数学人教版九年级下册相似三角形复习课.doc

第35课时 相似三角形（复习教案）【教学目标】 1.能对相似三角形的知识有一个较为系统的认识，能在不同背景下判定两个三角形相似并利用三角形相似求线段长以及解决相关问题. 2.在解题的过程中体会基本图形的重要性，通过解决求线段长的问题，培养观察、分析、推理、计算的能力，体会数形结合、转化思想在解决问题中的作用. 3.在解决问题过程中，培养主动探究的精神，提升解题技巧，增强自信心.【教学过程】一、小题训练，构建知识框架知识点一：相似多边形的性质、平行线分线段成比例定理1、如图，在平行四边形ABCD中，AB=6，AD=4，EFAD。若平行四边形ABCD相似于平行四边形EFDA，则AE的长是 。第2题图ABCDEF第1题图 第3题图 2、如图，在ABC中，点D、E分别 在AB、AC边上，ADEABC，若AD：AB=3:4，AE=6，则AC等于 。3、在ABC中，DEBC，AC=5 ，AB=4，BD=1.6，则AE= .小结：（1）相似多边形的对应边 ，对应角 。（2）平行线分线段成比例定理： 。（3）推论： 。知识点二：相似三角形的判定4、如图，在ABC中，D为AB上一点，且ACD=B，若AC=5，AD=3，则AB=_.第6题图第5题图第4题图5、如图，在平行四边形ABCD中，E为CD延长线上一点，DC=4，DE=2，EF=3，则BF的长为_.6、如图，在ABC中，D，E分别是AB，AC边上的中点，连接DE，那么ADE与ABC的面积之比是 。小结： （1）相似三角形的判定方法： 。 。 。两角相等(2) 平行两个三角形相似的基本图形：(3) 总结方法：由相似得到线段成比例，从而建立方程求得线段的长，因此相似是求线段长的重要方法。（4）相似三角形周长的比等于 ，面积的比等于 。知识点三：相似三角形的判定与性质的综合应用7、如图，在O中，弦AB、CD相交于点E，连接AC、BD，已知AC=2，BD=4，AE=1，则DE的长为_。第7题 第9题第8题8、如图，在RtABC中，ACB=90，CDAB于点D，AD=8，DB=2，那么CD的长为_。9、已知：如图，在矩形ABCD中，点E是AD上一点，BEEF，AB=6，AE=9，DE=2，则DF=_。三等角共线三垂直共线双垂图小结： （1）基本图形：（2）在圆、四边形以及三角形的背景中，常用两角相等或平行证明两个三角形相似来解决问题，要熟记基本图形，并要善于观察图形，能在较复杂的图形中找到基本图形。知识点四：相似三角形的应用10、如图是一位同学设计的用手电筒来测量某古城墙高度的示意图点P处放一水平的平面镜，光线从点A出发经平面镜反射后刚好到古城墙CD的顶端C处，已知ABBD，CDBD，测得AB=2米，BP=3米，PD=12米，那么该古城墙的高度CD是 米 第10题 第11题小结：把实际问题转化成有关相似三角形的数学模型知识点五：位似11、如图，ABE和CDE是以点E为位似中心的位似图形，已知点A（3，4），点C（2，2），点D（3，1），则点D的对应点B的坐标是 。小结：在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于 二、例题解析，体会思想方法例1：已知抛物线，点A，B为图像上两点，OBOA，且OB=2OA，且OB=2OA，点A的坐标是（-1,2），求二次函数解析式。OAB 变式：如图，在x轴的上方，直角BOA绕原点O按顺时针方向旋转，若BOA的两边分别与函数y=、y=的图象交于B、A两点，判断OAB的大小是否变化，若变化，求 tanOAB的值；若不变，说明理由。解题反思：例2、如图，在RtABC中，ACB=90，AC=6，BC=8，点D为边CB上的一个动点（点D不与点B重合），过D作DOAB，垂足为O，点B在边AB上，且与点B关于直线DO对称，连接DB，AD（1）求证：DOBACB；（2）若AD平分CAB，求线段BD的长；（3）当ABD为等腰三角形时，求线段BD的长变式：