2017年七年级数学上1.4有理数的加减教案(沪科版).doc

2017年七年级数学上1.4有理数的加减教案(沪科版) 14 有理数的加减第1课时 有理数的加法1经历探索有理数的加法法则，通过探索以及与同学之间的交流，总结出有理数加法法则，并能熟练利用有理数的加法法则解决有关运算问题2能够由特殊到一般，总结出有理数的加法法则，注意培养学生的观察、比较、归纳及运算能力重点理解有理数加法的意义，探究有理数加法法则；能熟练利用有理数的加法法则解决有关有理数的加法运算难点异号两数相加的法则一、创设情境，导入新知1我们早知道正有理数和零可以做加法运算，所有的有理数是否都可以进行加法运算呢？这就是我们这节课要研究的问题，先来分析一下，所有的有理数相加的时候有哪些情况呢？请你想一想2从前有一个文盲记录家里的收入和支出的时候是这样的，用一颗红豆代表收入一文钱，用一颗黑豆代表支出一文钱，有一个月他发现记账的盒子里有10颗红豆、6颗黑豆，他发现红豆比黑豆多了4颗，于是他不仅知道了这个月结余了4文钱，还知道了自己这个月的收入和支出情况我们可以用一个图形来表示他这种记账方式“”，“”分别表红豆和黑豆. ，这个图形其实就是一个有理数的加法算式：(10)(6)4.当两个加数有负数时，加法应如何进行呢？下面我们借助数轴来理解有理数的加法运算二、自主合作，感受新知回顾以前学的知识、阅读课文并结合生活实际，完成探究在线 高效课堂“预习导学”部分三、师生互动，理解新知探究点：有理数的加法法则问题1：一间0冷藏室的温度第一次改变了5 ，第二次改变了3.问：两次变化使温度共上升了多少摄氏度？把温度上升记作正，温度下降记作负，在数轴上表示连续两次温度的变化结果，写出算式(1)第一次上升5，第二次上升3；(5)(3)8(2)第一次上升5，第二次上升3；(5)(3)8结论：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加(3)第一次上升5，第二次上升3；(5)(3)2(4)第一次上升5，第二次上升3；(5)(3)2结论：绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值问题2：一间0冷藏室的温度第一次上升了5，第二次上升了5.问：两次变化使温度共上升了多少摄氏度？(5)(5)0结论：互为相反数的两个数相加得零问题3：一间0冷藏室的温度第一次上升了5，第二次上升了0.问：两次变化使温度共上升了多少摄氏度？(5)05结论：一个数同零相加，仍得这个数四、应用迁移，运用新知1有理数的加法法则例1、例2 见课本P18例1、P19例2.方法总结：两数相加时，应先判断两数的类型，然后根据所对应的法则来确定和的符号与绝对值2有理数加法在实际生活中的应用例3 股民默克上周交易截止前以收盘价67元买进某公司股票1000股，下表为本周内每日该股票的涨跌情况：星 期一二三四五每股涨跌/元44.512.56 (1)星期三收盘时，每股多少元？(2)本周内每股最高价多少元？最低价多少元？解析：(1)用买进的价格加上星期一、星期二、星期三的涨跌价格，然后根据有理数加法运算法则进行计算即可求解；(2)分别求出这五天的价格，然后比较大小即可得解解：(1)67(4)(4.5)(1)74.5(元)，故星期三收盘时，每股74.5元；(2)星期一：67471(元)，星期二：714.575.5(元)，星期三：75.5(1)74.5(元)，星期四：74.5(2.5)72(元)，星期五：72(6)66(元)，所以本周内每股最高价为75.5元，最低价66元方法总结：股票每天的涨跌都是在前一天的基础上进行的，不要理解为每天都是在67元的基础上涨跌3和有理数性质有关的计算问题例4 已知|a|5，b的相反数为4，则ab_解析：因为|a|5，所以a5或5；因为b的相反数为4，所以b4.则ab9或1.方法总结：本题涉及绝对值和相反数的定义，在解决绝对值问题时要注意考虑全面，避免漏解五、尝试练习，掌握新知课本P1920练习第15题探究在线 高效课堂“随堂演练”部分六、课堂小结，梳理新知通过本节课的学习，我们都学到了哪些数学知识和方法？