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把提高能力放在首位 谈新课程理念下的高三数学复习詹宇文数学教育的变革是社会发展、数学发展、教育发展的必然。如何在新课程理念下进行高三数学复习教学？如何摆脱困惑？讲背景、讲思想、讲应用。使学生获得必要的数学基础知识和基本技能，理解基本的数学概念、数学结论的本质，了解概念、结论等产生的背景、应用，体会其中所蕴涵的数学思想和方法，以及它们在后续学习中的作用。多一点情境和归纳，多一点探索和发现，多一点思考和回顾。通过不同形式的自主学习、探究活动，丰富和改善教与学的方式，体验数学发现和创造的历程，发展创新意识和实践能力。 提升思想和观点如函数概念的提升；对运算的认识（运算的灵魂是运算律。没有运算向量只能作为“路标”，有了运算，向量才能表示夹角、长度，才能作为联系代数、几何、三角的桥梁。没有运算，矩阵只是一张表，有了运算，矩阵就是一个变换，一种线性变换）；统计的思想；概率的观念；等等。帮助学生更好地认识和理解数学为了更好地突出高考的选拔功能，高考命题从9 O年代起，已由知识立意转变为能力立意，并且逐步发展能力的内涵，不断加大考查能力的力度。研读近年来的多套高考试题，耳目为之一新，试题以它的知识性、思辨性、灵活性和美感，描绘出一个绚丽多姿的数学世界，充分体现考素质、考潜能的考试功能。基于此，我们认为高考总复习中要把提高能力放在首位。一、数学能力的新界定数学活动的完成并非单独依靠一种能力，而是依靠多种能力的复合，新课程强化了数学能力的培养，新课改要求我们具有新的理念，我们必须用发展的眼光看待数学能力。张奠宙先生从回顾历史和展望未来的视角对常规数学思维能力和创新能力进行了具体的科学的界定。常规数学思维能力的1 0个方面：(1)代数意义与直觉判断；(2)数据收集与分析；(3)几何直观和空间想象；(4)数学表示与数学建模；(5)数学运算与数学变换；(6)归纳猜想与合情推理；(7)逻辑思考与演绎证明；(8)数学联结与数学洞察；(9)数学计算和算法设计；(1 O)理性思维与构建体系。数学创新能力的1 O个方面：(1)提出数学问题和质疑能力；(2)建立新的数学模型并用于实践的能力；(3)发现数学规律的能力；(4)推广现有数学结论的能力；(5)构作新数学对象(概念、理论、关系)的能力；(6)将不同领域的知识进行数学联结的能力；(7)总结已有数学成果达到新认识水平的能力；(9)善于运用计算机技术展现信息时代的数学风貌；(1 0)知道什么是好的数学，什么是不大好的数学。基于数学思维能力体现数学认识和构建的需要，也反映数学自身特征的要求，是数学能力的核心；此外素质教育的核心是创新教育，我们所谈及的数学能力具备多方面的内容，但其核心内容中必须定位在促进学生的数学创新能力方面。二、能力首位是新高考的客观要求和必然趋势通过对新教材及近年高考试卷的学习，旧课程卷的五大热点(即函数方程、不等式、数列、直线与平面、圆锥曲线)的格局已经打破，新课程卷具有以下七个新的重点、热点，即函数、不等式、平面向量、圆锥曲线、概率与统计、直线平面简单几何体、数列极限与导数(文科应用删去极限)。高考命题正是在这些重点、热点知识网络的交汇点设计创新型的能力题。加强知识点之间的综合联系，包括横向与纵向的联系，比如立几与函数、解几与函数、数列与函数、向量与解几、三角与向量、不等式与函数等知识网络间的联系。近年来数学高考试题的基本风格是：突出双基，注重能力，强调区分。试题体现了高考命题以能力立意为主，而不再突出知识的覆盖面。试题继续保持多题把关，不设计尾巴高翅的压轴题，以多角度、多层次分散考察学生的数学能力。试题设计新颖、灵活、思维力度大、能力要求高，突出理性思维，减少运算量。这样的命题，避免了猜题押宝的投机活动，从而为绝大多数能力型学生营造了公平竞争的舞台。发挥了培养学生多层次综合能力的教学导向作用。如果教师在平时的教学中只注重知识的全面教授，或只在少数几个知识点上片面培养能力，而不重视在每一个知识层面上下功夫培养学生的能力，那么学生的能力得不到全面发展，一旦面对在能力上多题把关的高考必然失败。