八年级数学分组分解法分解因式;全等三角形的判定人教版知识精讲.doc

八年级数学分组分解法分解因式 全等三角形的判定八年级数学分组分解法分解因式 全等三角形的判定人教版人教版 同步教育信息同步教育信息 一 本周教学内容 代数 分组分解法分解因式 几何 全等三角形的判定 1 理解分组分解法中分组的规律 正确合理进行因式分解 2 初步学会证明两个三角形全等 二 重点 难点 一 重点 1 代数 应用分组分解法分解因式 2 几何 判定两个三角形全等 二 难点 1 代数 对分组的规律的认识 2 几何 正确选择方法判定全等 三 概要 1 初步学会分组 运用分组分解法分解因式 2 用 SAS ASA AAS SSS 判定三角形全等 典型例题典型例题 代数 利用分组分解法分解因式代数 利用分组分解法分解因式 例 1 把下列各式分解因式 1 2233axbxayby 2 abab 1 解 解 1 2233axbxayby 2233 23 23 axbxayby x aby ab abxy 2 abab 1 abab a bb ba 1 11 11 特点 分组后可提公因式 例 2 把下列各式分解因式 1 xxyy 22 2 18321824 22 abab 解 解 1 xxyy 22 xyxy xy xyxy xy xy 22 1 2 18321824 22 abab 2 916912 2 916912 2 34343 34 2 34343 22 22 abab abab ababab abab 小结 用分组分解法的题目 多于 等于 四项 例 3 把下列分解因式 1 444 222 abbcc 2 xxyy 22 252 解 解 1 444 222 abbcc 444 22 2222 2222 222 22 abbcc abc abcabc abcabc 2 xxyy 22 252 xxyy xy xyxy 22 2 2 225 5 55 小结 含四类的多项式分组方法 二 二分组 两组有公因式 一 三分组 一组为完全平方式 可变形为平方差形式 例 4 把下列各式分解因式 1 aabbab 22 2 2 xyxyxy 22 44248 3 xxyyxy 22 3224 解 解 1 原式 aabbab 22 2 abab ab ab 2 1 2 原式 xxyyxy 22 44228 xyxy xyxy 2228 2422 2 3 原式 xxyyxy 22 3224 xy xyxy xy xy 222 22 小结 注意培养观察能力 分析并观察出一个相同的代数式 或构造成公式结构 或 二次三项式结构 并利用好这些结构及其再利用 几何几何 全等三角形判定方法 1 边角边公理 SAS 格式 ABA B BB BCB C ABCA B C ASA A B C A B C 2 角边角公理 ASA 格式 BB BCB C CC ABCA B C ASA A B C A B C 3 角角边推论 AAS AA BB CBCB ABCA B C AAS A B C A B C 4 边边边公理 SSS ABA B BCB C CAC A ABCA B C SSS A B C A B C 5 斜边 直角边 HL 在中 Rt ABCRt A B C ABA B CBC B ABCA B C HL A C B A C B 例 1 已知 如图 AB DE BC DF AF EC 求证 ABCDEF D A F C E B 证明 证明 略 例 2 已知 如图 ADACBDBC 求证 ACBADB D A B C 例 3 已知 如图 ABCDABCD 求证 ABCCDA D A C B 例 4 已知 如图 ADABCBCD 求证 ABCD A D B C 例 5 已知 如图 于 C 于 D 且 PC PD Q 在 PA 上 PC AM PD AN 求证 QC QD D N A Q P C M 小结 1 四种全等判定的条件的结构要准确掌握 2 利用证明全等 根据全等三角形性质可证明线段 角相等 模拟试题模拟试题 代数代数 一 把下列各式分解因式 1 a bab 2222 1 2 ab cdcd ab 2222 3 a xb yb cyb c 2222222 44 4 abcbc 2 2 221 5 2426 22 aabbab 6 cbdaabcd 2222 2 2 4 7 x xy yxy 112 二 已知 如图 D 是的边 BC 上一点 BE CF 且 BE CF ABC 求证 AD 是的中线 ABC A B D C E F 三 已知 如图 点 D 在 BC 上 AB AD BC DE 1 2 求证 1 AC AE 2 CAE 2 E A 1 2 B D C 四 已知 中 AD BF 分别是 BC AC 边上的高 AD BF 交于点 E 且 ABC AD BD 求证 BE AC A F E B D C 试题答案试题答案 一 1 aabb 1111 2 原式 abcabdcdacdb 2222 abccdaabdcdb ac bcadbd adbc bcad acbd 2222 3 原式 axy bcybc b 2 22222 44 axbyc axb ycaxb yc axbybc axbybc 222 2 22 22 4 原式 abcbc 2 2 21 abc abcabc 2 2 1 11 5 原式 226 22 aabbab 26 232 2232 2 abab abab abab 6 原式 cbdaabcd cbdaabcd 22222222 2222 ccddaabbccddaabb cdabcdab cdab cdab cdab cdab 22222222 2222 2222 7 原式 xxyyxy 22 2 xyxy xy xy 2 1 二 证明 证明 已知 BECF 两直线平行内错角相等 CFDBED FCDEBD 在和中 CFD BED CFDBED CFBE FCDEBD 已证 已知 已证 CFDBED ASA BDCD 全等三角形对应边相等 的中线 ADABC是 三 证明 证明 点 D 在 BC 上 三角形的外角等于不相邻的两内角的和 1BADC 即 12BADE 又 12 BADE 在和中 ABC ADE ABAD BADE BCDE 已知 已证 已知 ABCADE SAS ACAE BACDAE 全等三角形对应边相等 全等三角形对应角相等 即 1DACDACCAE 等式性质 1CAE 又 12 等量代换 CAE2 四 证明 证明 已知 AD