本节课学习了有理数的加法法则：(1)同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；(2)绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；(3)互为相反数的两数相加得0；(4)一个数同0相加，仍得这个数七、深化练习，巩固新知课本P26习题1.4第1、3(1)(2)(3)题第2课时 有理数的减法1理解掌握有理数的减法法则，会将有理数的减法运算转化为加法运算2通过把减法运算转化为加法运算，向学生渗透转化思想，通过有理数的减法运算，培养学生的运算技能重点掌握有理数的减法法则，能熟练进行有理数减法的运算难点运用有理数的减法法则熟练进行减法运算一、创设情境，导入新知在前面的学习中，我们知道，由于引入了负有理数，打破了小学所学的算术加法的运算秩序，我们在实例的基础上归纳出了有理数加法的法则同样地，引入了负有理数以后，怎样进行有理数的减法运算呢？我们还是从实例出发来研究这个问题二、自主合作，感受新知回顾以前学的知识、阅读课文并结合生活实际，完成探究在线 高效课堂“预习导学”部分三、师生互动，理解新知探究点：有理数减法法则问题：下表记录了某地某年2月1日至2月10日每天气温情况：月/日2/12/22/32/42/52/62/72/82/92/10最高温度/121055356689最低温度/3245433102 怎样求出该地2月3日最高温度与最低温度的差呢？列出算式：5(4)如何计算呢？问题1：你能从温度计(课本图19)上看出5比4高多少摄氏度吗？5比0高5，0比4高4，因此，5比4高9.用式子表示为：5(4)9()比一比：比较以下两个式子，你能发现其中的规律吗？所以通过上面的探究可得结论：有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数四、应用迁移，运用新知1有理数的减法法则例1 见课本P21例3.方法总结：进行有理数减法运算时，先将减法转化为加法，再根据有理数加法法则进行计算要特别注意减数的符号2有理数减法在实际生活中的应用例2 见课本P21例4.例3 上海某天的最高气温为6，最低气温为1，则这一天的最高气温与最低气温的差为( )A5 B6 C7 D8解析：由题意得6(1)617()方法总结：要根据题意列出算式，再运用有理数的减法法则解答3应用有理数减法法则判定正负性例4 已知有理数a0，b0，且|a|b|，试判定ab的符号解析：判断a，b差的符号，可能不好理解，不妨把它转化为加法aba(b)，利用加法法则进行判定解：因为b0，所以b0.又因为a 0，aba(b)，且|a|b|，即|a|b|，所以取a的符号，而a0，因此ab的符号为负号方法总结：此类问题如果是填空或选择题，可以采用“特殊值”法进行判断；若是解答题，可以将减法转化为加法通过运算法则来解答五、尝试练习，掌握新知课本P21P22练习第14题探究在线 高效课堂“随堂演练”部分六、课堂小结，梳理新知通过本节课的学习，我们都学到了哪些数学知识和方法？本节课学习有理数的减法法则：(1)运算法则为：减去一个数，等于加上这个数的相反数(2)在做减法时，先把它转化为加法，再运用加法法则进行计算(3)在有理数范围内，是不存在“不够减”的问题的，被减数可以比减数小，差也可能大于被减数七、深化练习，巩固新知课本P26习题1.4第2、5、8、10题第3课时 加、减混合运算1会用有理数的加、减运算法则进行混合运算，并会用运算律进行简便计算2利用有理数的加、减混合运算解决一些简单实际问题，使学生初步了解类比学习的思想方法重点利用有理数的混合运算以及应用运算律解决实际问题难点式子中仅含有加法运算时，通常省略加号与括号的计算一、复习旧知，导入新课复习提问：1叙述有理数加法法则2叙述有理数减法法则3叙述加法的运算律(特别提醒：对于有理数来说，加法的运算律同样适用)4符号“”和“”各代表哪些意义？59(6)；(11)7.(1)读出这两个算式(2)“”、“”读作什么？是哪种符号？“”、“”又读作什么？是什么符号？把两个算式9(6)与(11)7之间加上减号就成了另一个题目，这个题目中既有加法又有减法，这就是我们今天学习的有理数的加、减混合运算二、自主合作，感受新知回顾以前学的知识、阅读课文并结合生活实际，完成探究在线 高效课堂“预习导学”部分三、师生互动，理解新知探究点一：加法运算律问题：某地冬天某日的气温变化情况如下：早晨6：00的气温为2，到中午12：00上升了8，到14：00又上升了5，且为当天的最高气温，到18：00降低了7，到23：00又降低了4.