如果学生在平时的学习中只追求量、追求全面，对题目浅尝辄止，只做不想，只做不悟，为节省时间，动不动就看答案，依赖老师，力图去死记题型、框架，而舍不得花时间自我钻研，独立探索，挖掘题目，从中提高能力。他可能在平时知识性的模拟训练中能得到高分，可一旦面对以多重能力立意的高考试卷，必定会在阴沟里翻船。基于上述理由，我们要想在高考中取得理想成绩，我认为能力立意应当是我们高三教学的核心。要着眼于学生能力的培养，而不应只埋头于帮学生总结归纳、灌输知识，手把手教解题技巧、解题方法，然后就是印制大量的类型题强迫学生去模仿训练，机械记忆题型和解题方法，可想而知，这样培养出来的学生怎能有超强的能力? 又如何能轻松逾越高考对能力考查的障碍呢?三、能力的培养(1)主体性原则。主体参与是现代教学论关注的核心要素，现代认知学习心理学认为，学生的学习过程是一个特殊的认知过程，其主体是学生，学生要牢固掌握数学，就必须用内心的创造与体验的方法来学习数学，好的教师不只是单纯地机械地教数学，而是在于能激发学生自己去学数学，复习的效果最终体现在学生身上，只有通过学生的自身实践和领悟才是最佳复习途径，在组织复习的多个环节中，要彻底改变注入式、满堂灌、教师讲、学生听的结论型复习模式，充分调动学生学习的主动性和积极性，提出问题让学生想、设计问题让学生做，错误原因让学生自己找，方法与规律让学生自己归纳，教师的作用只是组织、监督、引导、促进学生主动积极思考、提炼规律、充分发挥学生的主体作用，使学生真正成为复习的主人，在动脑、动手的活动中，发展智力、提高能力。 (2)反思性原则。数学复习应是一个反思性的学习过程，首先，对所学习的知识、技能进行反思；其二，对所蕴涵的数学思想方法进行反思；其三，对基本问题、典型问题进行反思，弄懂弄通基本问题，熟悉典型问题，对提高分析问题、解决问题的能力有很大的帮助；其四，解题后的反思。根据近年来高考数学的特点突出考查思维能力，怎样来培养学生的思维能力呢?我们认为解题后让学生对题目及解答进行反思、领悟是很好的方法，要留出足够的时间来让学生进行反思，可着重从下面四个层面引导学生反思：经验性反思：旨在总结每次练习的基本经验，着重反思这道题考查了哪些知识?哪些能力?概括性反思：旨在对同类数学问题筛选、概括，形成一种数学思想，形成一种数学化意识；创造性反思：对数学习题的重新认识以及推广、引申和发展，这样做有助于提高学生认识问题的深度和广度；错误性反思：注重对答题失误的纠正、辨析是落实三基的有效途径，让学生通过反思、领悟，搞清自己解题中的失误属于知识性失误，还是经验性失误、心理性失误、逻辑性失误、策略性失误或综合能力性失误，找失误之因，谋成功之道。纠错，事实上是一个自我否定的过程，一般不可能靠一、二次的订正就能在认识上真正得以纠正。因此，许多优秀生给自己准备了一本纠错本，把平时犯的错误记下来，并且经常拿出来看看，想想错在哪里，为什么会错，总之反思有助于弄清问题的实质，反思有助于提高能力，良好的数学题感正是反思总结培养起来的。(3)四步训练法。在基础复习阶段，数学知识在考生头脑中已经形成了一个有条理、有顺序、有联系、支干分明的网络系统，综合训练的主要任务就是从网络系统中找出有关信息来解决实际问题，培养学生的数学能力，我们认为教师讲解例题或学生做题时，应按如下加上个步骤训练：(1)解题时会从题目的条件和结论中获得确切信息；(2)从记忆系统中提取与题目有关的信息；(3)对双方提取的信息进行分检、组合、加工、转化、寻找知识的衔接点，确定解题方向；(4)在解题过程中，顺利完成推理与运算，追求解题的快速、简捷、优美，长此以往，不断完善，基本知识、基本技能、基本思想和方法就会得到广泛应用，学生的数学能力、创新意识就会不断提高，数学复习就会走向良性循环、健康发展之路四、教师在高三数学复习课中的地位和角色1。创设情景,激发兴趣,培养学生的创新意识 杨振宁博士在总结科学家成功之路时说:“成功的秘诀在于兴趣。