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第十五章分式 15 3分式方程 2 学习目标 1 进一步熟练地解可化为一元一次方程的分式方程 2 使学生理解增根的概念 了解增根产生的原因 知道解分式方程须验根并掌握验根的方法 学习重 难点 重点 理解增根的概念及产生的原因 掌握解分式方程验根的方法 难点 理解增根的概念及产生的原因 预习导学 一 自学指导1 自学1 自学课本P150页 思考 理解增根的概念及产生的原因 掌握分式方程验根的方法 完成填空 5分钟 解方程 方程两边都乘以 得到方程 解这个一元一次方程得 检验 当时 分母 都为0 相应的分式没有意义 所以是整式方程的解 但不是原分式方程的解 这个分式方程无解 问题1 你认为在解分式方程的过程中 那一步变形可能引起增根 为什么会产生增根 总结归纳 一般地 解分式方程时 去分母后所得整式方程的解有可能使原方程的分母为0 因此应做如下检验 将整式方程的解代入 如果的值 则整式方程的解是原分式方程的解 否则 这个解不是原分式方程的解 是原分式方程的增根 最简公分母 最简公分母 不为0 预习导学 2 自学2 自学教材P151页 例1 例2 归纳 掌握解分式方程的方法 5分钟总结归纳 解分式方程的一般步骤为 1 将分式方程转化成整式方程 2 解整式方程得到整式方程的解 把整式方程的解代入 若不等于0 则是原分式方程的解 若等于0 则不是原分式方程的解 是分式方程的增根 点拨精讲 因为分式方程转化成整式方程后求的解可能是增根 所以一定要检验 去分母 乘以最简公分母 最简公分母 最简公分母 最简公分母 预习导学 二 自学检测 学生自主完成 小组内展示 点评 教师巡视 5分钟1 教材P152页练习题 点拨精讲 注意要检验 合作探究 小组讨论交流解题思路 小组活动后 小组代表展示活动成果 10分钟 探究1当m为何值时 分式方程无解 点拨精讲 先按一般步骤解方程 再将增根x 2代入求m的值 合作探究 小组讨论交流解题思路 小组活动后 小组代表展示活动成果 10分钟 探究2已知关于x的方程的解是正数 求m的取值范围 点拨精讲 要考虑两个条件 一是解是正数 二是解不为2 跟踪练习 学生独立确定解题思路 小组内交流 上台展示并讲解思路 5分钟 点拨精讲 第2小题去分母后得到的整式方程不一定是一元一次方程 所以要分整式方程无解与整式方程有解是增根两情况讨论 第3题要注意解分式方程要检验 x 3 点拨精讲 3分钟 1 解分式方程的基本方法是通过去分母将分式方程转化成整式方程 2 分式方程产生增根的原因是去分母时两边乘以的最简公分母的值为0 3 因为分式方程会产生增根 所以一定要检验 检验的方法是将整式方程的解代入最简公分母检验 4 分式方程无解可能
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