问23：00的气温是多少？解析：用正、负数表示气温的上升与下降，那么这个问题就转化为求：(2)(8)(5)(7)(4) 思考：你会计算(2)(8)(5)(7)(4)吗？交流：你是如何计算的？由前面的加法法则知：两个数相加，再将和与第三个数相加，如此下去，得出结果回顾：在小学学习时，我们知道加法有两条运算律加法交换律：abba.加法结合律：(ab)ca(bc)引入负数后，可以验算加法的运算律同样适用，这里的a、b、c可以表示有理数交流：计算(2)(8)(5)(7)(4)，有更快捷的方法吗？原式(2)(7)(4)(8)(5)(加法交换律)(2)(7)(4)(8)(5)(加法结合律)13130.即该地当天23：00的气温是0.探究点二：加减混合运算式中仅含有加法运算，这样的几个正数与负数的和叫代数和，通常可以省去加号及各个括号，写出：28574. 按性质符号(结果)可读成“负2、正8、正5、负7、负4的和”；按运算符号读成“负2加8加5减7减4”注意：将有理数加减混合运算统一成加法运算，以及把式子写成省略加号和括号的形式注意在有理数加减混合运算时，一般先应转换为加法运算，然后省略括号，再计算计算器的品种很多，它们的计算程序和方法不尽相同，使用前要注意看清各自的说明书请学生尝试用计算器计算式四、应用迁移，运用新知1加法运算律例1 见课本P24例6.方法总结：合理地运用有理数的加法运算律可使计算简化在进行多个有理数相加时，一般可以用加法交换律和加法结合律简化运算2加减混合运算统一成加法运算例2 将下列式子写成省略括号和加号的形式，并用两种读法将它读出来(13)(7)(21)(9)(32)解析：先把加减法统一成加法，再省略括号和加号；读有理式，式子中第一项的符号，要作为这一项的符号读出正负来，式子中的符号就读作加或减解：(13)(7)(21)(9)(32)13721932.读法一：负13、正7、负21、负9、正32的和；读法二：负13减去负7减去21减去9加上32.方法总结：注意掌握括号前是“”号时，将括号连同它前边的“”号去掉，括号内各项都不变；括号前是“”号时，将括号连同它前边的“”去掉，括号内各项都要变号3有理数的加减混合运算例3 计算：(1)9.2(7.4)915(525)(4)|3|；(2)2318(13)(38)解析：本题根据有理数加减互为逆运算的关系把减法统一成加法，省略加号后，运用加法运算律，简化运算，求出结果解：(1)9.2(7.4)915(525)(4)|3|9.27.49.2(5.4)(4)|3|9.27.49.25.443(9.29.2)(7.45.4)4302431；(2)2318(13)(38)23181338(2313)(1838)1(12)12.方法总结：(1)在交换加数的位置时，要连同前面的符号一起交换；(2)注意同分母分数相加，互为相反数相加，凑成整数的数相加，这样计算简便；(3)当一个算式中既有小数又有分数时，要根据实际情况统一4加减混合运算的实际应用例4 见课本P23例5.例5 下表是某水位站记录的潮汛期某河流一周内的水位变化情况(“”号表示水位比前一天上升，“”号表示水位比前一天下降，上周末的水位恰好达到警戒水位单位：米)星期一二三四五六日水位变化0.20.810.350.130.280.360.01 (1)本周哪一天河流水位最高，哪一天河流水位最低，它们位于警戒水位之上还是之下，与警戒水位的距离分别是多少？(2)与上周末相比，本周末河流的水位是上升还是下降了？解析：(1)理解表中的正负号表示的含义，根据条件计算出每天的水位即可求解；(2)只要观察星期日的水位是正负即可解：(1)前两天的水位是上升的，星期一的水位是0.20米；星期二的水位是0.200.811.01(米)；星期三的水位是1.010.350.66(米)；星期四的水位是0.660.130.79(米)；星期五的水位是0.790.281.07(米)；星期六的水位是1.070.360.71(米)；星期日的水位是0.710.010.7(米)星期五水位最高，高于警戒水位1.07米；星期一水位最低，高于警戒水位0.2米；(2)0.200.810.350.130.280.360.010.7(米)，则本周末河流的水位是上升了0.7米方