影响不大 13 油井所处位置对井产量的影响 其它条件相同时 井距直线边界越近产量越大 对圆形供给边界 偏心距对产量有影响 实际边缘 实际供给边缘简化示意图 取 计算如下表 100m 1000m 说明 偏心井产量比中心井高 0 1 1 0 1 1 1 0 25 1 01 1 00 0 50 0 75 1 13 1 08 1 04 1 02 偏心距小于0 5时 偏心距对产量的影响可以不考虑 偏心距越大产量越高 供给边缘越大 井偏心影响越小 14 3 6考虑边界效应的镜像反映法 二 直线断层附近一口生产井的镜像反映法 直线断层附近一口井生产 条件分析 实际油田中的断层是不渗透边界 由于液流不能穿过不渗透边界 所以 不渗透边界起着分流线的作用 这种流动条件与无穷大地层中存在等产量两汇y轴一侧的流动条件完全相同 因此 二者的流动规律也应相同 15 直线断层附近一口井的反映 汇点反映法 在求解直线断层附近一口生产井生产的渗流问题时 可以直线断层为镜面 在其另一侧反映出一口对称 等产量 同号的镜像 把问题转化为无穷大地层中存在等产量两汇来求解 所得解的一部分即为所求 汇点反映法 以等产量同号像的作用代替直线断层作用的方法 称为汇点反映法 其势的分布和产量公式的形式与无穷大地层中存在等产量两汇的公式形式完全一样 16 综上所述 简单边界的镜像反映就是 对称 位置 等强度 虚实井产量相等 同号 对直线断层 或异号 对供给边界 的反映 反映完取消边界后 地层中的渗流场不变 即原边界所在位置仍然保持边界存在时的渗流条件 17 3 6考虑边界效应的镜像反映法 三 复杂直线边界的镜像反映法 成直角的两断层中间一口井 反映方法 井对边界反映时 遵循汇源反映法或汇点反映法 对井有影响的边界都必须进行镜像反映 井对其中一个边界反映时 必须把其它边界一同反映到边界的另一侧 或将边界延长 虚拟井对虚拟边界 或延长的边界 也要反映 直到反映后的井点位置重合 有时需无数次反映才能取消边界 在反复反映过程中 不能有虚拟井落入所研究区域 18 成120 夹角两断层中一口井 120 复杂直线边界镜像反映的适用条件 虚拟井 成 n为整数 夹角的两直线断层 能进行反映的条件是 n为偶数时 井可在所研究区域中的任意位置 n为奇数时 井只有在所研究区域角的平分线上才能反映 成 n为整数 夹角的两混合边界 能进行反映的条件是 n应为4的倍数 19 复杂直线边界镜像反映的检验方法 反映完取消边界后 原渗流场不变 即供给边界所在位置为等势线 断层所在位置为流线 可分别用势的叠加和速度的合成方法来验证 成直角的混合边界中间一口井 断层 供给边界 20 成120 夹角两断层中角的平分线上一口井 120 镜像反映实例 21 成60 夹角两断层中间一口井 60 镜像反映实例 60 方法一 方法二 22 两平行断层中间一口井 镜像反映实例 23 反映后成为无穷大地层中多口井 利用势叠加原理求解 直线断层附近两口生产井 直线供给边界附近两口生产井 圆形供给边界内两口偏心井 直线供给边界附近一等产量直线井排 圆形供给边界内同心环形井排 两平行断层中间多排井生产 24 多排井同时工作时 用叠加原理求解很复杂 因此需要一种既能简单计算得到结果 又能满足一定精度要求的方法 25 3 7等值渗流阻力法 等值渗流阻力法 利用水电相似原理 以电路图来描绘渗流场 然后应用电路定律求解 称这种方法为等值 渗流阻力法 一 水电相似原理 水电相似原理 水 流体 和电是两种不同的物质 但它们的流动可用同一种数学模型来描述 称之为水电相似原理 26 渗流和电流流动的比较 单相不可压缩流体稳定渗流 没有电容的电流流动 达西定律 欧姆定律 渗流速度 连续性方程 基本微分方程 电流密度 27 流体渗流与电流流动 物理量一一对应 满足相同的数学方程 