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考点一 高考八大高频考点例析 考点二 考点三 考点四 考点五 考点六 考点七 考点八 考题印证 例1 2011 陕西高考 设a b是向量 命题 若a b 则 a b 的逆命题是 A 若a b 则 a b B 若a b 则 a b C 若 a b 则a bD 若 a b 则a b 解析 只需将原命题的结论变为新命题的条件 同时将原命题的条件变成新命题的结论即可 即 若 a b 则a b 答案 D 跟踪演练 解析 根据 且 或 非 命题的真假判定D正确 答案 D 2 已知命题 如果 a 1 那么关于x的不等式 a2 4 x2 a 2 x 1 0的解集为 它的逆命题 否命题 逆否命题及原命题中是假命题的共有 A 0个B 1个C 2个D 4个 答案 C 考题印证 答案 A 跟踪演练 答案 A 4 已知关于x的一元二次方程mx2 4x 4 0 x2 4mx 4m2 4m 5 0 m Z 试求方程的根都是整数的要条件 m Z m 0 m 1 1 当m 1时 方程x2 4x 4 0无整数根 当m 1时 方程x2 4x 4 0 x2 4x 5 0均有整数根 故两方程均有整数根的充要条件是m 1 考题印证 答案 C 答案 C 考题印证 答案 B 跟踪演练 答案 C 考题印证 跟踪演练 解 法一 如图所示 设A x1 y1 B x2 y2 直线l的方程为y kx 1 10 已知椭圆的一个顶点为A 0 1 焦点在x轴上 若右焦点到直线x y 2 0的距离为3 1 求椭圆的方程 2 设椭圆与直线y kx m k 0 相交于不同的两点M N 当 AM AN 时 求m的取值范围 考题印证 跟踪演练 考题印证 例7 2011 浙江高考 如图 在三棱锥P ABC中 AB AC D为BC的中点 PO 平面ABC 垂足O落在线段AD上 已知BC 8 PO 4 AO 3 OD 2 1 证明 AP BC 2 在线段AP上是否存在点M 使得二面角A MC B为直二面角 若存在 求出AM的长 若不存在 请说明理由 跟踪演练 12 如图所示 已知PA 平面ABCD ABCD为矩形 PA AD M N分别为AB PC的中点 求证 1 MN 平面PAD 2 平面PMC 平面PDC 证明 如图所示 以A为坐标原点 AB AD AP所在的直线分别为x y z轴建立空间直角坐标系Axyz 设PA AD a AB b 13 如图 正方体ABCD A1B1C1D1中 M N分别为AB B1C的中点 1 用向量法证明平面A1BD 平面B1CD1 2 用向量法证明MN 平面A1BD 14 如图所示 正方形ABCD所在平面与四边形ABEF所在平面互相垂直 ABE是等腰直角三角形 AB AE FA FE AEF 45 1 求证 EF 平面BCE 2 设线段CD AE的中点分别为P M 求证 PM 平面BCE 证明 ABE是等腰直角三角形 AB AE AE AB 又 平面ABEF 平面ABCD且平面ABEF 平面ABCD AB 所以AE 平面ABCD AE AD 即AD AB AE两两垂直 建立如图所示的空间直角坐标系 考题印证 跟踪演练 15 如图 已知点P在正方体ABCD A1B1C1D1的对角线BD1上 PDA 60 1 求DP与CC1所成角的大小 2 求DP与平面AA1D1D所成角的大小 16 如图所示 在三棱锥S ABC中 SO 平面ABC 侧面SAB与SAC均为等边三角形 BAC 90 O为BC的中点 求二面角A SC B的余弦值 解 以O为坐标原点 射