学第一学期温州市十校联合体期中考试高二数学试卷.doc

2011-2012学年第一学期温州市十校联合体期中考试高二数学试卷11.11.3说明：本试卷满分120分，考试时间100分钟。学生答题时不可使用计算器。一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1直线的倾斜角为 （ ）A0 B45 C90 D不存在2已知直线与直线平行，则系数等于 （ ）A3 B6 C D3若轴截面为正方形的圆柱的侧面积是，则圆柱的体积等于 （ ）A B C D4直线a，b分别在长方体的上、下底面所在平面内，则a与b的位置关系是 （ ）A平行 B相交 C异面 D平行或异面5如图是一平面图形的直观图，直角边，则这个平面图形的面积是 （ ）A B1 C D6若半径为1的动圆与圆(x1)2(y2)216相切，则动圆圆心的轨迹方程是（ ）A(x1)2(y2)25或(x1)2(y2)23 B(x1)2(y2)225C(x1)2(y2)29 D(x1)2(y2)225或(x1)2(y2)297点A（-1，2，1）在x轴上的射影和在xOy平面上的射影分别是 （ ）A（-1，0，1），（-1，2，0）B（-1，0，0），（-1，0，0）C（-1，0，0），（-1，2，0）D（-1，2，1），（-1，2，0）ABCB1C1A1EF8如图，正三棱柱ABCA1B1C1的各棱长（包括底面边长）都是2，E，F分别是AB，A1C1的中点，则EF与侧棱C1C所成的角的余弦值是 （ ）A B C D9设m、n是两条不同的直线，是三个不同的平面，给出下列四个命题：若，则 若，则若，则 若，则其中正确命题的序号是 （ ）A和 B和 C和 D和10如图，正方体的棱长为1，点是对角线上的动点，则的最小值为 （ ）A B C D二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）11若直线与直线关于点对称，则直线恒过定点 .12若正方体的棱长是1，则该正方体的外接球的表面积为 .13圆心在直线上的圆C与轴交于两点，则圆C的方程为 .14过ABC所在平面外一点，作PO，垂足为O，连接PA，PB，PC.若PAPBPC，则点O是ABC的 心.15如图，矩形与正三角形中，为的中点。现将正三角形沿折起，得到四棱锥的三视图如右图，则四棱锥的侧面积为 .16直线与圆相交于M、N两点，若，则(O为坐标原点)等于 .17若圆：上恰有两点到直线的距离为，则的取值范围是 . 三、解答题（本大题共5小题，共52分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）18（本小题8分）已知定点，动点在直线上运动，当线段最短时，求点的坐标及19（本小题10分）已知ABC与DBC都是边长为2的等边三角形，且平面ABC平面DBC，过点作平面，且（1）求证：平面；（2）求直线与平面所成角的大小20（本小题10分）在平面直角坐标系中，已知点A(-1,0)，B(1,0)，动点P满足PA PB，（1）求动点P的轨迹方程；（2）若过点Q(1,2)的直线l与点P的轨迹有且只有一个交点，求直线l的方程21（本小题11分）已知四棱锥P-ABCD的底面为直角梯形，ABDC，底面ABCD，PA=AD=DC=AB=1，M是PB的中点（1）证明：平面PBC平面PAC；（2）求二面角AMCB的平面角的余弦值22（本小题13分）已知直线l：与圆：（1）若直线l与圆C相切于点P，且点P在y轴上，求圆C的方程；（2）当时，是否存在，使得直线l与C相交于A、B两点，且满足，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由 中学 班级 姓名 学号 考号 密封装订线内不要答题2011学年第一学期温州市十校联合体期中考试高二数学答题卷说明：本试卷满分120分，考试时间100分钟。学生答题时不可使用计算器。一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）12345678910二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 三、解答题（本大题共5小题，共52分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）18（本小题8分）已知定点，动点在直线上运动，当线段最短时，求点的坐标及19（本小题10分）已知ABC与DBC都是边长为2的等边三角形，且平面ABC平面DBC，过点作平面，且（1）求证：平面；（2）求直线与平面所成角的大小20（本小题10分）在平面直角坐标系中，已知点A(-1,0)，B(1,0)，动点P满足PA PB，（1）求动点P的轨迹方程；（2）若过点Q(1,2)的直线l与点P的轨迹有且只有一个交点，求直线l的方程21（本小题11分）已知四棱锥P-ABCD的底面为直角梯形，ABDC，底面ABCD，PA=AD=DC=AB=1，M是PB的中点（1）证明：平面PBC平面PAC；（2）求二面角AMCB的平面角的余弦值22（本小题13分）已知直线l：与圆：（1）若直线l与圆C相切于点P，且点P在y轴上，求圆C的方程；（2）当时，是否存在，使得直线l与C相交于A、B两点，且满足，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由2011学年第一学期温州市十校联合体期中考试高二数学参考答案及评分标准说明：本试卷满分120分，考试时间100分钟。学生答题时不可使用计算器。一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）题号12345678910答案CBBDDDCBDC二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）11 12 13 14 15 16 17 三、解答题（本大题共5小题，共52分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）18解：如图，易知当的连线与已知直线垂直时，的长度最短2分yx直线的斜率，直线的斜率，直线的方程为：3分由，得的坐标为2分1分19解：（1）取的中点，连接，则1分又平面平面，平面1分而平面，1分又平面，平面2分（2）由（）知在平面的射影是，在平面的射影是，就是直线与平面所成的角，2分又在中，即直线与平面所成角的大小为3分20解：（1）设，由，得3分动点轨迹方程为1分（2）直线l与点P的轨迹有且只有一个交点，当直线l与圆相切时若斜率存在，设：，即由，得，此时直线方程为：，符合3分若斜率不存在，此时方程：，与圆切于点B，不符合，1分当直线l与圆相交时，直线与轨迹仅有一个交点，此时方程：，符合，综上所述：所求直线l的方程为：或2分21解：（1）由条件知：BC=AC=，AB=2，ACBC，2分又PA底面ABCD，BC底面ABCD，PABC1分又ACPA=A BC平面PAC1分又BC平面PBC，平面PBC平面PAC1分（2）法一：在中，又，由（1）知BC平面PAC，BCPC，AMCBMC，过A作AQCM交CM于点Q，连接BQ，则BQCMAQB即为二面角AMCB的平面角，3分在AMC中，利用面积相等，可求得，同理，又AB=2，由余弦定理得，故二面角AMCB的平面角的余弦值为3分法二：过A作AEPC交于点E，由（1）知平面PBC平面PAC，AE平面PBC，过A作AFCM交于点F，连接EF，则EFCM，AFE即为二面角AMCP的平面角，在中，二面角AMCB的平面角的余弦值为 22解：（1）法一：依题意，点P的坐标为，1分，得，1分又在圆上，1分又从