可见,兴趣是创造思维活动成功的先导。一个人的创造性成果,无一不是在对所研究的问题产生浓厚兴趣的情况下所取得的。生物学家达尔文、数学家华罗庚是这样,阿波莱顿发现电离层也是这样,就连微软公司总裁比尔盖茨成功轨迹的起点是他永恒的兴趣，对电脑网络的痴迷。所以,教师在教学时,采用灵活多变的教学方法创设情景,着力营造一种轻松愉快的学习氛围,从而培养学生的学习兴趣和热情,用妙趣横生的数学问题吸引学生去思考、去探索、去创造。 我在抛物线的简单几何性质的复习与引课环节中,层层设问,点出实质即“用方程研究曲线的性质,并与学生共同回顾研究椭圆,双曲线几何性质的方法与步骤。以此创设情景,启发引导,激发兴趣,让学生类比联想,探索分析,结合抛物线的方程及图形,利用数形结合的思想总结归纳抛物线的几何性质。 这个教学环节对培养学生的自主探究数学问题和创新思维,无疑是非常有价值的。只要教师充分发挥自己的聪明和智慧,创造思维的新视角,以新颖的方式去诱导、激发学生的兴趣,就一定能使学生向往科学,追求真理。学生的创造意识也会随着培养起来。 2、引而不发,启迪激励,培养学生的创新精神 教育家第斯多惠曾说:“教学的艺术不仅仅在于传授本领,而在于激励、呼唤、鼓励。青少年的天性是好奇和求异,凡事喜欢问个究竟和另辟蹊径。 人类科学史表明,思维的求异往往是创造的开始。因此,在数学教学中教师要提倡和鼓励学生发表自己的见解,提出不同的意见,从而培养学生勇于探索、敢于创造的独创精神。因此我在抛物线的简单几何性质的教学中,启发学生发散思维,把课堂讨论引向深入,产生创新意念。学生在教师的点拨下,通过讨论，思维非常活跃,始终处于主动出击状态,为自己的创造感到惊喜,为寻求不同的解题思路而积极努力,畅所欲言。至此,我通过课堂教学训练了学生的求异思维,培养了学生思维的辐射性、广阔性、深刻性、灵活性和发展学生思维的创新性。 3、温故知新,巧妙设疑,指导学生的创新思维活动 陶行知先生说:“发明千千万万,起点是一问。一潭死水,风平浪静,投去一石,碧波涟漪。可谓一石击起千层浪。教师教学要温故知新,巧妙设疑,指导学生的创新思维活动。这正如古人所说:“于不疑处有疑,方是进矣。所以我在抛物线的简单几何性质的教学中以复习椭圆、双曲线的几何性质入手,以求理顺学生的思维方向和知识的顺序性,使知识自然迁移,为学生发现新知识进行思维上的引导。并适时把教学内容转化为具有潜在意义的问题。让学生产生强烈的问题意识，使学生的整个学习过程成为“猜想”，继而紧张地沉思,期待寻找理由和证明过程。所以教师在教学过程中不但要温故知新,承前启后,为新知识的发现做铺垫,还要善于设疑,去撞击学生思维的火花,进而激发学生创新思维的波澜。 4、积极参与，灵活多变,培养学生的创造能力 课堂教学是师生情感交流的场所,教师要给予学生参与的时间和权利。鼓励学生讨论、质疑、发表各种见解,形成师生间的能动交流。 灵活多变即思维敏捷、随机应变,对于疑难问题能提出较多的思维和见解。教师在教学中,应力求打破常规,引导学生从多方位去思考问题,注意培养学生一题多解、一题多思、一题多变、举一反三的创新思维。 在备课中,我仔细研究教材,从中挖掘创新素材,发挥知识的智力因素,从而在抛物线的简单几何性质一课创设了例题,利用五个环环相扣的问题,激发兴趣,鼓励学生奇思异想,进行创新探索,培养创新精神。在教师与学生的共同探索与分析下,从特殊到一般总结出一个解析几何中的重要命题。这样的教学设计促使学生在错综复杂的事物联系中发现问题的实质,学会客观地评价事物,加深对事物本质的理解。 兴趣是学生创造思维活动成功的先导,想象力是涌现创造性思维的源泉,观察力是激发学生创造思维性活动的关键,灵活多变的教学是培养学生创造性思维能力的崭新途径。在教学中,我又引导学生运用类比联想的方法,由椭圆、双曲的几何性质进行迁移、拓展,总结归纳抛物线的几何性质。因此,在教学中,若教师从知识的顺延、从属、引伸、互逆、相似等方面考虑和发掘类比因素,进行类比创新,就会培养学生思维的灵活性,充分发挥知识的智力因素,这样