四年级(同名2237).doc

第一章 用字母表示数（一）【学习目标】1、 初步认识用字母表示数的意义，并能用字母表示简单的运算定律和计算公式。2、使学生掌握含有字母的乘法算式的简便写法及平方的意义及读写法，会根据计算公式用代入法求值。3、在具体情境中经历用字母表示数的过程，培养学生的抽象概括能力，发展学生的数感与符号化思想。【学习重点】会用字母表示简单的运算定律和计算公式。【学习难点】学会在含有字母的式子里乘号的简写和略写法。【教学过程】齐唱英文字母歌ABCSong。一、创设情境、激趣引入1、引入：CBA是什么标志？你怎样知道？你还能举出这样的例子吗？例如：DNA人体基因密码；GPS全球卫星定位系统；CCTV中央电视台；WTO世界贸易组织设计意图通过列举生活中用字母表示的事物，初步感知字母表示事物的优越性。2、玩牌游戏：你能把下列六张“扑克牌”按从小到大的顺序排列吗？A、6、9、J、Q、K，为什么这么排？设计意图从生活经验出发，由字母表示事物过渡到用字母表示具体的数，感悟用字母表示数就在我们的身边，从而激发学习新知的兴趣。 其实，字母不仅与我们的生活有着密切联系，而且在我们的数学王国中也有着广泛的应用。今天，我们就一起来研究“用字母表示数”。二、自主探索、交流互动（一）感知字母表示数活动一：探究规律（观察下面每行图中的数，按规律排列填写）活动二：百宝箱解密码师：同学们想打开百宝箱，必须知道百宝箱的密码，它是由以下横线中的三个数字组成，请你猜一猜。 设计意图通过活动， 进一步感知 这些符号和字母可以用来表示数。（二）感知用字母表示运算定律活动一：猜数游戏善于观察的同学们，考考你们，玩个猜数游戏。题目：37=7a 2199=n21 m888=888m你能很快猜出算式中字母表示的数吗？你是根据什么方法来猜的呢？设计意图以游戏的形式出现，在玩中学、乐中学，并有效地运用已学的乘法交换律来解决问题，为学习“用字母表示运算定律”作好铺垫。活动二：小组交流1、回忆运算定律应用所学过的运算定律能够帮助我们很快地猜数，我们还学过哪些运算定律？用文字怎样叙述?用字母又怎样表示呢？小组交流，把它们填在表中。运算定律文字叙述（口述）用字母表示举例简写加法交换律加法结合律乘法交换律乘法结合律乘法分配律2、小组讨论、自主探究：用文字和字母表示，你更喜欢哪种方式？为什么？在这些含有字母的式子里，可以如何简写？同学们应该注意什么？3、观察发现、得出结论：用字母表示简明易记，便于应用。乘号可以用“”表示或省略乘号不写。字母与字母之间的加号既不能用圆点代替，也不能省略不写。4、细心看书、质疑问难（三）感知用字母表示计算公式1、探究正方形的面积与周长计算公式的简写方法字母不但可以表示的数、运算定律，还可以表示一些图形的计算公式。如果用S表示面积，C表示周长，a表示边长，你会用字母表示出来吗？题目展示:例如：S=aa C=a4 S=aa C=a4 S=aa C=a4注意，但当相同的两个字母或数字相乘时还有不同的表示方法吗？请想一想。谁愿意把自己的发现与同学们一起分享？Saa，因为乘号可以用“”表示，还可以写成Sa2，a2读作：a的平方，表示两个a相乘。Ca4可以写成C4a,刚才有的同学把a4写成a4，这样是不对的。当数字与字母相乘，省略乘号时，一般把数字写在字母的前面的。2、探究长方形的面积与周长计算公式的简写方法。除了会用字母表示正方形的面积和周长，你还会用字母表示长方形的面积和周长吗？小结：当数字与字母相乘时，省略乘号不写时，要注意把数字写在字母的前面。当字母与字母相乘时，乘号可以用“”表示或省略乘号不写。（四）感知用字母表示计量单位（自学提高）课件出示:师：从以上这则信息中，出现了哪些字母？表示了什么？m表示米，kg表示千克，x表示姚明的号码是11。原来字母可以表示数字，还可以表示长度单位或质量单位。在数学中，还有很多计量单位也用字母表示，你想知道吗？请看下面这幅图。