ARIMA模型应用.doc

东北大学秦皇岛分校数学模型课程设计报告基于ARIMA模型的秦皇岛市GDP短期预测院 系数学与统计学院专 业学 号7090326姓 名门亚风指导教师郭静梅 张尚国成 绩教师评语：指导教师签字： 2012年7月13日 数学与统计学院数学模型课程设计报告 第 1 页摘 要本文预根据1997至2009年的数据对秦皇岛市GDP进行预测。由于影响GDP的因素很多，且这些因素之间常常存在多重共线性，所以找出影响GDP的诸多因素并进行建模比较困难。由于经济数据常常是自相关非平稳的，因而采用ARIMA模型进行预测比较合理而且精度较高。结果表明ARIMA（2,1,1）能比较好地拟合GDP数据，预测表明秦皇岛市经济发展趋势良好。关键词：GDP 短期预测 ARIMA模型 SPSS软件 问题提出国内生产总值（Gross Domestic Product，简称GDP）是指在一定时期内（一年或一季度），一个国家或地区的经济中所产生的全部最终产品或劳务价值，常被公认为衡量国家或地区经济状况的最佳指标。它不但可以反映一个国家的经济表现，更可以反映一国的国力和财富。特别是2008年爆发的世界性金融危机以来，无论是政府还是企业或是个人都极度关注国家或地区GDP的增长趋势。下面对1997年到2009年秦皇岛市的GDP 数据1建立 ARIMA 模型并进行实证分析以及预测秦皇岛市2010年的GDP，以下过程全都用SPSS软件来完成。1 ARIMA模型介绍关于预测的方法有很多，其中比较常用的有线性回归模型和非线性回归模型以及时间序列模型。由于影响的因素有很多，比如经济基础、人口增长、资源、科技、环境等，而且这些因素又常常存在多重共线性，所以准确找出影响GDP的重要因素进行建模比较困难。由于经济数据常常是自相关非平稳的时间序列，ARIMA模型能比较有效地处理自相关非平稳数据，例如基于ARIMA模型的我国GDP的短期预测2，因此采用ARIMA模型来拟合并预测秦皇岛市GDP。1.1 ARIMA模型的基本思想ARIMA模型3的基本思想：将预测对象随时间推移而形成的数据序列视为一个随机序列，用一定的数学模型来近似描述这个序列。这个模型一旦被识别后就可以从时间序列的过去值及现在值来预测未来值。现代统计方法、计量经济模型在某种程度上已经能够帮助企业对未来进行预测。1.2 ARIMA模型的构建步骤1.2.1 时间序列的平稳性检验根据时间序列的散点图、自相关函数和偏自相关函数图对序列的平稳性进行识别。一般来讲，经济运行的时间序列都不是平稳序列。对于非平稳的时间序列，如果数据存在异方差，则需先对数据进行差分变换或其他变换；如果数据序列存在一定的变化趋势，则需要对数据进行差分处理，使之转化为平稳的时间序列，此时差分的次数便是ARIMA（, ,）模型的阶数。 1.2.2 时间序列模型的识别根据时间序列模型的识别规则，建立相应的模型。若平稳序列的偏相关函数是截尾的，而自相关函数是拖尾的，可断定序列适合AR模型；若平稳序列的偏相关函数是拖尾的，而自相关函数是截尾的，则可断定序列适合MA模型；若平稳序列的偏相关函数和自相关函数均是拖尾的，则序列适合ARIMA模型。1.2.3 ARIMA模型的阶数与的确定通过计算能够描述序列特征的一些统计量（自相关系数或偏自相关系数），来确定ARIMA模型的阶数和，并在初始估计中选择尽可能少的参数。1.2.4 ARIMA模型参数估计与诊断检验估计模型的参数，并检验参数的显著性，以及模型本身的合理性。1.2.5 ARIMA模型预测进行诊断分析，以证实所得模型与已观察到的数据相符。如果相符，则该模型可用来预测近几年内秦皇岛市的GDP情况。下面应用ARIMA模型对秦皇岛市GDP进行短期预测。2 模型假设与符号假定1） 假设秦皇岛市GDP数据是没有记录错误；2） ：秦皇岛市1997年至2009年GDP时间序列值；3） ：秦皇岛市1997年至2009年GDP时间序列值一阶差分序列。3 模型构建与求解3.1 原始数据分析与预处理从中国经济社会发展统计数据库获得1997年到2009年的秦皇岛市GDP数据，利用SPSS软件4可以得到GDP曲线。如图3.1所示。图3.1 1997年至2009年秦皇岛市GDP图从图3.1可知原始数据具有明显的上升趋势，非平稳。