第二章-平面向量2.1-2.3周考.doc

沿河民族中学20112012学年度第二学期高一（8）班高一数学同步测试2.1 平面向量的实际背景及基本概念2.2 平面向量的线性运算2.3 平面向量的基本定理及坐标表示姓名：座位号：总分一、选择题（共50分）1.下列算式中不正确的是（ ）A.+=0 B.-= C.0=0 D.（a）=a2.在ABC中，=c，=b，若点D满足=2，则等于（ ）A.b+c B.c-b C.b-c D.b+c 3.若=3e1，=-5e1，且|=|，则四边形ABCD是 ( )A.平行四边形 B.菱形 C.等腰梯形 D.不等腰梯形4.如图所示，平面内的两条相交直线OP1和OP2将该平面分割成四个部分、（不包括边界）.若=a1+b2，且点P落在第部分，则实数a，b满足（ ）A.a0,b0 B.a0,b0 C. a0,b0 D. a0,b0 5.设=x+y，且A、B、C三点共线（该直线不过端点O），则x+y等于（ ）A.1 B.-1 C.0 D.不能确定6.已知平面内有一点P及一个ABC，若+=，则 （ ）A.点P在ABC 外部 B.点P在线段AB上C.点P在线段BC上D.点P在线段AC上7.下列命题中真命题的个数为（ ）若|a|=|b|，则a=b或a=-b;若=，则A、B、C、D是一个平行四边形的四个顶点；若a=b,b=c,则a=c;若ab,bc,则ac.A.4 B.3 C.2 D.18.在平行四边形ABCD中,AC为一条对角线,若,则=( )A（2，4） B（3，5） C（3，5） D（2，4） 9.若ABCD是正方形，E是DC边的中点，且=a，=b，则等于（ ）A.b+a B. b-a C. a+b D. a-b 10.已知点，设的平分线与相交于，那么有，其中等于( )A. B. C. D.题号12345678910答案二、填空题（共20分）11.在ABC中，=a，=b，M是CB的中点，N是AB的中点，且CN、AM交于点P，则可用a、b表示为 .12.在ABC中，已知D是AB边上一点，若=2,=+,则= .13已知向量，其中，则满足条件的不共线的向量共有_个。14设平面与向量垂直，平面与向量垂直，则平面与位置关系是_。三、解答题（共80分）15.如图设O是正六边形ABCDEF的中心，求（1）写出图中与向量OA相等的向量；（2）与向量OA长度相等的向量有多少个？（3）是否存在与向量OA长度相等，方向相反的向量？（4）与向量OA长度相等的共线向量有哪些？16.已知a=(3,-2) b=(-2,1) c=(7,-4)，用a、b表示c。17.如图，已知AD=3AB、DE=3BC，试判断AC与AE是否共线?18.已知平行四边形ABCD的三个定点A、B、C的坐标分别为（2，1）、（1，3）、（3，4），求顶点D的坐标19.设两个非零向量a与b不共线，（1）若=a+b,=2a+8b,=3(a-b)，求证：A、B、D三点共线；（2）试确定实数k，使ka+b和a+kb共线.20已知向量a=(cos,sin),b=(cos,sin),且x,.(1)求ab及a+b;(2)求函数f(x)=aba+b的最小值.答案：1. B2. A3. C4. B 5. A6. D7. D8B9.B10.C二、填空题11.答案 -a+b 12. 13 12 14垂直;三、解答题15（1）OA = DO = CB（2）11个（3）（4）16解：c=ma+nb (7,-4)=m(3,-2)+n(-2,1) 3m-2n=7 m=1 -2m+n=-4 n=-2 c=a-2b17解： AB+BC=AC又 AE=AD+DE=3 AB+3 BC=3( AB+ BC )=3 AC AC与AE 共线18.19.（1）证明 =a+b,=2a+8b,=3(a-b),=+=2a+8b+3(a-b)=2a+8b+3a-3b=5(a+b)=5.、共线，又它们有公共点B，A、B、D三点共线.（2）解 ka+b与a+kb共线，存在实数，使ka+b=(a+kb),即ka+b=a+kb.(k-)a=(k-1)b.a、b是不共线的两个非零向量，k-=k-1=0，k2-1=0.k=1.20.（1）ab=coscos+sin(sin)=coscossinsin=cos(+)=cos2x.a+b=(cos+cos,sinsin)a+b=2cosx.x,a+b=2