若具有相似的几何条件和边界条件 将有完全相似的解 即 电场中电位的分布与渗流场中压力的分布相同 电流线的分布与渗流线的分布相同 28 水电相似原理的应用 电模拟实验 在实验室中 用电场中电流的流动来模拟各种边界条件下地下流体的渗流 打开程度不完善电模拟实验装置 平面径向渗流模型 生产井 供给边界 铜棒 环形铜片 用电场中电流的流动定律来研究地下流体的渗流问题 S 低电位 高电位 29 3 7等值渗流阻力法 二 等值渗流阻力法 应用方法 包含两方面的内容 将复杂的实际流动看成若干简单流动的组合 用电路图来描述渗流过程 并建立渗流方程 30 3 7等值渗流阻力法 1 两种简单流动 供给边界 排液道 平面径向流 单相流 电路图 电路图 31 3 7等值渗流阻力法 2 地层中布平行的一排生产井和一排注水井 一排井井数为n 单井产量为q 一排井产量为Q 生产单元 32 生产单元实际的渗流形态 实际流动的简化 简化的渗流形态 简化 实际的流动形态可看成三段简单流动的组合 第一段 注水井井底到注水井坑道的平面径向流 其阻力称为注水井内阻 表示为 第二段 注水井坑道到生产井坑道的单向流 其阻力称为井排间外阻 表示为 第三段 生产井坑道到生产井井底的平面径向流 生产内阻 注水井坑道 生产井坑道 33 电路图及电路方程 简化的渗流形态 流量为q 电路图 由克希霍夫电路定律得 坑道半径 渗流阻力的确定 外阻 内阻 先由每口井控制区域宽度等于坑道周长来确定坑道半径 即 假想平面径向流阻力公式 则得到单口井内阻为 34 井排产量 n个阻力并联 井排电路图 井排外阻 由阻力并联得整个井排内阻 由克希霍夫电路定律得 则井排产量为 35 3 7等值渗流阻力法 3 圆形供给边界的地层中布一环形井排 环形井排井数为n 生产单元 36 生产单元实际的渗流形态 简化的渗流形态 简化 实际的流动形态可看成两段简单流动的组合 供给边界到生产井坑道为扇形区域中大的平面径向流 其阻力为 生产单元 实际流动的简化 生产坑道到生产井井底的小平面径向流 先由每口井控制区域的弧长等于坑道周长确定坑道半径 坑道半径 则得到单口井内阻为 37 圆形供给边缘到环形井排电路图 由克希霍夫电路定律得 则环形井排产量 环形井排井数为n 环形井排产量 供给边界到半径为的大井 整个区域上的渗流阻力 外阻 为 整个环形井排内阻 38 3 7等值渗流阻力法 三 等值渗流阻力法在多排井上的应用 等值渗流阻力法应用于多排井时要求 同一排井上 各井井距 井半径相同 各井井底压力 井产量相等 39 例3 7设有一个三面封闭 一面有液源供给的带状油藏 有三排井同时生产 求产量或求井底压力 解答 绘出电路图 电路图 计算渗流阻力 根据电路图 由电路定律分别对每个回路列方程 40 电路图 求解可得产量或井底压力 列方程说明 可选取不同的回路来列方程 但每个回路必须有新的支路参加 当选定的压力降方向与流量方向相反时 则该支路所对应项的前面应加负号 流量Q的流向可以任意假定 只要满足流入各节点流量的代数和为零即可 当解出的产量为负时 说明实际的流动方向和假定的方向相反 41 例3 7带状油藏中两排注水井中间有三排井 求产量或求井底压力 解答 设中间井排为分流井排 则 绘出电路图 电路图 计算渗流阻力 列方程 42 例3 8相交90 的两直线断层 角部有一口注水井 中间有两排生产井一排注水井 外面是供给边缘 求产量或求井底压力 解答 每排生产井都由两面供液 绘出电路图 电路图 计算渗流阻力 外阻 43 内阻 列方程 44 T 1 如图所示 三面封闭一面有液源供给的带状油藏中一口井以定产量生产 试确定井底压力的表达式 并画出其镜像反映结果图 45 3 8复变函数理论在平面渗流问题中的应用 复变函数的简单复习 复数 对于任意二实数x y 称z x iy为复数 