为了消除原始数据序列的异方差，使数据更为平稳，本文对秦皇岛市GDP总值序列取一阶差分，得到的一阶差分折线图，如图3.2所示。我们看到，图形已经没有明显的上升或下降趋势了。因此。图3.2 一阶差分折线图3.2 模型阶数的确定及GDP预测观察的自相关分析图，如图3.3和图3.4所示。图3.3 自相关函数图图3.4 偏自相关函数图从图3.3中可以看到，自相关函数序列呈现正弦波形状，这是AR（2）模型的特征，因此，对时间序列的一阶差分序列，我们可以初步判定序列属于二阶自回归模型；从图3.4中可以看到，偏自相关函数序列呈现正弦波形状，其自相关函数序列只有一个显著不为零，因此判定时间序列适用于二阶移动平均模型MA（1）。结合AR（2），MA（1），我们可以初步猜测次时间序列满足ARIMA（2,1,1）。建立ARIMA（2,1,1），输出结果如表3.1和表3.2。表3.1 ARIMA（2,1,1）模型拟合Model FitFit StatisticMeanSEMinimumMaximumPercentile5102550759095Stationary R-squared0.751.0.7510.7510.7510.7510.7510.7510.7510.7510.751R-squared90.990.990.990.990.990.990.990.99RMSE24.596.24.59624.59624.59624.59624.59624.59624.59624.59624.596MAPE743.1743.1743.1743.1743.1743.1743.1743.174MaxAPE10.557.10.55710.55710.55710.55710.55710.55710.55710.55710.557MAE12.792.12.79212.79212.79212.79212.79212.79212.79212.79212.792MaxAE47.842.47.84247.84247.84247.84247.84247.84247.84247.84247.842Normalized BIC7.441.7.4417.4417.4417.4417.4417.4417.4417.4417.441从表3.1可知，R-squared为0.990，接近于1，所以模型ARIMA（2,1,1）是显著的。表3.2 模型参数值ARIMA Model ParametersEstimateSEtSig.GDP（亿元）-模型_1GDP（亿元）No TransformationARLag 11.280.8051.590.151Lag 2-0.4960.497-0.9990.347Difference1MALag 111300.9420.0010.999YEAR, not periodicNo TransformationNumeratorLag 00.0230.0073.0620.016其方程可表示为：由SPSS软件可以画出的实际值和预测值，如图3.5所示。图3.5 实际值与预测值拟合图从图中我们也可以看出秦皇岛市GDP实际值与预测值拟合较好。4 模型结果分析根据以上的分析可得GDP的预测结果，见表4.1。预测值与实际值差异不大，预测相对误差较小，说明ARIMA（2,1,1）模型对秦皇岛市GDP预测效果较好。2010年预测结果为891.9307亿元，经济发展势头良好，能否达到此预测值，有待结合实际验证。表4.1 GDP的实际值和预测值年份2007200820092010GDP实际值647.7079760.6319804.5421GDP预测值601.5963756.2031809.6872891.93075 模型优缺点分析时间序列分析方法是一种很好的预测经济时间序列走势的方法。以上研究表明ARIMA（2,1,1）模型可以对秦皇岛市GDP进行预测，预测效果较好，但是该模型有一个缺陷，就是随着预测时间的延长，预测误差会越来越大，但总体来说，与其他方法相比，其预测的准确性还是比较高的，尤其是短期预测。近几年，秦皇岛市GDP持续较快增长，并未受到2008年经济危机的影响。参考文献1 中国经济社会发展统计数据库. /kns55/brief/result.aspx?stab=shuzhi&t=1&f=0&tt=GDP&arean