2015届高考数学教材知识点复习三角函数的图像导学案.doc

2015届高考数学教材知识点复习三角函数的图像导学案 【学习目标】1理解正弦函数，余弦函数、正切函数的图像2会用“五点法”画正弦函数、余弦函数和函数yAsin(x)的简图，理解A、的物理意义 预 习 案1三角函数图像(1)ysinx，x的图像是 .(2)ycosx，x的图像是 .(3)ytanx，x(2，2)的图像是 .2yAsin(x)的图像(A 0，0)(1)五点作图法作yAsin(x)的图像时，五点坐标为 ，(2)变换作图【说明】 前一种方法第一步相位变换是 平移 ，而后一种方法第二步相位变换是向 或 移 个 单位，要严格区分，对yAcos(x)，yAtan(x)同样适用【预习自测】 1(1)把ysinx的图像向右平移3个单位，得到 的图像(2)把ysinx的图像上所有点的横坐标缩短到原来的12倍(纵坐标不变)得到 的图像(3)把ysin(x3)的图像上所有点的横坐标缩短到原来的12倍(纵坐标不变)得到 的图像(4)把ysin2x的图像向右平移6得到 的图像2要得到函数ycos2x的图像，只需把函数ysin2x的图像 ( )A向左平移4个单位长度 B向右平移4个单位长度C向左平移2个单位长度 D向右平移2个单位长度3将函数y3cosxsinx(xR)的图像向左平移m(m 0)个单位长度后，所得到的图像关于y轴对 称，则m的最小值是 ( ) A.12 B.6 C.3 D.564.函数f(x)2sin(x)( 0，2 2)的部分图像如图所示，则，的值分别是 ( )A2，3 B2，6C4，6 D4，35把函数ycos2x1的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，然后向左平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到的图像是 ( ) 探 究 案 题型一：五点作图法作yAsin(x)的图像例1.(1)用“五点法”画出函数y3sinx2cosx2的图像，并指出这个函数的周期与单调区间(2)用五点法作出y2sin(2x3)在3，23内的图像题型二：三角函数的图像变换例2.(1)如何由ysinx的图像得y2cos(12x4)的图像 (2)如何由y13sin(2x4)的图像得ysinx的图像 题型三：已知函数图像求解析式例3.已知函数yAsin(x)，xR(其中A 0， 0)的图像在y轴右侧的第一个最高点(函数取最大值的点)为M(2,22)，与x轴在原点右侧的第一个交点为N(6,0)，求这个函数的解析式 拓展.已知函数f(x)Asin(x)，xR(其中A 0， 0,0 2)的图像与x轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为2，且图像上一个最低点为M(23，2)(1)求f(x)的解析式； (2)当x12，2时，求f(x)的值域题型四：函数yAsin(x)模型的简单应用例4.如图，某市准备在道路EF的一侧修一条运动比赛道，赛道的前一部分为曲线段FBC，该曲线是函数yAsin(x23)(A 0， 0)，x时的图像，且图像的最高点为B(1,2)赛道的中间部分为长3 千米的直线跑道CD，且CDEF，赛道的后一部分是以O为圆心的一段圆弧(1)求的值和DOE的大小；(2)若要在圆弧赛道所对应的扇形ODE区域内建一个“矩形草坪”，矩形的一边在道路EF上，一个顶点在半径OD上，另外一个顶点P在圆弧上，且POE，求当“矩形草坪”的面积取最大值时