数学北师大版九年级下册3.7切线长定理.ppt

切线长定理 相交 相切 相离 问题1 直线与圆的位置关系有哪几种 问题2 平面上点与圆的位置关系有哪几种 P P P o 外切圆圆心 三角形三边垂直平分线的交点 外切圆的半径 交点到三角形任意一个定点的距离 三角形外接圆 三角形内切圆 内切圆圆心 三角形三个内角平分线的交点 内切圆的半径 交点到三角形任意一边的垂直距离 A A B B C C 问题3 过平面外一点如何做圆的切线 O P A B 切线长 从圆外一点引圆的切线 这点和切点之间的线段的长 叫做这点到圆的切线长 问题4 切线与切线长的区别是什么 O P A B 1 切线是一条与圆相切的直线 2 切线长是指切线上某一点与切点间的线段的长 探究 若从 O外的一点引两条切线PA PB 切点分别是A B 连结OA OB OP 你能从中找出那些相等的量 PA PB OPA OPB 试用文字语言叙述你所发现的结论 切线长定理 从圆外一点引圆的两条切线 它们的切线长相等 圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角 我们学过的切线 常有五个性质 1 切线和圆只有一个公共点 2 切线和圆心的距离等于圆的半径 3 切线垂直于过切点的半径 4 经过圆心垂直于切线的直线必过切点 5 经过切点垂直于切线的直线必过圆心 6 从圆外一点引圆的两条切线 它们的切线长相等 圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角 六个 A P O B 思考 若连结两切点A B AB交OP于点M 你又能得出什么新的结论 并给出证明 OP垂直平分AB A P O B 思考 若延长PO交 O于点C 连结CA CB 你又能得出什么新的结论 并给出证明 CA CB C 例1 PA PB是 O的两条切线 A B为切点 直线OP交于 O于点D E 交AB于C B A P O C E D 1 写出图中所有的垂直关系 OA PA OB PB AB OP 3 写出图中所有的全等三角形 AOP BOP AOC BOC ACP BCP 4 写出图中所有的等腰三角形 ABP AOB 2 写出图中与 OAC相等的角 OAC OBC APC BPC 2 5 若PA 4 PD 2 求半径OA 4 2 解 设OA Xcm 则OP OD PD X 2 cm PA 4cm在Rt OAP中 所以 半径OA的长为3cm 解之得X 3cm 学习活动 如图 已知四边形ABCD的边AB BC CD DA和 o分别相切于点L M N P求证 AB CD AD BC 证明 AB BC CD DA都和 o相切 L M N P是切点 AL AP BL BM CN CM DN DP AL BL CN DN AP BM CM DP AP DP MB MC即AB CD AD BC 圆的外切四边形的两组对边的和相等 试问 若图中四边形ABCD是平行四边形 那么此四边形还是什么图形 菱形 1 珠海 中考 如图 PA PB是 O的切线 切点分别是A B 如果 P 60 那么 AOB等于 A 60 B 90 C 120 D 150 C 2 如果PA 4cm PD 2cm 求半径OA的长 4 2 x x 解析 设OA xcm 在Rt OAP中 OA xcm OP OD PD x 2 cm PA 4cm 由勾股定理 得PA2 OA2 OP2 即42 x2 x 2 2 整理 得x 3 所以 半径OA的长为3cm 跟踪训练 A B C D E F 3 设 ABC的边BC 8 AC 11 AB 15 内切圆