题目展示:练一练：1、请同学们运用字母公式计算下面图形的面积与周长。6cm6cm8cm5cm2、一个长方形的长是8cm,宽是5cm，它的面积和周长各是多少？3、看下面哪些式子的符号可以省略，把可以省略的用简便记法写出来。a+2 a-3 a4 a5a5 bb 0.5c 88设计意图加强对比练习，区分数字之间的乘号不能省略，数字和字母、字母和字母之间的的乘号才能省略，其他的运算符号都不能省略。三、综合训练、深化理解同学们，你们喜欢做游戏吗？现在我们一起来做闯关游戏，看谁能够最先闯关成功。1、省略乘号写出下面各式。ax= xx= b8= b1=2、把结果相同的两个式子连起来。 a 2 2.52.5 xx 62x 2 62 2.52 a2 小朋友,恭喜你顺利过关!第二关:竞猜广角第一关：欢迎大家来到轻松园地! 根据运算定律在里填上适当的数或字母。a+(2+c)=( + )+ ab4= （ ） 3x+5x=( + ) 姓名： 请你当小法官，判断下列各式的简便写法是否正确。第三关:知识窗口(1)a0.3写作a0.3 ( ) (2)abc写作abc ( )(3)77写作77 ( ) (4)a+2写作2a ( ) (5)b2c写作2bc ( ) (6)1a写作a ( )第四关：益智园说出它的意义，并计算结果。3242 526272 82 92四、应用新知，体验成功轻松一刻1只青蛙1张嘴，2只眼睛4条腿； 2只青蛙2张嘴，4只眼睛8条腿； 3只青蛙3张嘴，6只眼睛12条腿； n只青蛙 张嘴， 只眼睛 条腿。儿歌游戏：反应能力大体验！ 设计意图用喜闻乐见的儿歌为学习素材，富有童趣，培养学生的创造性思维能力，让学生从中切身体验数学中的奥妙。它不仅表示了数，而且表示了青蛙的只数n与它的嘴的数目n,眼睛的数目2n，以及腿的数目4n之间的数量关系。五、总结评价、拓展延伸1、通过今天的学习，你有什么收获？2、总结：用字母不仅可以表示数，还可以表示运算定律、计算公式3、追溯历史、传承文化韦达是16世纪末的法国数学家，他是第一个系统使用字母表示数的人。自从韦达系统使用字母表示数后，引出了大量的数学发现，解决了很多古代的复杂问题，后来，韦达被西方称为“代数之父”。韦达“代数之父”设计意图代数历史的介绍可以凸显数学学习内在的亲和力，提升思考的张力，增强数学学习的丰富性和体验性。4、至理名言、激励上进赠言：科学家爱因斯坦在谈成功的秘决时，写下了一个公式：AXYZ，A代表成功，X代表艰苦的劳动，Y代表正确的方法，Z代表少说空话。AXYZ成功艰苦的劳动+正确的方法+少说空话结束语：同学们，让我们以实际的行动来证明自己，相信我能行！第二章 用字母表示数（二）【学习目标】1、通过做练习题，巩固、强化字母表示数的意义，熟练学会用字母表示简单的运算定律和计算公式。2、通过练习，查缺补漏，提高应试能力和技巧。【经典例题】例1、（1）当x = 6 时，x 和 2x 各等于多少？（2）当x =（ ） 时，x 和 2x 相等？解析：这一类题用代入法求解。（1）把x = 6代入x，x=6=36，2x=26=12；（2）可以填入任意一个数，例如括号内可以填5，这样把x = 5代入x，x=5=25，2x=25=10。例2、如果用a表示长方形的长 , b表示宽，那么这个长方形的面积 S = 这个长方形的周长 C =解析：如图所示：，长方形的面积（S）长宽abab；长方形的周长（C）2（长宽）2（ab）2（ab）。例3、 妈妈今年a岁，明明今年b岁，10年后妈妈比明明大（ ）岁。 A a+10-b B. (a+10)-(b+10) C. a-b解析：解这一个题的关键是要找到一个不变量，这个不变量就是妈妈与明明之间的年龄差，不管下去多少年，妈妈与明明之间的年龄差都不会发生变化。年龄差（ab）岁，10年之后，年龄差也是ab。【试一试】一、填空。1、用a、b表示两个数，加法交换率律可表示成（ ）。