正弦、余弦、正切函数的简单应用.ppt

解直角三角形及其应用 第5课时用解直角三角形解方位角 坡角的应用 1 课堂讲解 用解直角三角形解方位角问题用解直角三角形解坡角问题 2 课时流程 逐点导讲练 课堂小结 作业提升 台风是一种自然灾害 它是以台风中心为圆心在周围数十千米范围内形成的气旋风暴 有极强的破坏力 据气象观测 距沿海某城市A的正南方向220km的B处有一台风中心 其中心最大风力为12级 每离台风中心20km 风力就会减弱一级 该台风中心现在以15km h的速度沿北偏东30 方向移动 且台风中心风力不变 若城市所受风力达到或超过4级 则称为受台风影响 那么A市会受到这次台风的影响吗 1 知识点 用解直角三角形解方位角问题 例1如图 一艘海轮位于灯塔P的北偏东65 方向 距离灯塔80nmile的A处 它沿正南方向航行一段时间后 到达位于灯塔P的南偏东34 方向上的B处 这时 B处距离灯塔P有多远 结果取整数 知1 讲 来自教材 知1 讲 解 如图 在Rt APC中 PC PA cos 90 65 80 cos25 72 505 在Rt BPC中 B 34 因此 当海轮到达位于灯塔P的南偏东34 方向时 它距离灯塔P大约130nmile 来自教材 总结 知1 讲 来自 点拨 利用解直角三角形解决方向角的问题时 同方向的方向线互相平行 是其中的一个隐含条件 1如图 海中有一个小岛A 它周围8nmile内有暗礁 渔船跟踪鱼群由西向东航行 在B点测得小岛A在北偏东60 方向上 航行12nmile到达D点 这时测得小岛A在北偏东30 方向上 如果渔船不改变航线继续向东航行 有没有触礁的危险 知1 练 来自教材 2 2016 绥化 如图 小雅家 图中点O处 门前有一条东西走向的公路 经测得有一水塔 图中点A处 在距她家北偏东60 方向的500米处 那么水塔所在的位置到公路的距离AB是 A 250米B 250米C D 500米 知1 练 来自 典中点 3 2015 南充 如图 一艘海轮位于灯塔P的北偏东55 方向 距离灯塔2海里的A处 如果海轮沿正南方向航行到灯塔的正东位置 则海轮航行的距离AB是 A 2海里B 2sin55 海里C 2cos55 海里D 2tan55 海里 知1 练 来自 典中点 2 知识点 用解直角三角形解坡角问题 知2 讲 例2 丽水 一个长方体木箱沿斜面下滑 当木箱滑至如图所示的位置时 AB 3m 已知木箱高BE m 斜面坡角为30 求木箱端点E距地面AC的高度EF 来自 点拨 知2 讲 导引 连接AE 在Rt ABE中求出AE 且根据 EAB的正切值求出 EAB的度数 进而得到 EAF的度数 最后在Rt EAF中解出EF即可 来自 点拨 知2 讲 解 如图 连接AE 在Rt ABE中 AB 3 BE 则AE tan EAB EAB 30 在Rt AEF中 EAF EAB BAC 30 30 60 EF AE sin EAF 答 木箱端点E距地面AC的高度EF为3m 来自 点拨 总结 知2 讲 来自 点拨 1 坡角是水平线与斜边的夹角 不要误解为铅垂线与斜边的夹角 2 坡比是坡角的正切值 1如图 拦水坝的横断面为梯形ABCD AF DE 6m 斜面坡度i 1 1 5是指坡面的铅直高度AF与水平宽度BF的比 斜面坡度i 1 3是指DE与CE的比 根据图中数据 求 1 坡角 和 的度数 2 斜坡AB的长 结果保留小数点后一位 知2 练 来自教材 知2 练 来自 典中点 2 2015 邵阳 如图 某登山运动员从营地A沿坡角为30 的斜坡AB到达山顶B 如果AB 2000米 则他实际上升了 米 知2 练 来自 典中点 3 中考 凉山州 拦水坝横断面如图所示 迎水坡AB的坡比是1 坝高BC 10m 则坡面AB的长度是 A 15mB 20mC 10mD 20m 1 解决与方位角有关的实际问题时 必须先在每个位置中心建立方向标 然后根据方位角标出图中已知角的度数 最后在某个直角三角形内利用锐角三角函数解决问题 2