数学人教版九年级下册实际问题与反比例函数.2_实际问题与反比例函数(2).ppt

第十七章反比例函数 17 2实际问题与反比例函数 2 给我一个支点 我可以撬动地球 阿基米德 情景引入 阻力 阻力臂 动力 动力臂 阻力臂 阻力 动力臂 动力 情景引入 杠杆定律 例1 小伟欲用雪撬棍撬动一块大石头 已知阻力和阻力臂不变 分别为1200牛顿和0 5米 1 动力F与动力臂L有怎样的函数关系 2 当动力臂为1 5米时 撬动石头至少需要多大的力 3 若想使动力F不超过题 2 中所用力的一半 则动力臂至少要加长多少 在我们使用撬棍时 为什么动力臂越长就越省力 你知道了吗 思考 阻力 阻力臂 动力 动力臂 反比例函数 假定地球重量的近似值为 牛顿即为阻力 假设阿基米德有 牛顿的力量 阻力臂为 千米 请你帮助阿基米德设计该用多长动力臂的杠杆才能把地球撬动 给我一个支点我可以把地球撬动 解 1 由已知得 L 6 1025 2 106 1 2 1032 变形得 当F 500时 L 2 4 1029米 例2 一封闭电路中 电流I A 与电阻R 之间的函数图象如下图 回答下列问题 1 写出电路中电流I A 与电阻R 之间的函数关系式 2 如果一个用电器的电阻为5 其允许通过的最大电流为1A 那么把这个用电器接在这个封闭电路中 会不会烧坏 试通过计算说明 R 思考 若允许的电流不得超过4A时 那么电阻R的取值应控制在什么范围 在电学上 用电器的输出功率P 瓦 两端的电压U 伏 及用电器的电阻R 欧姆 有如下的关系 PR U2 思考 1 上述关系式可写成P 2 上述关系式可写成R 例3 一个用电器的电阻是可调节的 其范围为110 220欧姆 已知电压为220伏 这个用电器的电路图如图所示 1 输出功率P与电阻R有怎样的函数关系 2 用电器输出功率的范围多大 解 1 根据电学知识 当U 220时 有 即输出功率P是电阻R的反比例函数 2 用电器输出功率的范围多大 解从 式可以看出 电阻越大则功率越小 把电阻的最大值R 220代入 式 则得到输出功率的最小值 因此 用电器的输出功率在220瓦到440瓦之间 把电阻的最小值R 110代入 式 得到输出功率最大值 例2 一个用电器的电阻是可调节的 其范围为110 220欧姆 已知电压为220伏 这个用电器的电路图如图所示 1 输出功率P与电阻R有怎样的函数关系 结合上例 想一想为什么收音机 台灯的亮度以及电风扇的转速可以调节 思考 收音机的音量 台灯的亮度以及电风扇的转速是由用电器的输出功率决定的 通过调整输出功率的大小 就能调节收音机的音量 台灯的亮度以及电风扇的转速 例6 如图 利用一面长80m的砖墙 用篱笆围成一个靠墙的矩形园子 园子的预定面积为180m2 设园子平行于墙面方向的一边的长度为x m 与之相邻的另一边为y m 1 求y关于x的函数关系式和自变量x的取值范围 2 画出这个函数的图象 3 若要求围成的园子平行于墙面的一边长度不小于墙长的2 3 求与之相邻的另一边长的取值范围 练习 某地上年度电价为0 8元 年用电量为1亿度 本年计划将电价调至0 40 0 75元之间 经测算 若电价调至x元 则本年度用电量y 亿度 与 x 0 4 元 成反比例 又当x 0 65时 y 0 8 1 求y与x之间的函关系式 2 若每度电的成本价为0 3元 则电价调至多少元时 本年度电力部门的收益将比上年度增加20 收益 用电量 实际电价 成本价 一电源E给不同的电阻值的电阻供电 测量通过各电阻的电流 结果如下表 练习 给一电阻R加上不同的电压 测得相应电流结果结果如下表 根据 中的数据 求出I关于R的函数关系式 画出函数图象 并确定电压 根据 中的数据 求出I关于U的函数关系式 画出函数图象 并确定电阻R的阻值 当电源E给电阻R供电时 电流是多少 2 某厂从2001年起开始投入技术改进资金 经技术改进后其产品成本不断降低 具体数据如下表 认真分析表格中的数据 确定这两组数据之间的函数关系 求出解析式 按照这种规律 若2005年投入技改资金为5万元 预计生产成本每件比2004年降低多少万元 按照这种规律 若2005年投入技改资金为5万元 预计把每件的生产成本降低到3 2万元 则还需投入多少技改资金 结果精确到0 01万元 3 如图 反比例函数图象在第一象限的分支上有一点C 1 3 点