2、用字母a表示苹果的单价，b表示数量，c表示总价。那么c=（ ），b=（ ）。3、一个等边三角形，每边长a米。它的周长（ ）米。4、一辆汽车t小时行了300千米，平均每小时行（ ）千米。李师傅每小时加工40个零件，加工了a小时，一共加工了（ ）个。5、每袋面粉重a千克，每袋大米重b千克，8袋面粉和5袋大米共重（ ）千克。6、苏宁公司在5月5日这一天，某品牌的手机十分畅销，上午卖出75部，下午卖出100部，已知每部手机a元，这一天一共卖出（ ）元，上午比下午少卖出（ ）元。7、5x+4x=（ ） 8y-y=（ ） 7x+7x+6x=（ ）7aa=（ ） 15x+6x=（ ） 5b+4b-9b=（ ）8、学校买来x盒红粉笔，买来白粉笔的盒数是红粉笔的10倍，学校买来（ ）盒粉笔；当x=10时，学校买来（ ）盒粉笔。二、选择（将正确答案的序号填在括号里）。1、a2与（ ）相等。（1）a2 （2）a2 （3）aa2、2x一定（ ）x2。（1）大于 （2）小于 （3）等于 （4）不能确定3、丁丁比昕昕小，丁丁今年a岁，昕昕今年b岁，2年后丁丁比昕昕小（ ）岁。（1）2 （2）ba （3）ab （4）ba24、当a=5、b=4时，ab3的值是（ ）。（1）543=12 （2）543=57 （3）543=235、甲数是a，比乙数的4倍少b，乙数是（ ）。（1）a4b （2）（ab）4 （3）（ab）4三、用含有字母的式子表示下面各题的数量关系。1、在一个三角形中，1=a，2=b，用含有字母的式子表示3的度数。2、在一个等腰三角形中，底角是a，用含有字母的式子表示顶角的度数。3、一个正方形的周长是C，用含有字母的式子表示这个正方形的边长。4、比x的5倍多20的数。5、比x多20的数是5的多少倍？四、根据要求完成下面各题。1、青青林场栽了梧桐树和雪松各x排，已知梧桐树每排12棵，雪松每排14棵。（1）栽梧桐树和雪松共多少棵？（2）当x=20时，青青林场一共有多少棵梧桐树和雪松？2、一辆汽车，每小时行驶a千米，上午行驶4小时，下午行驶了b千米。（1）用式子表示这辆汽车行驶的千米数。（2）当a=80、b=200时，这辆汽车行驶了多少千米？第三章 乘法运算律（一）学习内容：乘法交换律、乘法结合律 学习目标：1、学习乘法交换律和乘法结合律，理解并掌握规律，能用字母表示规律。 2、能够运用乘法交换律和乘法结合律进行简便运算，体验运算律的应用价值，培养探究意识和问题解决能力，增强数学的应用意识。 导入新课： 一、复习铺垫，引入新课 我们学习了哪些加法的运算律？回忆加法交换律和加法结合律，并用字母表示。 乘法有没有类似的运算律呢？这节课我们就一起来研究。 二、探究研究，总结规律 1、乘法交换律 猜一猜，乘法可能有哪些运算律？ 乘法究竟有没有交换律这个规律呢？怎样验证你的猜想？同桌讨论交流。例如：因为24=8 因为56=30 42=8 65=30 所以24=42 所以56=65 _这样的例子能举完吗？ 你能不能举出相反的例子呢？ 你能想办法只用一个算式就把这样的算式全部表示出来吗？总结：ab=ba 2、乘法结合律 同学们很快就找到了乘法交换律，真了不起，下面请大家计算一组题： 出示：AB （4625）2 46（25 2） （3715）437（154） 73145 73（145） （6835）2 68（352） 同桌比赛，左边的同学做A组，右边的同学做看B组，看谁做得快。 为什么左边的同学做得这么快呢？有什么诀窍藏在里面吗？ （4625）246（252） =11502=4650 =2230 =2230 仔细观察两组算式，比较它们有什么相同之处？（三个乘数一样，乘数的位置也一样，积一样） 那它们又有什么不同之处呢？ （括号的位置不同，也就是改变了运算顺序） 你还能写出类似的等式吗？852=8（52） 37452=37（452） _这样的等式能写完吗？你能像刚才那样用一个算式把想写的所有算式全部表示出来吗？