魏建花-小学生空间观念的形成.doc

小学生空间观念的形成及其培养策略阳泉市郊区义井镇白羊墅学校 魏建花 摘要随着科学技术的进步，几何教学中培养的空间观念与能力，对其他领域产生的影响越来越大。如CT，核磁共振，机器人，电视，传真等技术，都与之有着密切的联系。空间观念是几何形体在学生头脑中的表象，是初步的空间想象力。空间观念的发展水平直接影响学生几何概念的形成与发展，影响着学生空间想象力的发展水平。发展小学生的空间观念是小学数学教学的重要任务之一。本文从心理学的角度研究小学生空间观念的形成及其特点，并结合义务教育小学数学的教学，谈谈如何落实培养小学生的空间观念。关键词空间观念; 空间想象力；几何概念；空间思维早在1963年，我国小学数学教学大纲中就第一次提出了培养学生的“空间观念”。现行全日制义务教育数学课程标准（实验稿）在重新审视几何教学目标的基础上，提出了几何学习最重要的目标是使学生更好地理解自己所生存的世界，形成空间观念，并对传统的几何内容进行了较大的改革：第一，设置了“空间与图形”领域，将几何学习的视野拓展到学生的生活空间，强调空间图形的知识背景，从第一学段开始使学生接触丰富的几何世界。第二，突出图形的运动与变换，通过观察、描述、制作，从不同的角度，观察物体、认识方向、制作模型等，发展学生的空间观念和图形设计与推理能力。在几何初步知识的教学中，教师必须了解和研究学生在学习中的心理现象及其规律，掌握学生空间观念形成的过程及其阶段性，才能有针对性地、更有效地培养学生的空间观念。下面就从心理学的角度分析小学生空间观念的形成及其特点。 一、小学生空间观念的形成（一）空间观念的定义所谓空间观念是指在空间知觉的基础上形成起来的，对物体的方向、距离、大小和形状的知觉，是客观世界空间形式在人脑中的表象。1它是一种比较复杂的知觉过程，包括形状知觉、大小知觉、深度知觉和方位知觉。（二）空间观念的结构1、形状知觉由于幼儿的形状知觉发展很快，一般在小班时就能辨别圆形、方形和三角形，中班时能把两个三角形拼成一个大三角形，把两个半圆拼成一个圆形；到大班时还能认识椭圆形、菱形、五角形、六角形和圆柱体等，并能把长方形纸片折成正方形，把正方形折成三角形。但很难说出图形的特征。低年级学生在知觉不熟悉的几何图形时往往把几何图形与具体事物相联系，如把正方形说成是“窗格子”，把三角形说成“红领巾”，把圆形说成“太阳”。2、大小知觉对图形的大小判断的正确性，须依图形本身的形状而定。幼儿在判断圆形、正方形和等边三角形的大小时较容易，判断椭圆形、长方形、菱形和五角形的大小则比较困难。儿童估计物体大小的能力随年龄的增长而增长。小学生往往不能准确地判断远处的物体。如：看到山顶上一个移动的小白点，成人会根据生活经验，将其放大一定的倍数，认为实物的大小大概有一辆公共汽车那么大，而儿童则不会按一定比例将所看到的物体放大，那是由于他们尚没有这样的生活经验，所以，他们只会认为就是一个小白点。3、深度知觉深度知觉即立体知觉，是对立体物体或两个物体前后相对距离的知觉。儿童的深度知觉是先天就具有的。4、方位知觉. 方位知觉即方向定位，是对物体所处的方向的知觉。如对前后、左右、上下及东、南、西、北的知觉。物体的方位总是相对的，是与所参照的物体的方位相比较而言的。刚入学的儿童就能完全正确地分辨上、下、前、后四个方位，但以自我为中心的左右方位的辨别能力尚未发展完善。儿童的左右概念的发展大致需要经历两个阶段：第一阶段（57岁）能比较固定地辨认自己的左右方位。如能辨认自己的左右手，大约到7岁才会把自己手脚的左右关系运用到物体左右关系上。第二阶段（79岁）初步地、具体地掌握左右方位的相对性。儿童在辨别别人的左右时，常常要依赖于自身的动作或表象，在辨别两个物体的左右关系时，常出现错误。 （三）空间观念形成过程中的心理特点 小学生空间观念的形成与成人相比，有其自身的特点，具体表现是：1、直观性小学生一般比较容易理解较直观的几何图形与概念，对于一些比较抽象的几何概念尚不能直接理解，需要借助直观的手段来理解。这是因为小学生的思维以具体形象思维为主。在教学时，应当结合学生的现实生活，以直观和可以动手操作作为基本特征，让学生获得比较丰富直观的体验，在此基础上逐渐归纳出一些基本的几何事实，形成初步的空间观念。2、描述性学生往往倾向于用日常用语来描述几何概念。一般说来，他们尚不能用精确的语言来刻画数学概念。如果用严格的定义来刻画，学生往往很难理解。如入学前把三角形叫做“三角”，把正方形叫做“方块”。当这些日常用语与科学概念不一致或不太一致时，就会干扰正确的空间观念的形成。