有如下表示方法 复平面上的坐标点 z x iy 复平面 复平面上过原点指向点 x y 的向量 三角函数形式 指数函数形式 46 复变函数 设有一复数z x iy的集合G 如果有一确定的法则存在 按照这一法则 对于集合G中的每个复数z 就有一个或几个相应的复数w u iv随着确定 那么称复变数w是复变数z的函数 复变函数 表示为 w f z 定理一 函数f z u x y iv x y 在其定义域D内解析的充要条件是 u x y v x y 在D任一点 x y 可微 且满足柯西 黎曼条件 47 定理三 如果f z u x y iv x y 是解析函数 那么必互相正交 解析函数的导数 定理二 任何一个解析函数的实部和虚部都满足拉普拉斯方程 48 3 8复变函数理论在平面渗流问题中的应用 一 用复势描述平面渗流场 1 势函数 流函数与复势 等压线 流线 平面径向流渗流场图 势函数 等势线方程 流线能否也用相应的函数来描述 49 表征流线特征的函数称为流函数 用表示 流线方程 势函数与流函数的关系 沿流线取流函数全微分 沿流线所取微小长度单元 由流速和其分速度组成的三角形与微小长度单元和其x y轴方向上的投影组成的三角形相似得 即 流线满足的方程 比较 式和 式有 50 又由达西定律微分 对比 式则 势函数与流函数满足柯西 黎曼条件 以势函数为实部 流函数为虚部构成的复变函数 是解析函数 称此解析函数为平面渗流场的复势 任一平面单相不可压缩液体的稳定渗流都可用复势来描述 即 若求出了平面渗流场的复势 分解出实部和虚部 就可得到该渗流场的势函数和流函数 则整个渗流场的渗流规律和特征就清楚了 51 3 8复变函数理论在平面渗流问题中的应用 2 复势与复速度的关系 平面渗流场 向量场 可用复变函数表示为 称v z 为平面渗流场的复速度 其模表示渗流速度的大小 52 由柯西 黎曼条件 所以 或 负的共轭复速度 负的复势导数的共轭 53 3 8复变函数理论在平面渗流问题中的应用 二 复势的叠加原理 1 单向流的复势 单向流各点的运动速度相等为 复速度为 由复势与复速度的关系得 积分得 单向流的复势 其中 复常数 54 分开实部和虚部 可得 势函数 流函数 等势线方程 流线方程 其中A B为常数 流线 等势线 55 3 8复变函数理论在平面渗流问题中的应用 2 平面点汇和点源的复势 有两种确定无穷大地层中一点汇生产所形成平面渗流场复势的方法 方法 利用复势与复速度的关系求复势 复平面上任一点z的复速度 56 积分得 复常数 无穷大地层中点汇生产所形成平面渗流场的复势 对点源 分开实部和虚部 势函数 流函数 若点汇或点源不在坐标原点 在复平面上处 则所形成平面渗流场的复势为 57 方法 利用柯西 黎曼条件求复势 势函数 由柯西 黎曼条件得 求导 积分 对x求导 又 代入得 或 所以复势为 58 3 8复变函数理论在平面渗流问题中的应用 3 复势叠加原理 复势叠加原理 多井同时工作时 所形成平面渗流场的复势等于各井单独工作时形成复势的代数和 即 势函数 流函数 59 3 8复变函数理论在平面渗流问题中的应用 三 复势理论在解决多井生产问题中的应用 1 平面上等产量一源一汇的问题 等产量一源一汇 由复势的叠加原理 分开实部和虚部 60 势函数 流函数 等势线方程 流线方程 或 61 3 8复变函数理论在平面渗流问题中的应用 2 平面上等产量两汇的问题 等产量两汇 分开实部和虚部 将z x iy代入上式得 62 则 势函数 流函数 等势线方程 流线方程 63 例3 9相交90 的两直线断层的地层中有一口生产井生产 求所形成平面渗流场的复势 势函数 流函数 解答 由复势的叠加原理 地层中任一点z的复势为 势函数 流函数 64 3 9平面渗流场的保角变换求解方法 一 保角变换 映射