总结：(ab) c=a(bc) 规律：三个数相乘，先把前两个数相乘，再同第三个数相乘，或者先把后两个数相乘，再同第一个数相乘，它们的积不变，这就是乘法结合律。 3、实例应用乘法运算律不仅能让我们的计算简便，对我们解决实际问题也有帮助。 例题： 华风小学举行跳绳比赛，每班有23人参加，每个年级有5个班，6个年级一共有多少人参加？ 235623（56） =1156 =2330 =690（人）=690（人） 2356先算的是什么？23（66）先算的是什么？ 两种算法都对吗？你喜欢哪一种解法呢？为什么？ 4、试一试 师：刚才我们运用乘法运算律解决了实际问题，现在老师要看看你们是不是真的掌握了乘法交换律和乘法结合律。 231525372 三、运用规律，巩固新知 1、根据乘法交换律和结合律，填上适当的数（1） 257840=（ _ _ ）78（2） 7582125=（ _ _ ）（ _ _ ）（3） 5072254=（ _ _ ）（ _ _ ） _2、选择题：（1）2564的简便方法（ ）A、（254）（64） B、2546 C、25（64）（2）232594=（239）（254）运用了（ ）A、乘法交换律 B、乘法结合律 C、乘法交换律和结合律3、简便运算 125（84）25 25864 27850作业：1、口算： 254 = 1254= 352=2540= 1258= 354=25400= 12580= 1001000=2、运用乘法结合律填空。 26425=（ _ _ ）26 125958=95（ _ _ ） =_ （ _ ）=（ _ ） _3、把下面几组算式得数相等的连起来。（7525）4 a（bc）37370 61258125（67125）8 75（254）（ab）c 37037（68）125 67（1258）第四章 乘法运算律（二）学习内容：乘法分配律学习目标：1、熟练掌握并会运用乘法分配律。 2、提高总结归纳能力,学生体会化归思想和符号化。学习重点:熟练掌握并会运用乘法分配律。学习难点:乘法分配律的应用。新课导入：一、复习铺垫： 同学们,我们先来做一个比赛,老师这里有两组算式,分别分给两组同学做,看哪组同学完成的又快又准确。 AB (10+4) 25 1025+425 (8+5) 12 812+512 (20+3) 14 2014+314 (100+1) 26 10026+126 请同学们观察一下这两道式子,你会发现什么呢? 为什么会相等呢?今天我们来学习乘法分配律二、新课导入： 我校新添了20套漂亮的桌椅，据了解，每张桌子153元，每把椅子47元，请你当回总务主任，核算一下购置这些桌椅共需多少钱？说说你解决问题的思路。（153147）204000（元）（每套桌椅的价钱套数共需的钱）15320147204000（元）（20张桌子的钱20把椅子的钱共需的钱）两个式子表示的意义相同吗？可以用什么数学符号相连？上面两个式子可以写成：（153147）201532014720三、仿造原型，丰富感知像这样的数学现象都成立吗？请你仿写几个，并分别写出答案，看是否能用“”连接。60（12872）601286072（75）87858（328）103210810四、质疑原型，反例验证通过计算，我们发现，好多这样的算式都相等，猜想：这样的数学现象是否都成立呢？都可以用“”连接呢？五、观察共性，概括定律（1）请同学们观察左边的算式，它们有什么共同特点？（2）右边的算式与左边的算式有什么联系呢？（3）把这样的现象用一句话进行概括：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加。这就叫乘法分配律。（4）说说你对乘法分配律的理解吗？你能用字母来表示乘法分配律吗？（ab）cacbc六、巩固强化，拓展提高（1523）2_2_216（3712）_48195219（_）_(56_)_44_13