例如，在日常用语中，垂线只指铅垂位置，至于其他方位的垂线，小学生就不容易认识。教师应该着重让学生明白日常用语与科学术语的异同。3、渐进性学生空间观念的形成并不是一步到位的，而是渐进形成的。有些几何概念从初步的感性认识到抽象的理性概括，需要几个年级段的学习。例如：学生对正方形的认识，他们在入学前把正方形叫做“方块”，获得对正方形的最初步的感性认识。入学后，在低年级认识了正方形是象方格纸一样的形状，到了中年级又进一步认识了正方形是由四条相等的边围成的封闭图形，在高年级又逐步认识了正方形的“四个角都是直角”，“是对称图形”等其它的基本知识。正方形概念的形成是如此，其他图形的概念的形成也同样如此。因此，学生空间观念的发展是渐进的过程，并不是一蹴而就的。4、偏重于明显要素几何图形都是由一些几何要素组成的。小学生认识图形时，对各种几何要素的感知是有一定选择的。他们首先感知的是那些最明显、最突出的单个要素，而对那些不太明显的要素就容易忽视。例如：同样认识图形的特征，学生就比较容易感知长方形、正方形“对边相等”、“四边相等”的特点，而对长方形、正方形的“四个角都是直角，是对称图形”等特点却不容易感知，并且对长方形与正方形之间的关系，也是不容易理解的。5、偏重于标准图形对于一些标准位置的标准图形，小学生在观察时，就比较容易发现其特征，也容易理解其中的一些关系。如等腰三角形的顶角处于上方，腰处于左右两侧，那是因为平常看到的房屋的屋脊就是这样的；直角三角形的直角在左下方，那是由于课本中大多数直角三角形是这样出现的；梯形相互平行的一组对边处于水平方向，而且上底比下底短。显然，这里所讲的“标准”，其实就是学生的日常生活经验。而对一些变式图形（即非标准图形）的辨认水平就较低。如将标准位置的直角三角形旋转90度，他们就不容易辨认和理解。6、偏重于对称图形小学生特别爱看对称图形。如要求一个小学生在圆上画出直径，学生画的第一条直径往往是水平方向的，第二条则是垂直方向的，再画下去也都沿着对称的位置逐步展开。可见这些与他们在日常生活中常见物体的形状有很大的关系。如平日所见的许多建筑物、昆虫（蝴蝶、蜜蜂等）的标本、日常物品（课本、剪刀等）都是对称的，而且这些物体也往往处于标准的位置。7、从二维空间到三维空间小学生从二维空间观念发展到三维空间观念是相当困难的，而且这种过渡的时间也比较长。例如，学生常常把表面积与体积相混淆，把正方体图形上的直角看成是锐角或钝角，不能想象立体图形中看不到的面。这说明了二维空间图形与实物的可见面是一致的，容易辨认。而当学生认识三维图形时，只能在平面上看到象征性的立体图形，难以使学生得到直观的空间表象，认识它们需要一定的空间想象力，所以认识起来比较困难。认识了小学生空间观念形成过程中的这些心理特征，在教学中便可以因势利导、突出重点、预防干扰、促进迁移，加快几何教学的改革，培养学生初步的空间观念，掌握简单几何形体的特征以及有关几何求积的方法，从而解决一些简单的实际问题。通过良好的教学策略，发展小学生初步的空间观念，让他们体会到学习几何的乐趣和几何图形与空间的美感。 二、培养小学生空间观念的策略 对于小学生来说，空间观念是在经验活动的过程中逐步建立起来的。学生的经验是他们发展空间观念的基础。发展小学生空间观念的基本途径是多样的，而且都是以学生的经验为基础。这些途径包括：生活经验的再现，实物观察活动，操作活动，想象与表达活动等。在这些活动中，学生感知和体验空间与图形的现实意义，初步体验数与形的联系，逐步发展空间观念。（一）生活经验的再现学生在很小的时候就开始接触各种形状，如圆形的车轮、正方形的地砖、长方形的门窗等。他们具有较多的关于形状的感知方面的早期经验，所以学生的几何知识有丰富的现实原形。然而如何让学生将所学的知识与生活经验产生联想，这是我们教学的重点。举个例子，如果一个人发现桌子有点摇晃，准备用一根木条固定住，该怎样钉才最牢固呢？小朋友会看到有经验的人将木条斜着钉下去，经过这样的修理后，讲桌就会很牢固了。这种经验使学生感悟到物体的形状会带来某些特殊的物理性质，教师在讲解时，就可以把这个经验再现于课堂，这样才有助于学生的理解。当教师教“对称”时，可以将小学生经常参与的折飞机活动带入课堂，这样既调动了他们的学习兴趣，又让他们产生了切身体会，同时，也让学生感悟到一个几何图形中有好多方面可以进一步探讨。学生在生活中接触过许多几何图形，这是他们理解几何图形，发展空间观念的宝贵资源。因此，在发展学生空间观念时，这些已有的活动经验起着非常重要的作用。在学习几何知识时，他们一定会联系生活中熟悉的实际事物，回忆生活中的实际事例等。