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文档简介

从面积中发现的公式 平方差公式 探索引入 1 如图 边长为20厘米的大正方形中有一个边长为8厘米的小正方形 请表示出图中阴影部分面积 图 1 的面积为 图 2 的面积为 即 12 从上式中你能发现一些有趣的现象吗 再举几个数试试 如果是一个数和一个字母 或两个都是字母呢 它们的情况又如何 3 观察以上算式及其计算结果 你发现了什么规律 能不能大胆猜测得出一个一般性的结论 规律 1 左边是两个二项式相乘 2 在两个二项式中有一项完全相同 另一项互为相反数 3 右边为相同项的平方减互为相反数的项的平方 平方差公式 现在要对大家提出的猜想进行证明 我们将证明过程演示给大家 我们经历了由发现 猜测 证明的过程 最后得出一个公式性的结论 我们将这个公式叫做平方差公式 即 a b a b 两数和与这两数差的积 等它们的平方差 多项式乘法法则 合并同类项 公式的应用 例1 用平方差公式计算下列各题 1 2 1 5 6x 5 6x 2 x 2y x 2y 分析 要利用平方差公式解题 必须找到相同的项和互为相反数的项 结果为相同项的平方减互为相反数的项的平方 例2 用平方差公式计算下列各题 m n m n 1 m n m n 解 2 2x 5y 5y 2x 解 3 ab 8 ab 8 解 前面两个例题可以直接套用平方差公式 可是不要 得意忘形 现在让我们来看看下面一个例题 例3 下列计算对不对 如果不对 怎样改正 4 1 3x 1 3x 1 3 2 错 1 分析 最后结果应是两项的平方差 错 3 分析 应是相同项的平方减互为相反数的项的平方 错 4 分析 不满足平方差公式的特点 没有相同项 错 分析 应将当作一个整体 用括号括起来再平方 现在我们来看看平方差公式在混合运算中的运用 例4 计算 分析 在混合运算中 观察是否有可以运用平方差公式的项先进行计算 将计算结果用括号括起来 避免符号出错 解 平方差公式 合并同类项 去括号 1 1 3m 2n 3m 2n 2 b 2a 2a b 3 4 4a 1 4a 1 练习 小结 1 平方差公式是特殊的多项式乘法 要理解并掌握公式的结构特征 五 作业 2 在混合运算中 用平方差公式直接计算所得的结果可以写在一个括号里 以免发生符号错误 2 右边是相同项的平方减互为相反数的项的平方
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