教师应该引导他们将课堂中的几何学习与生活经验相联系，找到它们的连结点，尽快地从生活经验中抽象出几何本质。（二）观察活动观察是一种有目的的、有顺序的、持久的、以视觉为主的认知活动，是学生建立空间观念的又一个重要途径。除了利用已有的经验外，学生学习几何知识也可以从观察活动开始。教师一方面要有目的地诱导学生再现相关的生活经验，另一方面又要让学生进行有目的的观察。在观察活动中，学生观察的效果与教师提供图形的方式有很大的关系。如认识长方体时，先让学生通过观察，感知长方体的面、棱、顶点等，形成表象；接着，放手让学生分成几个小组，对长方体模型或本身所处的教室进行观察、研究，并填写观察记录表；最后组织学生讨论合理有效的观察方法，创造性地得出棱的条数，可这样计算：382=12条。因为每个顶点都有相交的3条棱，8个顶点应有38=24条棱，由于每条棱都相交于2个顶点，每条棱重复数了一次，所以要除以2，这样，学生从对实物、模型的感知，已过渡到对本质的概括，但仅仅有这些还不够，教师还应该提供细长的长方体，让学生边观察，边描述长方体前后、左右、上下这三对相对的面，以加强学生的深度感知能力。这样，长方体的空间观念就比较容易形成。当然，在观察实物的活动中，要注意实物与几何形体的区别，尤其值得强调的是当实物是非标准图形时，如何引导学生从实物中抽象出本质的，舍弃掉非本质的特征。如畸形的西瓜，该如何引导学生将之抽象为球体呢？这是比较关键的地方。我们可以让学生绘画，然后提问，“你画的西瓜是什么形状的？”即使画得不象，也完全可以想象成球体来进行观察。（三）操作活动空间观念的形成，只靠观察是不够的，哪怕是观察别人的操作也是不够的，教师还必须引导学生自己进行独立的操作实验活动，让他们去比一比，折一折，剪一剪，拼一拼、画一画。通过视觉、触觉、听觉等多种分析器官共同参与的操作活动，可能产生两种情况，一种是学生没有任何目的地操作，就会有一些新的发现；另一种情况是学生有预先设计好的目的，那么就能验证一些原有的猜想。比如，用一张硬纸片制作一个正方体。学生在操作前，首先得考虑该如何制作。这就需要学生将立体的图形转换成平面的图形。有的学生可能会在硬纸片上画下6个相等的正方形，然后用透明胶带布一个一个粘起来；有的学生可能会想到直接在硬纸片上画正方体的展开图，然后再粘；有的学生还会想到在正方体的展开图相关的正方形的一边留下一点粘合胶水的地方等等。学生在制作之前就先想好了一定的步骤，但是这种想法也只是想象，还需要实际操作来进行验证。在这个操作过程中，学生的思维不断地在二维与三维之间转换，进一步确立了学生的空间观念。很多教师从小学到现在，学习过程中没有切身参与过数学操作活动，所以，空间观念的水平比较低，给学习和生活带来了诸多不便。在教学中的操作能力常常不及学生。现在，我们不但要有意识地提高自己的空间观念水平，而且要有意识地培养学生的空间观念。（四）想象活动学生通过想象、绘制和比较放在不同位置上的物体或实物模型，逐步形成各种表象，再进一步确立空间观念。想象往往和观察、实验等活动结合起来，几何学习中的想象要有实际依据。例如，从不同角度观察一张桌子。先把自己看到的画下来，然后学生进行交流，猜一猜某幅画是谁画的，他坐在哪个位置。又如，学习了长方形、正方形的面积后，教师可以设计如下题目：有一块边长是10米的正方形空地，现在要在空地上建造一个花坛，使花坛的面积是空地面积的二分之一，可以怎样建造？学生可以设计出许多颇具创新的方案。通过表象的旋转、平移和切割，可以让静止的表象动起来，培养学生的空间想象能力。比如有这样一道题目：现有一条长3厘米的线段沿着其固定的一个端点旋转一周，它的另一个端点所经过的路程是多少？教师提出要求，让学生闭着眼睛想，一条线段在平面上绕固定的一个端点旋转一周，另一个端点所经过的路程其实就是求圆的周长。这样的问题还很多。三角形的面积教学中，教师引导学生想象，如何把两个完全相同的三角形叠在一起，拼成一个平行四边形，以比较三角形的高及底与平行四边形的高及低的关系。我想，如果每一位教师都能大胆地把主动权放手给学生，让学生的思维自由驰骋，学生的空间观念何愁不能培养。（五）交流活动几何语言是在探索和体验空间与图形的过程中逐步发展起来的，所以在几何教学中，教师应该尽力为学生提供操作和交流的机会，而不应该简单地、机械地让学生模仿教师或书本上的语言。例如，模拟说明从家到学校的路线，打电话告诉别人行走的路线，或学画路线图。又如，学会用上、下、左、右，描述物体的位置，具体认识东北、西北、东南、西南，并用这些方位词描述方向和位置。这里的交流活动主要是让学生交流对空间的感受，提高他们的